关于大学评分系统的分析

《关于大学评分系统的分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于大学评分系统的分析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学建模姓名 1： 熊勇君学号 1：20080875 姓名 2： 龙钱梅学号 2：20080877 姓名 3： 李俊涛学号 3：20080899 学院：国防科技学院专业班级：对抗0802 教师：孙立欧2010 年 6 月 9 日关于大学评分系统的分析摘要：我们所做评分系统的目的是为了更加优化现在的评分系统和体现一个学生的综合能力。而目前的评分系统存在着一定的不足，不能完全体现一个人的综合能力。现在，我们选取了目前老师评价一个学生的综合能力的几个重要因素来作为实验的自变量，再抽取一定量的数据进行分析， 运用逐步回归找出对总体成绩具有显著影响的因素。在实验中： X1学生出勤次数； X2上交作业的次

2、数； X3回答老师问题的次数； X4期末考试成绩的总分数； Y学生最终得到的公布成绩。我们实验总共建了两种模型：一种是包含我们所列的所有自变量的回归模型；一种是我们根据第一个模型把影响不显著的移出，剩下对总体成绩Y 影响显著的自变量X2 和 X4 所建立的回归模型。总的来说，第一种模型是为找出真正对学生总体成绩影响显著的因素而建的。最后，进而通过MATLAB 求出我们想要的。关键字： 学生 成绩综合能力评分系统回归模型问题提出：现目前我校的评分系统大多数是考试成绩70%+平时成绩30%。但是就目前同学的反应情况来看，它存在着一定的不足，比如，有些同学平时积极发言，表现很好，但是期末考试成绩却很

3、不理想，甚至可能不及格导致补考或者重修;又有些同学平时基本上不去上课， 但是考试通过某些不正当途径取得高分。这样的话， 不能完全体现一个学生的素质能力水平， 而且会影响一些学生的学习兴趣。所以我们需要建立一个综合考虑学生全方面能力的结构评分标准。问题分析 ：为个了考评学生的学习质量，需要更加完善的结构评分标准，对学生的学习进行比较综合的总结。为了得到哪些因素对学生学习具有比较重要的影响，我们因此从比较普遍的几个重要因素对学生进行了考察研究，再从实践中得到相关数据，从而得到比较符合实际的评分标准比例。具体来说， 我们一共分为两个大块：考试成绩和平时成绩。但考虑到结果的精确性，我们又把平时成绩分为

4、三个小块：出勤的次数 （老师一学期所点名的次数为总数） 、上交作业的次数和回答老师问题的次数（积极度）。考虑到这个模型的简化，在以后操作中， 我们会把平时成绩的三小块和考试成绩并列为四个模块，在最后的模型解释中我们会做相应的解释。考虑我们说得的评分标准具有通用性，暂且选取一门比较大众化的课程的数据进行分析。由于所得数据比较困难，我们构造了一组我们认为比较合理的数据进行实验操作。模型假设先假设老师一学期抽点名的次数为5 次，要求学生上交作业的次数为10 次，学生可回答问题的次数为10 次。并在以后的操作中，我们都用的是百分制。设 X1 学生出勤次数；X2上交作业的次数；X3回答老师问题的次数；X

5、4期末考试成绩的总分数；Y学生最终得到的公布成绩。根据以上分析我们所得的合理的数据如下表一 ：表一20 位学生一门课的各项考查数据学生编号X1 X2 X3 X4 Y 1 5 10 9 80 2 5 10 9 79 3 5 9 9 76 4 5 8 9 66 5 5 9 9 64 6 4 6 8 45 7 5 9 9 69 8 4 9 9 64 9 3 7 8 52 10 3 7 8 60 由于我们最终算的是自变量和总体成绩的相关关系，所以在操作前得先统一单位，将X1、X2、X3、X4 所得的次数转化为分数X1 、X2 、X3 、X4 ，所得表又如表二：表二20 位学生一门课的各项所得分数学生编

6、号X1X2X3X4Y 1 100 100 90 80 87 2 100 100 90 79 85 3 100 90 90 78 77 4 100 90 90 66 76 5 80 90 90 64 74 6 100 80 80 45 61 7 100 90 90 69 78 8 80 90 90 64 75 9 60 70 80 52 66 10 60 70 80 60 64 11 100 100 90 79 89 12 100 100 90 70 82 11 5 10 9 79 12 5 10 9 70 13 5 9 9 69 14 4 7 9 60 15 3 6 8 44 16 3 6 8

7、 49 17 2 5 5 40 18 4 8 9 69 19 5 8 9 68 20 5 10 9 72 13 100 90 90 69 77 14 80 70 80 60 70 15 60 60 90 44 60 16 60 60 80 49 64 17 40 50 50 40 59 18 80 80 90 69 75 19 100 80 90 68 76 20 100 100 90 72 80 据数据分析，所列各项内容X1X4 不一定每项都对总体成绩Y 有显著影响，并且各项之间也可能存在很强的相关性。为了得到总体成绩和各项成绩之间的模型，这个模型应尽量简单和有效，并且对学生评分系统能给出合

