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1、数学建模历年赛题的分析与思考数学建模历年赛题的分析与思考Institute of Information Engineering,Information Engineering University 数学建模培训讲座之-Date1信息工程大学 信息工程学院一、CUMCM历年赛题的分析随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越 来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的 提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主 要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, 以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给 参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览14年的本科组8个题目(专科组还有9个题 目)，
2、我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和 题型三个方面作一些简单的分析。 Date2信息工程大学 信息工程学院1. CUMCM 的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等
3、）Date3信息工程大学 信息工程学院1. CUMCM 的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）Date4信息工程大学 信息工程学院1. CUMCM
4、的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）Date5信息工程大学 信息工程学院1. CUMCM 的历年赛题浏览一、CUMCM历年赛题的分
5、析2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）Date6信息工程大学 信息工程学院1. CUMCM 的历年赛题浏览一、CUMCM历年赛题的分析2006年:
6、(A)出版社的资源配置(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年:(A)中国人口增长预测 (B)乘公交，看奥运 2008年:(A) 数码相机定位(B) B题 高等教育学费标准探讨Date7信息工程大学 信息工程学院一、CUMCM历年赛题的分析2、从问题的实际意义分析从34个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物 医学和社会事业等七个大类。 工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占28.6%。 农业类：个题，占3.6%。 工程设计类: 3个题，占10.7%。交通运输类：4个题，占11.7%经济管理类：5个题，占15
7、.3%生物医学类：5个题，占15.3%社会事业类: 6个题，占18.8% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。Date8信息工程大学 信息工程学院一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方 法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、 图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方 法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多 目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、 时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。Date9信息工程大学 信息工程学院用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有22个题，占总数的67.9%， 其中整
8、数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划4个。用到概率统计方法的有16个题，占53.6%，几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析Date10信息工程大学 信息工程学院用到插值拟合的问题有4个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有21个，占75%。一、CUMCM历年赛题的分析3
9、、从问题的解决方法上分析Date11信息工程大学 信息工程学院一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有12个,占36.7%： 1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题； 2003A：SARS的传播问题； 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题 2007B：乘公交看奥运 2008B：高等教育学费标准探讨 Date12信息工程大学 信息工程学
10、院一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析 (2)理论性较强的问题有12个,占46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A, 03A,04B; (3)实用性较强的问题有14个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B, 03A,04B,05A,05B，07A，08B； (4)算法要求强的问题有9个,占21.4% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B，06B，07B，07A; (5)数据量较大的问题有10个,占35.7% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A
11、,04A,04B,05A,05B ，07B，07A.Date13信息工程大学 信息工程学院5.一个模拟竞赛题:赛题预测问题 中国大学生数学建模竞赛已进入了第十8个年头，回 首往事，纵览历年的竞赛题，我们可以发现中国大学生 数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对 过去17年的甲组（本科组）共34个问题做些简单地分析 可以发现，题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交 通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的 领域。这些题目的综合性、实用性都在不断地增强，使 得问题的解决难度在增加，特别是开放性和即时性也在 增强。虽然每年的赛题都有些新的变化，但从问题所涉 及的领域、即时性和开放性
12、的程度、解决问题所用的主 要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还 是有一些规律性。Date14信息工程大学 信息工程学院一个模拟竞赛题:赛题预测问题: 现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析， 建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题： （1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行 业？ （2）赛题可能会用到哪些建模方法？ （3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关 注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的 问题？ （4）其他相关的问题。附历年的34个问题和简单的统计分析结果。 返回Date15信息工程大学 信息工程学院1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模
13、受到了越来越多的人的重视和关注，特 别是引起了更多领导们的重视。另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可 比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一 个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。 2004年有724所高校的6881个队参赛，2005年达到 795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目 前全国最大规模的科技竞赛活动。2008年达到1023 所院校,12846个队(增长23.4%),Date16信息工程大学 信息工程学院1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛十四年来的发展情况：平均年增长量30%Date17信息工程大学 信息工程学院二、数学
14、建模竞赛的发展趋势2、数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断 提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和 开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来 看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然 的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信 息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一 。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该 怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!Date18信息工程大学 信息工程学院根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势, 那么建模竞赛题究竟向何处发展?2、数学建模竞赛题目的发展趋势(1)增强综合性,进一步体现创新意识. (2)增强开放
15、性,逐步同国际接轨. (3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益. (4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作. (5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情.二、数学建模竞赛的发展趋势Date19信息工程大学 信息工程学院二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（1）全国组委会不再提供参考答案 随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水 平和评卷组织方法的差异，从04年开始全国组委会不再 向各赛区提供参考答案。主要目的是： 给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际 情况确定切合实际的评判标准； 促进和提高各赛区的评阅水平； 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将 有创造性的答
16、卷评选出来，推荐到全国去。Date20信息工程大学 信息工程学院二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（2）提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷，04年 在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好 ，今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予 支持。主要目的是： 有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平； 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正，可以避免本 校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平； 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛 区之间优秀答卷的差异。Date21信息工程大学 信息工程学院二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（3）全国组委会改革评卷方法 随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大, 去年对全国的评卷方法做了改革试验,其结果得到全体评委 的认可。主要做法： 对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号， 然后让计算机随机为每个评委分配答卷； 对
