《福建省龙海二中2015届高三上学期期末考试数学(理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海二中2015届高三上学期期末考试数学(理)含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 4 题图龙海二中 2014-2015 学年上学期期末考试高三理科数学（时间： 120分钟满分： 150 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分 50分，只有一项是符合题目要求的。1已知集合12,AxxxZ，集合420 ，B，则BA等于 ( ). A4,2 , 1 ,0, 1B4,2 ,0, 1C420 ，D4210，2已知复数21zi（i是虚数单位） ，则 ( ). A|2zBz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i3为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52 名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知5 号、 31 号、 44 号同学在样本
2、中，那么样本中还有一位同学的编号应该是 （）. A13 B17 C18 D21 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( ). A 3 B4 C6 D8 5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） . A. 23B. 3C. 29D. 1696已知函数22(0),( )log(0),xxf xxx若直线ym与函数( )f x的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是( ) A. RmB. 1mC. 0mD. 10m7. 设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若nnm,，则mB若/m，/，则/mC若mnm/,，则nD若/m，
3、/n，则nm/2 8. 若223xyxy，则目标函数2xyzx的取值范围是( ) A2， 5 B1，5 C12，2 D2，6 9函数( )sin()(0)6f xx的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数( )sing xx的图像，只需将( )f x的图像 ( ) A.向左平移6个单位B.向右平移 6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移 12个单位10抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：x23y2 1 的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p（）A3 16B3 8C23 3D4 3 3二、填空题：本大题共5
4、 小题，每小题4 分，满分20 分。11已知 a0， b0，ab a b，则 yab的最小值为. 12若直线20xy与圆 C：22(3)(3)4xy相交于 A、B 两点 ,则CA CB的值为_ 13. 在二项式1()nxx-的展开式中恰好第5 项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是_ 14.数列3log1*nanN为等差数列，且124,10aa，则数列na的通项公式是_ ；15. 已知向量 OA(3， 4)，OB(6， 3)，OC (5 m， 3 m)若 ABC 为锐角，则实数 m 的取值范围 .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1
5、6 （ 本小题满分13 分 ）ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若 sinsinsinacBbcAC.(1) 求角A； （）设nmnBBm求),1 ,2(),2cos,(sin的最大值 . 3 17.（本小题满分13 分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250 人，结果如下表：高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意78 y75 不满意12 z5 （）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25 人，则高二年的学生应抽取多少人？（）若70,2yz， 求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于0.9的概率 .
6、 ( 注：=满意人数满意度总人数) （） 若高三年级的某班级中的10 个学生中有2 个对年段和班级的管理不满意，老师从 这 10 个学生中随机选择2 个学生进行问卷调查，求这 2 个学生中对年段和班级的管理不满意的人数的期望。18 （本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， PA平 面 ABCD，底面ABCD 为正方形，且PA=AD=2，E、F 分别为棱AD、PC 的中点 . ()求异面直线EF 和 PB 所成角的大小；()求证：平面PCE平面 PBC；()求二面角E-PC-D 的大小 . 19. （本小题满分13 分）已知( 2,0),(2,0)AB为椭圆 C 的左、右顶点，F为
7、其右焦点 ,P是椭圆 C 上异于,A B 的动点， 且APB面积的最大值为2 3（）求椭圆C 的方程；（）已知菱形EFGH 的顶点 E、G在椭圆C1上，顶点F、 H 在直线0177yx上，求直线 EG的方程。4 20.（本小题满分14 分）已知函数2( )8lnf xxx，2( )14g xxx（ 1）求函数 xxxgxfxH814)()()(的单调递增区间；（ 2）若函数( )yf x和函数( )yg x在区间,1a a上均为增函数， 求实数a的取值范围；（ 3）若方程( )( )f xg xm有两个解，求实数m的取值范围21. （本题满分14 分）（ 1）(本小题满分7分 )选修 42：矩