8、理的指导，于是我们采用逐步回归法求解分析。关于逐步回归在一些实验数据中，一般给出了多个自变量，但是人们希望从中挑选出对因变量影响显著的那些自变量来建立回归模型。变量选择的标准，应该是将所有对因变量影响显著的自变量都选入模型，而影响不显著的自变量都不选入模型，从便于应用的角度应使模型中自变量个数尽可能少。逐步回归就是一种从众多自变量中有效的选择重要变量的方法。逐步回归的思路是，先确定变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量的进行检验，从变得不显著的变量中一出一个印象最小的，依次进行，直到不能引入和移出为止。引入和移出都已给定的显著性水平为标准。MATL

9、AB 统计工具箱中的逐步回归命令是stepwise，它提供人机互式画面，研究者可以在画面上自由的引入和移出变量，进行统计分析，其通常用法是：Stepwise(x,y,inmodel,alpha),x 是自变量数据，排成N*M 矩阵（ m 为自变量个数，n 为每个变量的数据量） ，y 是因变量数据， 排成 n 维向量， imodel 是自变量的初始集合的指标（即矩阵 x 中那哪些列进入初始集合），缺省时设定为全部自变量，alpha为显著性水平， 缺省时为 0.05。Stepwise 命令产生三个图形窗口：stepwise Table列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间的数值，模型的统计量：

10、剩余标准差（RMSE ） ，决定系数（R-square） ，F 值和p值（意义同前） ； Stepwise Plot 用虚线或实线显示回归系数及其置信区间，并有 Export 按钮，向工作区输出参数；Stepwise History 显示并记录选择过的每个模型的RMSE 值及其置信区间。所有这些图形界面都有热点，即当鼠标移到图形的某个区域时，鼠标的指针会变成一个小圆，点击后产生交互作用。在 Stepwise Table 和 Stepwise Plot 窗口，绿色数字和直线表明在模型中的变量，红色数字和直线表明从模型中移去的变量，二者靠鼠标点击转换。Stepwise Plot 窗口中的虚线表明回

11、归系数的置信区间包含零点，即回归系数与零无显著差异，一般应将该变量从模型中移去；实线则表明该回归系数与零有显著差异，应保留在模型中。引入和移出变量还可以参考Stepwise History 窗口中的RMSE 是否在下降。模型构成将表二的数据排成X,Y,用 stepwise(X,Y) 命令（ 4 个自变量都进入初始模型） ，得到的Stepwise Table、Stepwise Plot 和 Stepwise History 窗口 ,见图 a、图 b 和图 c。其程序为： X1=100 100 100 100 100 80 100 80 60 60 100 100 100 80 60 60 40

12、80 100 100; X2=100 100 90 80 90 60 90 90 70 70 100 100 90 70 60 60 50 80 80 100; X3=90 90 90 90 90 80 90 90 80 80 90 90 90 90 80 80 50 90 90 90; X4=80 79 76 66 64 45 69 64 52 60 79 70 69 60 44 49 40 69 68 72; Y=87 85 77 76 74 61 78 75 66 64 89 82 77 70 60 64 59 75 76 80; X=X1 X2 X3 X4; stepwise(X,Y)

13、; Closing all three STEPWISE figure windows. 图 a 四个自变量模型的StepwisePlot 的窗口图 b 四个自变量模型的Stepwise Table窗口图 c Stepwise Hisyory窗口通过 Matlab 工具箱求得该自变量的各系数以及公式为：Y=0.0641X1+0.2379X2-0.1375X3+0.4092X4+34.5852 求解各系数的程序如下： X1=100 100 100 100 100 80 100 80 60 60 100 100 100 80 60 60 40 80 100 100; X2=100 100 90 8

14、0 90 60 90 90 70 70 100 100 90 70 60 60 50 80 80 100; X3=90 90 90 90 90 80 90 90 80 80 90 90 90 90 80 80 50 90 90 90; X4=80 79 76 66 64 45 69 64 52 60 79 70 69 60 44 49 40 69 68 72; Y=87 85 77 76 74 61 78 75 66 64 89 82 77 70 60 64 59 75 76 80; X=X1 X2 X3 X4; X=ones(20,1) X1 X2 X3 X4; b=regress(Y,X)

15、 b = 34.5852 0.0641 0.2379 -0.1375 0.4092 从图 a 可以看到除了x4 外其他自变量的回归系数置信区间都包含零点（x2 在零点附近） 。将 x1 与 x3 一一移去之后， 模型只含有x2 和 x4 时的 Stepwise Table、 Stepwise Plot 和 Stepwise History 窗口 ,见图 d、图 e 和图 f。其程序为： X2=100 100 90 80 90 60 90 90 70 70 100 100 90 70 60 60 50 80 80 100; X4=80 79 76 66 64 45 69 64 52 60 79

16、70 69 60 44 49 40 69 68 72; Y=87 85 77 76 74 61 78 75 66 64 89 82 77 70 60 64 59 75 76 80; X=X2 X4; stepwise(X,Y); Closing all three STEPWISE figure windows. 图 d 仅含 X2、X4 模型的StepwisePlot 的窗口图 e 两个自变量模型的Stepwise Table窗口图 f Stepwise Hisyory窗口通过 Matlab 工具箱求得该自变量的各系数以及公式为：Y= 0.2540X2+ 0.3951X4+ 27.8592 求解各系数的的程序如下： X2=100 100 90 80 90