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1、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质复习课件复习课件. .反比例函数的性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近双曲线的两个分支无限接近x轴和轴和y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x轴和轴和y轴相交轴相交.1.当当k0时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第一、三象限内；一、三象限内；2.当当k 0）（k 0时，在图象所在的时，在图象所在的每一个象限内，当每一个象限内，当x增大时，增大时，y的变化规律？的变化规律？当当k0时时,函数值函数值y随自随自变量变量x的增大而减小；的增大而减小；2.当当k0时时,在图象所在的每一象限内在图象所在的每一象限内；函数值函数值y随自变量随
2、自变量x的增大而减小；的增大而减小；2、当、当k2 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（） （A A） （B B） （C C） （D D）3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1, 1, （3 3）当）当y y5 5时，时，x x？C或或y 0
3、 0x5时，时，y 1； 当当x 5时，则时，则y 。y =x5一、三一、三二、四二、四坐标轴坐标轴1或或yo课内练习：课内练习：3、记面积为、记面积为18cm的平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为这条边上的高为y（cm）。）。 求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围。的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； 求当边长满足求当边长满足0 x 0时时,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限支分别在第一、三象限内，在每个象限内，内，在每个象限内，
4、y随随x的增大而减小；的增大而减小；2.当当k0象象限限增增减减性性XYXYK0象象限限增增减减性性XYXY ( k是常数是常数,k0 )y =xky=kx(k0)直线直线双曲线双曲线一一 一一三三 三三二二 二二四四 四四1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y 随随 x 的增的增大而大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）3.函数函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m的取值范围是的取值范围是 _ .y = x5y =13xm-2xy = 练习练习 2二、四二、四m 2增大增大914.对于函数对于函数 ，当，当 x0 (2)
5、 2m+10 (2) 由（由（1 1）得）得m=-5m=-5或或m=3m=3由（由（2 2）得）得m -1/2m -1/2解得：解得：m=3m=32 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一在同一坐标系中的图象大致是坐标系中的图象大致是 ( )(A)(A)xy0 0xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0xy0 0xkC3.设设x x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x x减减小时，小时，y y的值总是增大的函数是的值总是增大的函数是( )( ) (C)y=-2x+2； (D)y=4x.(A) y = -5x -1
6、( B)y = 2xC已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3 时时, y = -7，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 例例 2解：设解：设y=k/x,根据题意得：根据题意得：7=k/3解得：解得：k=-21所以函数关系式为：所以函数关系式为：y=21/x根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）解：设解：设y=k/x,根据题意得：根据题意得：1=k/-3解得：解得：k=-3所以函数关系式为：所以函数关系式为：y=-3/x 若若 是关于是关于 x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m的的值，并求其函数关系式。值，并求其
7、函数关系式。 提高练习！提高练习！1.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出图之间的函数关系式，并画出图象；象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物
8、价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获得最大日销售利润？（元） 3456Y（个） 2015 12102.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小小时可达到乙地时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么（千米时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t（小时）
9、将怎样变化？（小时）将怎样变化？（3）写出）写出t与与v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少
10、为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函
11、数关系式为之间的函数关系式为:例例2：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）（单位：天）之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？货物？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间
12、货物的总量，装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODBOCAODBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。9.9.如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）作 业1、课本P136 练习2、32、思考题： 双曲线只能与坐标轴无双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？轴相交。为什么？作自变量取值限定下的反比例函数图象。作自变量取值限定下的反比例函数图象。结束结束
