高等数学上册导学案

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1、 高等数学(上)期末复习指导 09 年 12 月注：01、一（1） 、3 表示此题为 01 年第一 大题第 1 题的考题，分值为 3 分，以后类同.1高等数学上册导学案高等数学上册导学案目目 录录第一部分第一部分 常考题型与相关知识提要常考题型与相关知识提要 1 1第二部分第二部分 理工大学理工大学 01010808 级高等数学级高等数学( (上上) )期末试题集（期末试题集（8 8 套题）套题） 181801010808 级高等数学级高等数学( (上上) )期末试题试题参考解答期末试题试题参考解答 2626 第三部分第三部分 高等数学高等数学( (上上) )期末模拟练习题（期末模拟练习题（5

2、 5 套题）套题） 3939 模拟试题参考解答模拟试题参考解答 4646 第四部分第四部分 0909 级高等数学（上）考前最后冲刺题（级高等数学（上）考前最后冲刺题（1 1 套题）套题） 5757第一部分第一部分 常考题型与相关知识提要常考题型与相关知识提要题型一题型一 求极限的题型求极限的题型 相关知识点提要相关知识点提要 须熟记下列极限须熟记下列极限: : (1)(1)基本的极限：基本的极限：1）， 2）， 0, 1 lim1, 1 , 1,1nnq qq qq 发散lim1,(0)nnaa lim1nnn 3） 000,lim,.,.n nn mxmmnm a xaanmb xbbnm

3、(2)(2) 重要极限重要极限1） 2） ( )0sin( )lim1( )xx x exxx)(10)()(1 lim( () ) 常见的等价无穷小常见的等价无穷小( )sin( )( )arcsin( )( ).xxtgxxarctgx:，2 ( )( )1( ),ln(1( )( ),1cos ( )2xxexxxx:， ( )1( )lnxaxa :( )1( )1nxxn :其中)( ( )0x指对于任何极限过程( () )时，无穷大量的级别依次从小到x log(1),(0),(1)x ax axaa大排列. 求极限的方法求极限的方法: : 方法方法 1 1、运用四则运算法则、运用四

4、则运算法则高等数学(上)期末复习指导 09 年 12 月注：01、一（1） 、3 表示此题为 01 年第一 大题第 1 题的考题，分值为 3 分，以后类同.2运用四则运算法则求极限时要注意运算条件： 1）所有极限存在.2）分母极限不为；3）有限成立.方法方法 2 2、运用连续函数性质、运用连续函数性质：如，则00lim( )() xxf xf x 00lim ( )lim( ). xxxxf g xfg x 方法方法 3 3、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量 方法方法 4 4、运用两边夹法则、运用两边夹法则 ( )( )( ),lim ( )lim

5、 ( ),lim( )g xf xh xg xh xAf xA且则 方法方法 5 5 利用左右极限利用左右极限 方法方法 6 6、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素 方法方法 7 7、利用重要极限、利用重要极限 方法方法 8 8、用等价无穷小替换、用等价无穷小替换 要注意使用条件：只能代换极限式的分子或分母中的因子，而不能代换“项”. 方法方法 9 9、用罗比塔法则、用罗比塔法则 要注意条件：（1） 、必须是标准型未定式 （2） 、必须极限存在 技巧：使用前先用下列方法化简 （1） 、使用变量代换（2） 、使用无穷小代换

6、（3） 、先将能定形的极限算出 01-0801-08 年相关考题年相关考题 较基本的极限：较基本的极限：1（01、一（1） 、） 01lim sin xxx32= . （05、一（1） 、3）3321lim1xx xx 3若,则= . （02、一（1） 、3） 0s2lim23xinax xa4则 . （04、一（2） 、3）sin x3lim,x0sin5x4aa 5数列，则_（03、一（1） 、3）6661,1010 ,10nnxn n limnnx 6、在的某去心邻域内无界是的_条件. . （03、一（2） 、3）0x0lim( ) xxf x 7.计算.（07.二.1.63113lim

7、()11xxx8.则 .（08 一 、1、3）2.(1)(23)lim6nknn nk 可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限：可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限：9 求（01、二(2)、5）240ln(1 3)limln(3)xx x 10 求 （03、二（1） 、5）2arctanlim1ln(1)xxxx11（03、二（2） 、5） 02lim1 cosxxxee x 高等数学(上)期末复习指导 09 年 12 月注：01、一（1） 、3 表示此题为 01 年第一 大题第 1 题的考题，分值为 3 分，以后类同.3型的极限型的极限112.= （05、一（2） 、3）21lim

