《广东省东莞市2015届高三模拟考试数学理试题(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2015届高三模拟考试数学理试题(三)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东莞市 2015 届高三理科数学模拟试题(三) 编题：苏传忠审核：何作龙参考公式：S表示底面积，h表示底面的高，柱体体积ShV， ，锥体体积ShV 31一、选择题：共8 小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求学1设全集6|xNxU，集合3, 1A，5 , 3, 1B，则)(BACU等于A.4, 1 B.5 , 1 C.5 , 2 D.4, 22复数5i (2i)(2i)z（i是虚数单位）的共轭复数为A.5i3B.5i3C.i D.i3若函数3,5 ,2 ,5xx fxfxx则2f的值为A.2 B. 3 C.4 D.54已知等差数列na中，前 10 项的和等于前5
2、 项的和 . 若06aam则m（）A.10 B.9 C.8 D.25某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A.2 B.92C.32D.36已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组1222xyxy给定目标函数25zxy的最大值为（）A1 B0 C1 D57已知,m n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列4 个命题：若,/ / ,/ /mnmn则若,/ / ,mnmn则若,/ /mm则若/ /,/ / ,/ /mnmn则其中真命题的序号为（）A B C D8.若曲线C在顶点O的角的内部 ,A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且AOB，我们把满足DCBA
3、条件的最小角叫做曲线C相对点O的 “确界角”。 已知O为坐标原点， 曲线C的方程为22121xy x(0)(0)xx，那么它相对点O的“确界角”等于（）A.3B.512C.712D.23二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，满分30 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分8已知,(0,)x y，312()2xy，则14xy的最小值为；9二项式261()xx的展开式中含3x的项的系数是 _ （用数字作答）10如图，已知ABC中，4ABAC，90BAC，D是BC的中点， 若向量14AMABm AC，且AM的终点M在ACD的内部（不含边界） ，则AMBM的取
4、值范围是11过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为12对任意实数a、 b ， 若 ab 的运算原理如下图所示，1x是函数11yx的零点，1y是二次函数223yxx在0,3上的最大值，则11xy。14.(坐 标 系 和 参 数 方 程 选 做 题 )已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为3 cos(0) sinxy和23()2xttRyt，它们的交点坐标为_15.( 几何证明选讲选做题) 如图所示， AB与 CD是 O的直径， AB CD ，P 是 AB延长线上一点，连PC交 O于点 E，连 DE交
5、AB于点 F，若 AB=2BP=4 ，则 PF= 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本题满分12 分）已知函数( )2 3sincoscos2 ,Rf xxxx x（1）求函数( )f x的单调递增区间；（ 2）在ABC中，内角ABC、所对边的长分别是abc、 、，若()2,C,24f Ac，求ABC的面积ABCS的值17 （本小题满分12 分）某校 1 位老师和6 名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2 名学生，教师可任意选择一个城市“ 学生 a 与老师去同一城市” 记为事件 A，“ 学生 a 和 b 去同一城市
6、” 为事件 B. (1)求事件BA、的概率)(AP和)(BP；(2)记在一次安排中，事件BA、发生的总次数为,求随机变量的数学期望.E18 （本小题满分14 分）四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且12PAABADCD，/ABCD，90ADC. (1) 在侧棱PC上是否存在一点Q，使/BQ平面PAD？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC平面PCD； (3) 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. A P B C D Q 19 （本小题满分14 分）已知数列na中1112,2n naaa, 数列nb中11n nba，其中Nn（1）求证 :数列nb是等差数列（2）设nS是数列13nb
