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1、 四四市市 2017 届高三年级摸底调研测试届高三年级摸底调研测试（三稿）（三稿）数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、填空题一、填空题10,121344235863 573881916 31051 2111 3123613 9,014(, 5 二二、解答题解答题 15 （1）因为tan2B ，tan3C ，ABC， 所以tantan()tan()ABCBC 2分 tantan 1tantanBC BC 23112 3 ，4分又(0,)A，所以 4A 6分（2）因为sintan2cosBBB，且22sincos1BB，又(0,)B，所以2 5sin5B ，8分同理可得，3 10sin
2、10C 10分由正弦定理，得2 53sin52 2sin3 10 10cBbC 14分16 （1）连结ED，因为D，E分别为BC，11BC的中点，所以1B EBD且1B EBD，所以四边形1B BDE是平行四边形，2 分所以1BBDE且1BBDE，又11BBAA且11BBAA，所以1AADE且1AADE，所以四边形1AAED是平行四边形，4 分所以1AEAD，又因为11AEADC 平面，1ADADC 平面，所以直线1AE平面1ADC7 分（2）在正三棱柱111ABCABC中，1BB 平面ABC，又AD 平面ABC，所以1ADBB，又ABC是正三角形，且D为BC的中点，所以ADBC，9 分 又1
3、,BB BC 平面11B BCC，1BBBCB，所以AD 平面11B BCC，又EF 平面11B BCC，所以ADEF，11 分又1EFC D，1,C D AD 平面1ADC，1C DADD，所以直线EF 平面1ADC14 分17 （1）圆C的标准方程为22(2)4xy，所以圆心(2,0)C，半径为2因为lAB，( 1,0)A ，(1,2)B，所以直线l的斜率为2011( 1) ，设直线l的方程为0xym， 2 分则圆C到直线l的距离为20222mmd4 分ABC DEA1B1C1F（第 16 题）因为22222 2MNAB，而222()2MNCMd，所以2(2)422m， 6 分解得0m 或
4、4m ， 故直线l的方程为0xy或40xy8 分（2）假设圆C上存在点P，设( , )P x y，则22(2)4xy，222222(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，即22230xyy，即22(1)4xy， 10 分因为22|22|(20)(01)22，12 分所以圆22(2)4xy与圆22(1)4xy相交， 所以点P的个数为214 分 18 （1）因为2ADDC，1BC ，90ABCBAD ，所以3AB ，2 分 取AB中点G，则四边形BCEF的面积为1 2EFGABCDBCEGSSS梯形梯形，即113(12)2213313(1)22222GF，解得3 6GF ，6 分所以2233
5、21( )()263EF (km)故灌溉水管EF的长度为21 3km8 分（2）设DEa，DFb，在ABC中，221( 3)2CA ，所以在ADC中，2ADDCCA， 所以60ADC，所以DEF的面积为13sin6024DEFSabab ，又3 3 2ABCDS梯形，所以33 3 44ab ，即3ab 12 分在ADC中，由余弦定理，得223EFababab，当且仅当3ab时，取“” 故灌溉水管EF的最短长度为3km16 分19 （1）证明：因为1112 33nnnaa，所以1 1332nn nnaa ，2 分又因为11 3a ，所以1 13=1a，所以3n na是首项为 1，公差为2的等差数
6、列 4 分（2）由（1）知31(1) ( 2)32n nann ，所以1(32 )( )3n nan，6 分所以12311111 ( )( 1) ( )( 3) ( )(32 ) ( )3333n nSn ，所以23+1111111 ( )( 1) ( )(52 ) ( ) +(32 ) ( )33333nn nSnn ，两式相减得2312111112( )( )( ) (32 ) ( )333333nn nSnABC（第 18 题图）EFGDABCD（第 18 题图）EF1111( )11132(23) ( )139313nnn 112( )3nn，所以3nnnS 10 分（3）假设存在正整
7、数p，q，r ()pqr，使,pqrSSS成等差数列，则2qprSSS，即2 333qprqpr由于当2n时，132( )03n nan，所以数列nS单调递减又pq，所以1pq 且q至少为 2，所以11 33pqpq， 12 分1123 333qqqqqq当3q时，112 333pqqpqq，又03rr，所以2 333prqprq，等式不成立14 分当2q 时，1p ，所以41 933rr，所以1 39rr，所以3r (nS单调递减，解唯一确定)综上可知，p，q，r的值为1，2，3 16 分20 （1）当2a 时，2( )ln22f xxxx，则1( )42fxxx，2 分所以(1)1f ，又
8、(1)0f， 所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为10xy 4 分（2）因为111( )ln1faaa，设函数( )ln1g xxx，则11( )1xg xxx ，6 分令( )0g x ，得1x ，列表如下：x(0,1)1(1) ( )g x0 ( )g x极大值 所以( )g x的极大值为(1)0g所以111( )ln10faaa 8 分（3）2121( )2axaxfxaxaxx ，0x ，令( )0fx ，得2288 44aaaaaaxaa，因为2804aaa a，所以( )f x在28(0,)4aaa a上单调增，在28(,)4aaa a上单调减所以28( )()4
9、aaaf xfa10 分设208 4aaaxa，因为函数( )f x只有 1 个零点，而(1)0f，所以1是函数( )f x的唯一零点当01x 时，( )(1)0f xf，( )f x有且只有1个零点，此时2814aaa a，解得1a 12 分下证，当01x 时，( )f x的零点不唯一若01x ，则0()(1)0f xf，此时2814aaa a，即01a，则11a由（2）知，1( )0fa，又函数( )f x在以0x和1 a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在0x和1 a之间存在( )f x的零点，则( )f x共有 2 个零点，不符合题意；若01x ，则0()(1)0f xf，此时2814
10、aaa a，即1a ，则101a同理可得，在1 a和0x之间存在( )f x的零点，则( )f x共有 2 个零点，不符合题意因此01x ，所以a的值为116 分数学数学(附加题附加题) 参考答案与评分标准参考答案与评分标准B设椭圆C上的点11( ,)x y在矩阵A对应的变换作用下得到点( , )x y，则1 11 111033 11022xxxyyy ，5 分则113 ,2 ,xxyy 代入椭圆方程22 194xy，得221xy，所以所求曲线的方程为221xy10 分C由sin()33得13sincos322，5 分又cosx，siny，所以曲线C的直角坐标方程为360xy10 分 22 （
11、1）因为PA 平面ABCD，且,AB AD 平面ABCD， 所以PAAB，PAAD， 又因为90BAD，所以,PA AB AD两两互相垂直 分别以,AB AD AP为, ,x y z轴建立空间直角坐标系， 则由224ADABBC，4PA 可得 (0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,4,0)D，(0,0,4)P， 又因为M为PC的中点，所以(1,1,2)M所以( 1,1,2)BM ，(0,0,4)AP ，2 分所以cos,|AP BMAP BMAP BM 0( 1)0 1426 346 ，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为6 35 分（2）因为AN，所以(0, ,0)N(04)，则( 1,1, 2)MN ，(0,2,0)BC ，(2,0, 4)PB ， 设平面PBC的法向量为( , , )x y zm，则0,0,BCPD mm即20,240.yxz 令2x ，解得0y ，1z ，所以(2,0,1)m是平面PBC的一个法向量7 分因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为4 5，所以 222|4|cos,|5|5(1)5MNMNMN mmm，解得10,4 ，所以的值为110 分 23 （1）代入求出(1)8f，(2)56f，(3)368f3 分 （2）当1n 时，(1)8f是 8 的倍数，命题成立4 分假设当nk时命题成立，即(
