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1、【教育类精品资料 】120 指数方程与对数方程(一)一、素质教育目标 (一)知识教学点 1指数方程的解法 2指、对数方程的综合题的解法 (二)能力训练点 1掌握简单指数方程的解法 2通过解指、对数方程的综合问题,提高学生分析问题 和解决问题的能力 3培养学生应用化归、类比等数学思想,提高数学思维 能力 (三)德肓渗透点 1让学生认识解指、对数方程是人类生产实践的需要, 进一步培养学生实践第一的观点 2通过对简单指、对数方程的认识,提高学生特殊化与 一般化,异与同的辩证思维的意识二、教学重点、难点和疑点 1教学重点: 指数方程的解法 2教学疑、难点: 指、对数方程的综合题 三、课时安排 本课题安
2、排1课时 四、教与学过程设计 (一)复习引入新课 二、教学重点、难点和疑点 1教学重点: 指数方程的解法 2教学疑、难点: 指、对数方程的综合题 三、课时安排 本课题安排1课时四、教与学过程设计 (一)复习引入新课 1什么叫对数方程? 2简单对数方程的解法? 化指法 同底法 换元法 数形结合法 3什么叫指数方程? (由对数方程定义类比出指数方程定义) 在指数中含有未知数的方程叫指数方程 问题:下列方程是指数方程吗? 4x=2x+1 (1+10.4)x=2 3x+1+9x-18=0 x2=2x(二)指数方程的解法 例1 电视机厂生产的电视机台数,如果每年平均比上 年增长10.4,那么约经过多少年
3、可以增长到原来的2倍 ?(结果保留一个有效数字) 分析:设经过x年可以增长到原来的2倍,由题意不难得 到方程: (1+10.4)x=2,即1.104x=2 怎样解出x呢?我们可由对数方程中化指法类比出取对数 法或化为对数式)得: 我们从此题的思考方法出发,以方程4x=2x+1, 3x+1+9x-18=0,x2=2x为例,结合对数方程的解法类比 出指数方程的解法: (1)形如af(x)=ag(x)比较指数法, (2)形如af(x)=b取对数法, (3)形如Aa2x+Bax+C=0换元法, (4)非常规型 数形结合法 例2 解方程5x+1103x=8x 分析:变换底数,将原方程变形 解:原方程可化
4、为 5x+123x53x=23x 即54x+123x=23x 23x0, 54x+1=1,4x+1=0例3 解方程log2(4x+4)=x-log2(2x+1-3) 分析:先从对数方程角度出发,注意到x由对数性 质得x=log22x,所以可用同底法,脱去对数转化为 指数方程 解:原方程可化为: log2(4x+4)=log22x(2x+1-3) 即 4x+4=2x(2x+1-3) 整理得 22x-32x-4=0 解得 2x=4,2x=-1(舍) x=2 经检验它是原方程的解 注:(1)指数与对数方程的混合题型,应防止增根 与失根 (2)熟练掌握指、对数运算法则 (3)若将原方程改为: 2log
5、4(4x+4)=x+log2(2x+1-3)如何解呢?关键是 统一对数的底数,利用换底公式将2log4(4x+4)变 形为log2(4x+4)后,就与上题相同 (三)学生练习 1解下列方程:(学生板演)49x+56x=94x 2解关于x的方程:(学生板演)如果方程logx(x-a)=2至少有一实数解,求a的取值范围 分析:化指法得:x2=x-a,此方程的解是原方程的解吗?不一 定是,解(一),原方程等价于联立组:由得a0 方程的判别式=1-4a程有一解解(二),数形结合法 原方程等价于在同一坐标系中,作出两函数的图象(如图155)注:1含参数方程解的情况,一般要进行分类讨论,讨 论时要选择好分类的标准,做到不重复,不遗漏 2解(2)是数形结合法,优点是简单直观,特别是只讨论 方程解的个数不求方程的解时,使用数形结合法更方便 (四)小结 1指数方程的解法(注意与对数方程解法比较) 比较指数法, 取对数法, 换元法, 数形结合法 2在解指、对数方程时,能熟练应用指、对数运算法则 进行变形3在解指、对数方程时综合题时,注意联立组的应用, 防止增根或失根 五、作业 1P65中9、11 2求a为何实数时,方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解? 六、板书设计