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1、正多边形和圆ABCDE如果一个多边形的如果一个多边形的 顶点都在顶点都在 圆圆上，这个多边形叫做上，这个多边形叫做圆的内接多边形；这圆的内接多边形；这个圆叫做这个多边形个圆叫做这个多边形的的 ： 各个各个同一个同一个外接圆外接圆各边各边相等相等，各角也，各角也相等相等的多的多边形叫做正多边形。边形叫做正多边形。 正正n边形的内角和为（边形的内角和为（ ）,外角和为（ ） （n-2n-2）180180360360每一个外角为（每一个外角为（ ），每一个内角为），每一个内角为（ ）。）。过一个顶点有（过一个顶点有（ ）条对角线，共有）条对角线，共有（ ）对角线。）对角线。n-3n-3以中心为圆心以
2、中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD. .O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心: : : :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . . .正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径: : : :外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角: : : :正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正
3、多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角对的圆心角对的圆心角. . . .正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离的距离的距离. . . .AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆抢答题抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正ABC的，它是正的，它是正ABC的的 圆的半径。圆的
4、半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是7、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度EFCD. .O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成
5、2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, ,求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米).).C CFADE.O O O OB BrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)例例2：分别求出半径为：分别求出半径为R的圆内接正三角形、的圆内接正三角形、正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,在在RtAB
6、D中中,BAD=30,ABCDOAB=SABC=边心距边心距OD=解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE 6. 正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O， O的半径为的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR1、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中，那么正六边形的中心角是心角是_度，半径是度，半径是_，边心距是，边心距是 ，它的每一个内角是它的每一个内角是_2、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角角的度数相等的度数相等 3、正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个正一个正n边形边形共有共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴都通过每条对称轴都通过 ;如果一如果一个正个正n边形是中心对称图形边形是中心对称图形,n一定是一定是 数数. 4、将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋至少要旋转转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.中心中心601120轴轴n中心中心偶偶72