7、的前 n 项和 , 求12111.nSSS（3）设nT是数列1( )3n nb的前 n 项和 , 求证 :34nT20 （本小题满分14 分）已知椭圆C过点3(1,)2A，两焦点为1(3, 0)F、2( 3,0)F，O是坐标原点，不经过原点的直线lykxm：与椭圆交于两不同点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）当1k时，求OPQ面积的最大值；（3）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k21 （本小题满分14 分）已知函数)(ln 1)(Raxxaxf（1）当2a时，比较)(xf与 1 的大小；（2）当 29a时，如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围；（
8、3）求证：对于一切正整数n，都有 121715131) 1ln(nn东莞市 2015 届高三理科数学模拟试题(三) 参考答案一 选择题：每小题5 分，共 40 分. 序号1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBAD A B B 二. 填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 .9.3 10.2011.6, 212.22; 13. 714.)36, 1 (15. 3三. 解答题： 来源:16. 解 : （1）( )2 3sincoscos2Rf xxxxx，( )2sin(2) 6f xx. .3 分由222, 262kxkkZ，解得,63kxkkZ. 函数( )f x的单调递增区
9、间是, 63kkkZ. .6 分（2）在ABC中，()2,2 4fACc，2sin(2)2, 6A解得,3AkkZ. .7 分又0A， 3A. .8 分依据正弦定理，有,6 sinsin34aca解得.512BAC. .10 分116233sin262242ABCSacB. .12 分17. .解： (1)31)(AP, 513)(2 22 42 62 22 4 CCCCCBP5 分(2)的可能取值为0，1，2.7 分baPP,()2(与老师去同一城市) 1513151.9 分baPP,() 1(同城，但a 与老师不同 )baP,(不同， a 与老师同 ) 5215651325431.10 分
10、baPP、()0(不同， a 与老师也不同 )158543211 分所以. 15815805211512E.12 分18. (1) 解： 当Q为侧棱PC中点时，有/BQ平面PAD. 证明如下：如图，取PD的中点E，连AE、EQ. Q为PC中点，则EQ为PCD的中位线，/EQCD且12EQCD. /ABCD且12ABCD，/EQAB且EQAB，四边形ABQE为平行四边形，则/BQAE. BQ平面PAD，AE平面PAD，/BQ平面PAD. ,4 分(2) 证： PA底面ABCD，PACD. ADCD，PAADA，CD平面PAD. AE平面PAD，CDAE. PAAD，E为PD中点，AEPD. CD
11、PDD，AE平面PCD. /BQAE，BQ平面PCD. BQ平面PBC，平面PBC平面PCD. ,9 分(3) 解法一： 设平面PAD平面PBCl. /BQ平面PAD，BQ平面PBC，/BQl. BQ平面PCD，l平面PCD，,lPD lPC. 故DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角. ,12 分CD平面PAD，CDPD. 设12PAABADCDa，则222PDPAADa，226PCCDPDa，故3cos3PDDPCPC. 平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为33. ,14 分解法二： 如图建立直角坐标系，设1,2PAABADCD，则(0,0,0)A,(0,1,0),(
12、 1,2,0),(0,0,1)BCP，则(0,1, 1)PB，( 1,1,0)BC. 设平面PBC的法向量为( , , )nx y z，则由00n PBn BC00yzxyzxy，取(1,1,1)n. ,11分由CD平面PAD，/ABCD，知AB平面PAD，平面PAD的法向量为(0,1,0)AB. ,12分设所求锐二面角的大小为，则13cos313AB nABn. 所求锐二面角的的余弦值为33. ,14 分19. 解:（1）1 111 1111n n nnnab aa a, 而1 1nnba, 11111n nn nnabbaa*Nn nb 是首项为1 1111ba, 公差为 1 的等差数列4
13、 分（2）由（ 1）可知nbn, 111(1).(12)3336nnn nbnSn, 6 分于是16(1)nSn n=116(),1nn7 分故有12111nSSS111116(1)2231nn=616(1)11nnn9 分（3）证明 : 由（ 1）可知1( )3n nb1()3nn, 则211112 ()() .333n nTn231111111 ( )2 ( )1( )33333nn nTnn则232111( )( )3333nT+111( )( )33nnn11111 ( )( )233nnn, nT131 113( )()44 3234nnn14 分20.解（ 1）由题意得3c, 可设
14、椭圆方程为222213xybb则2213134bb，解得21b所以椭圆C的方程为2 214xy4 分(2)22,440.yxmxy消去y得:22584(1)0xmxm，2121284(1),55mmxxx x，则2216(5)005mm，6 分设d为点O到直线l的距离 , 则12112222OPQmSd PQxx22 22 12121225()4512552mmmxxx xmm，当且仅当25 2m时，等号成立所以OPQ面积的最大值为19 分（3）22,440.ykxmxy消去y得:222(1 4)84(1)0kxkmxm，则2222226416(14)(1)16(41)0k mkmkm，212122284(1),1414kmmxxx xkk故22 12121212()()()y ykxm kx
