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1、【教育类精品资料 】120 指数方程与对数方程(一)一、素质教育目标 (一)知识教学点 1指数方程的解法 2指、对数方程的综合题的解法 (二)能力训练点 1掌握简单指数方程的解法 2通过解指、对数方程的综合问题，提高学生分析问题 和解决问题的能力 3培养学生应用化归、类比等数学思想，提高数学思维 能力 (三)德肓渗透点 1让学生认识解指、对数方程是人类生产实践的需要， 进一步培养学生实践第一的观点 2通过对简单指、对数方程的认识，提高学生特殊化与 一般化，异与同的辩证思维的意识二、教学重点、难点和疑点 1教学重点： 指数方程的解法 2教学疑、难点： 指、对数方程的综合题 三、课时安排 本课题安
2、排1课时 四、教与学过程设计 (一)复习引入新课 二、教学重点、难点和疑点 1教学重点： 指数方程的解法 2教学疑、难点： 指、对数方程的综合题 三、课时安排 本课题安排1课时四、教与学过程设计 (一)复习引入新课 1什么叫对数方程？ 2简单对数方程的解法？ 化指法 同底法 换元法 数形结合法 3什么叫指数方程？ (由对数方程定义类比出指数方程定义) 在指数中含有未知数的方程叫指数方程 问题：下列方程是指数方程吗？ 4x=2x+1 (1+10.4)x=2 3x+1+9x-18=0 x2=2x(二)指数方程的解法 例1 电视机厂生产的电视机台数，如果每年平均比上 年增长10.4，那么约经过多少年
3、可以增长到原来的2倍 ？(结果保留一个有效数字) 分析：设经过x年可以增长到原来的2倍，由题意不难得 到方程： (1+10.4)x=2，即1.104x=2 怎样解出x呢？我们可由对数方程中化指法类比出取对数 法或化为对数式)得： 我们从此题的思考方法出发，以方程4x=2x+1， 3x+1+9x-18=0，x2=2x为例，结合对数方程的解法类比 出指数方程的解法： (1)形如af(x)=ag(x)比较指数法， (2)形如af(x)=b取对数法， (3)形如Aa2x+Bax+C=0换元法， (4)非常规型 数形结合法 例2 解方程5x+1103x=8x 分析：变换底数，将原方程变形 解：原方程可化
4、为 5x+123x53x=23x 即54x+123x=23x 23x0， 54x+1=1，4x+1=0例3 解方程log2(4x+4)=x-log2(2x+1-3) 分析：先从对数方程角度出发，注意到x由对数性 质得x=log22x，所以可用同底法，脱去对数转化为 指数方程 解：原方程可化为： log2(4x+4)=log22x(2x+1-3) 即 4x+4=2x(2x+1-3) 整理得 22x-32x-4=0 解得 2x=4，2x=-1(舍) x=2 经检验它是原方程的解 注：(1)指数与对数方程的混合题型，应防止增根 与失根 (2)熟练掌握指、对数运算法则 (3)若将原方程改为： 2log
5、4(4x+4)=x+log2(2x+1-3)如何解呢？关键是 统一对数的底数，利用换底公式将2log4(4x+4)变 形为log2(4x+4)后，就与上题相同 (三)学生练习 1解下列方程：(学生板演)49x+56x=94x 2解关于x的方程：(学生板演)如果方程logx(x-a)=2至少有一实数解，求a的取值范围 分析：化指法得：x2=x-a，此方程的解是原方程的解吗？不一 定是，解(一)，原方程等价于联立组：由得a0 方程的判别式=1-4a程有一解解(二)，数形结合法 原方程等价于在同一坐标系中，作出两函数的图象(如图155)注：1含参数方程解的情况，一般要进行分类讨论，讨 论时要选择好分类的标准，做到不重复，不遗漏 2解(2)是数形结合法，优点是简单直观，特别是只讨论 方程解的个数不求方程的解时，使用数形结合法更方便 (四)小结 1指数方程的解法(注意与对数方程解法比较) 比较指数法， 取对数法， 换元法， 数形结合法 2在解指、对数方程时，能熟练应用指、对数运算法则 进行变形3在解指、对数方程时综合题时，注意联立组的应用， 防止增根或失根 五、作业 1P65中9、11 2求a为何实数时，方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解？ 六、板书设计