8、()xxx x13极限（06、一（2） 、3）_3lim3 xxxx14函数 （04、一（3） 、3）nxnf(x)= lim ()nn215.,则 22lim()kx xxexk 16. . （08 一 、2、3）10lim(1-sin2 )xxx含有积分号的极限：含有积分号的极限：17.（02、二（1） 、5）020sinlimxxtdtx18求极限.（06、二（1） 、6）20arctan limxdtttxx19计算极限：（04、二（1） 、6）x 202limx(arctant dt x +1）20 计算极限.（05、二（1） 、6） 2220020limxtxxte dttedt

9、21.已知连续，求（08 二、2 、7）( )f xlim( ) .xxaaxf t dtxa题型二题型二 求导数的题型求导数的题型 相关知识点提要相关知识点提要 求导数方法：求导数方法： 1 1）用定义）用定义 2 2）用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程）用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程 求导法则、对数求导法则、幂指函数求导法则及积分上限求导法则求导法则、对数求导法则、幂指函数求导法则及积分上限求导法则. . 求导时要注意下列事项求导时要注意下列事项: : (1)(1)当未知函数可导或分段函数的分界点当用定义求当未知函数可导或

10、分段函数的分界点当用定义求; ;(2)(2)表示表示; ; ( )fg x( )( )t g xf t(3)(3) 幂指函数幂指函数要取对数才能求导要取对数才能求导; ;( )( )g xf x(4)(4)参数方程求二阶导数时要分清求导对象参数方程求二阶导数时要分清求导对象: :22()()dyddydxdd ydxdt dxdxdxdt(5)(5)给定点导数应先求导再代值给定点导数应先求导再代值. . (6)(6)对积分上限的求导公式中对积分上限的求导公式中, ,被积函数中不得含有求导对象被积函数中不得含有求导对象, ,否则要作代换使被积否则要作代换使被积 函数中不得含有求导对象后再用求导公

11、式函数中不得含有求导对象后再用求导公式. . 01-0801-08 年相关考题年相关考题高等数学(上)期末复习指导 09 年 12 月注：01、一（1） 、3 表示此题为 01 年第一 大题第 1 题的考题，分值为 3 分，以后类同.4求显函数的导数求显函数的导数: : 1,求.（01、二（2） 、5）)arcsin(lnxxy y2，求.（05、二（2） 、6）21sinxyey3，其中可导，求.（02、二（2） 、5)()(xfxeefy )(xfdxdy. . （08 一 、4、3）arctancotxarcx 求隐函数的导数隐函数的导数: : 5.求由方程所确定的隐函数的导数.sin(

12、)0yxxcos xy)(xyy y（01、二（3） 、5）6.设函数由方程确定，求.（05、二（3） 、6）)(xfy yxexy dxdy7.函数由方程确定，求.（06、二（3） 、6）)(xyy 0333axyyxdy8 设函数由方程确定，求.（07.二.3.6）( )yf x0xyxyeedy 求参数方程的导数求参数方程的导数9，求和（04、二（3） 、6）2xln(1t yarctantdy dx22d y dx1010 求由参数方程确定的函数的导数（06、二、2） )1ln(arctan2tytx)(xyy 22 ,dxyd dxdy11. 设求.（08 二、1 、7）2 2 1x

13、tyt 22 , dxyd dxdy积分上限求导积分上限求导12.设则 （02、一（3） 、3）,sin)(2dtttxb x dxd13设，求（04、二（8） 、6）x22 0F(x)tf(xt )dt-F (x)14.设可导，为正整数，证明：( )f x(0)0f10( )(),xnnnF xtf xtdtn（07.五 4）20( )1lim(0)2nxF xfxn15 设，求.（07.二 2，6）3lnxtxye dtdy dx16.设由方程所确定，则 . （08 一 、7、3）( )y x22 01yte dtx yy 求微分求微分17存在, 求（03、二（3） 、5）ln( ),( )yf xfxy18. （01、一（2） 、3）2dx dx19.设，求 （04、二（2） 、6）xy xyee=0dy20.设， （） ，求.（02、二（3） 、5）xxycos0x dy高等数学(上)期末复习指导