8、阵与变换已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为3,1A，1,1B，3, 1C，1, 1D.其在矩阵1(0)02kMk所对应的变换作用下变成菱形A B C D 。（）求k 的值； （）求矩阵M 的逆矩阵1M（ 2） （本小题满分7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（）已知曲线1C的极坐标方程为cos6,将曲线1C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若在平面直角坐标系xoy 中，曲线2C的参数方程为sincosbyax(0ba，为参数） 已知曲线2C上的点 M(1 ，3 2)及对应的参数 3求曲线2C的直角坐标方
9、程；（ 3） （本小题满分7 分) 选修 45：不等式选讲已知函数()25f xxx . （）求证：()5fx,并说明等号成立的条件；（）若关于x的不等式()|2|fxm恒成立，求实数m的取值范围 . 5 龙海二中 2014-2015 学年上学期期末考试卷高三理科数学参考答案一、选择题1A 2C 3 C 4D 5D 6D 7C 8A 9D 10. D 二、填空题11. 4. 120. 13 56； 14. 31n na 15. m(3 4，1 2)(1 2， )三、解答题16、解： (1) 由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos 2A，
10、 3A； 6 分（II ）nm=2sinB+cos2B. 7 分=2sinB+1 2 sin2B =2sin2B+2sinB+1 ，B（ 0， 32）9 分令 t =sinB，则 t 1 ,0(.10 分则nm=2t2+2t+1= 2(t 21)2+ 23,t 1 ,0(. 12 分 t= 21时，nm取得最大值 2313 分17.解： （）高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90， 高二年的学生人数为：250809080，1 分可得高二年的学生应抽取80258250人 .3 分（II）由70,2yz，且80yz，则基本事件( , )y z 为(70,10),(71,9),(72,8),(
11、73,7),(74,6),(75,5),(76,4),(77,3),(78,2). 共有 9 组. 5分由75780.9, 250y得72y,所以满足条件的基本事件共有7 组，7 分故所求的概率79P. 9 分（III ） 452802 102 8 CCP，451612 101 21 8 CCCP，45122 102 2 CCP5245124516145280E13 分18解：以直线AB 为 x 轴，直线AD 为 z 轴建立间直角坐标系，如图，则6 A(0，0，0)，B(2， 0，0)，C(2，2，0)，D(0，2， 0)，P(0， 0，2). ()E 为 AD 中点， E(0，1，0).又
12、F 为 PC 中点，F(1，1，1).,EF101又.,PB202cos=90,异面直线EF 和 PB 所成角的大小为90. 4 分()由()知 EF PB，又,EF,BC101020,BCEF0 EF BC.EF平面PBC，又EF平面PCE，平面PCE平面PBC.8 分( )过点 D 作 DHPC 于 H. 在 RtPDC 中， PD=2,2 DC=2，PC=2,3则 CH=PH,332：HC=2：1， 又 P(0，0， 2)，C(2， 2，0). H( 323434,). ,DH 32 32 34又101 ,EF， cos=, 2323622=30. 12 分二面角E-PC-D 的大小为3
13、0 . 13 分19. ） 由 题 意 可 设 椭 圆C的 方 程 为22221(0)xyabab，( ,0)F c 由 题 意 知解得3b，1c 3 分故椭圆C的方程为22 143xy 4 分（）顶点F、H在直线0177yx上,EFGH为菱形， EG 垂直 FH ，设直线EG 的 方 程 为mxy, 012487 1342222mmxxyxmxy E 、 G在 椭 圆C1上 ，.77,7, 02mm设),(),(2211yxCyxA，则.78 21mxx 9 分.762782)()()(212121mmmmxxmxmxyy EG 的中 点坐标为) 73,74(mm，由EFGH为菱形可知，点)
14、 73,74(mm在直线FH：0177yx上，2221223,2 2,. a baabc7 , 1,01737747mmm),7,7(1m直线 EG的方程为.01, 1yxxy即 13 分20 （1）解：xxxHln)(（)0xln1)(2 xxxH令0)(xH，得ex0故函数 xxxHln)(的单调递增区间为),0(e4分（ 2）82(2)(2)( )2xxfxxxx(0 )x当02x时，( )0fx，当2x时，( )0fx，要使( )fx在( ,1)a a上递增，必须2a22( )14(7)49g xxxx，如使( )g x在( ,1)a a上递增，必须17a，即6a，由上得出，当26a时
15、( )f x，( )g x在( ,1)a a上均为增函数 9 分（3）方程( )( )f xg xm有两个解228ln14ymyxxx有两个解设2( )28ln14h xxxx,82( )414(21)(4)h xxxxxx（0x）( ),( )h xh x随x变化如下表x(0, 4)4(4,)( )h x0( )h x极小值2416ln 2由于在(0,)上，( )h x只有一个极小值，( )h x的最小值为2416ln 2，当 m2416ln 2时，方程( )( )f xg xm有两个解 . 14 分21. （1）(本小题满分7 分)选修 42：矩阵与变换解 ： （ ） 由 题 意 可 知点,x y 在 矩 阵1(0)02kMk所 对 应 的 变 换 作 用 下 变 成 点1(, 2)02kxkxyyy，故 点( 3 , 1 )( 3AAk，( 1,1)(1,2)BBk，( 3, 1)( 31, 2)CCk，(1, 1)(1, 2)DDk 2 分显然四边形A
