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1、1、设某商店 100 天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数2 3 4 5 6 合计 天数20 30 10 25 15 100 求样本容量 n，样本均值和样本方差。 解: 样本容量为 n=100 样本均值，样本方差，样本修正方差分别为2222222220 3 306 15220 313.85,100 13.851.9275,100 1001001.92751.94696930619995.9nnxsssLLL+2、设总体服从泊松分布P（），1,nXXL是一样本：（1）写出1,nXXL的概率分布；（2）计算2,nEX DXES和；（3）设总体容量为 10 的一组样本观察值为（ 1，2，4，
2、3，3，4，5，6，4，8） 试计算样本均值 , 样本方差和次序统计量的观察值。3、 设17,XXL为 总 体 X服 从0 , 0. 2 5N的 一 个 样 本 ， 求7 214i iPX.（2 0.975716.0128）解 ：因 每 个iX与总 体 X有相 同 分 布， 故020.5i iXX 服 从0, 1N， 则277 211040.5i i iiXX 服从自由度 n=7 的2 -分布。因为777 22211144161416iii iiiPXPXPX ，查表可知2 0.975716.0128, 故7 2140.025.i iPX4、设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 Pk 2 2
3、 (1 ) (1 )2其中 (0 1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求 的最大似然估计值。解：似然函数 12 1)(32131XPXPXPxXPLiii)1(2)1(2522ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导011 65)(ln dLd得到唯一解为65?5、求均匀分布,21U中参数21,的极大似然估计解：由 X 服从a，b上的均匀分布，易知22 22,2122baababEXEXDXEX求 a，b 的矩法估计量只需解方程22?,212nbaabXS , 得?3,3nnaXS bXS6、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A 的 9
4、个学生，得分数的平均值为31.81Ax，方差为76.602 As；随机地抽取学校B 的 15个学生，得分数的平均值为61.78Bx，方差为24.482 Bs。设样本均来自正态总体且方差相等， 参数均未知，两样本独立。求均值差BA的置信水平为 0.95的置信区间。（0.975227.266t）解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差BA的置信水平为 0.95 的置信区间为)22(151917.2)2(11 975. 021975. 0 21tsnntnnsxxwwBA0739.215191266.77 .2)22(151917.2975.0tsw05.9,65.335. 67.27
5、、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次测定，其测量值的修正方差分别为220.5419,0.6065ABss，设2 A和2 B分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比22/AB的 0. 95 的置信区间。解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, 1/20.975/21/211,19,94.03,1,10.24181,1FnmFFnmFmn, 从而2222 1/2/2110.541910.54191,1,11,10.6065 4.03 0.6065 0.2410.222 3.6018AABBSSSFnmSFnm，故方差比22/AB的 0.9
6、5 的置信区间为 0.222，3.601。8、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差66.1，随机地取 10 只新 类型的电池测得它们的容量如下 146，141，135，142，140，143，138，137，142，136 设样本来自正态总体),(2N，2,均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取05.0） ：22 122 066. 1:,66.1:HH。解:这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。 检验统计量为22 266.1) 1(Sn。代入本题中的具体数据得到2 2(101) 1239.1931.66。检验的临界值为022.19)9(2 975.0。因为239.19
7、3 19.022，所以样本值落入拒绝域， 因此拒绝原假设0H，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。9、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文 化 程 度 性别大专以上中专技校高中初中 及以下合计男 女40 138 620 1043 20 72 442 625 1841 1159 合计60 210 1062 1668 3000 试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （2 0.9537.815）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在 =0.05 下，22 0.950.951137.815rc, 因而拒绝域为：2
8、7.815W. 为了计算统计量 (3.4)，可列成如下表格计算./ijnnn：./ijnnn大专以上中专技校高中初中 及以下 男 女36.8 128.9 651.7 1023.6 23.2 81.1 410.3 644.4 1841 1159 合计60 210 1062 1668 3000 从而得22224036.82023.2625644.47.23636.823.2644.4L , 由于2 =7.3267.815，样本落入接受域，从而在=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。10、设总体 X 具有贝努里分布 b（1，p） ，p=（0，1） ，1,nXXL是一样本，试求 p 的无偏估计的方差下界。
