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1、1. 代数式用基本的运算符号( 指加、 减、乘、除、乘方及今后要学的开方) 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2. 单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式. (2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3) 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3. 多项式几个单项式的和叫做多项式.(1) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2) 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4. 整式单项式和多项式统称整式.5. 同类项所含字母相同， 并且相同字母的指数也相
2、同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 .6. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1. 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号， 合并同类项 . 2. 合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3同底数幂的相乘aaanmnm（m 、 n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4幂的乘方aamnnm )(（m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。5、积的乘方 ：nnnbaab )(（n 为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6、整式的乘法：单项式与单项式
3、相乘，把它们系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7、乘法公式平方差公式 :22)(bababa完全平方公式：2222)(bababa8. 添括号法则添括号时， 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9. 同底数幂的除法法则nmnma aa(a0 ，m，n 都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 10. 单项
4、式除法法则单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 11. 多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例题讲解：例 1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；例 2 1-3(2ab+a) 十1-2(2a-3ab). 例 3 若单项式 -3a2-mb 与 bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值 . 例 4 已知2a+(b+1)2=0，求 5ab2-2 a2b-(4a b2-2a2b) 的值 . 例 5已知 x2+4x
5、-1=0 ，求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值 . 【不求字母的值， 将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、 和差关系等等. 】例 6已知 baba2=6，求代数式 baba)2(2+ )2()(3baba的值 . 一、训练平台1. 下列各式中，计算正确的是( ) A.27 27=28B.25 22=210C.26+26=27D.26+26=2122. 当 x= 23时， 3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于 ( ) A.- 239B.-18 C.18 D. 2393. 已知 x-y=3 ，x-z= 21，则 (y-z)2+5(y-z)+425的值等于
6、( ) A. 425B. 25C.- 25D.0 4. 如果 x+y=0，试求 x3+x2y+xy2+y3的值 . 5. 已知：23a，326b，求3102ab的值；6.计算：99100(0.125)87.观察下列各式：23456, 2,3, 5, 8,x xxxxx,.试按此规律写出的第10个式子是_. 8.小马在进行两个多项式的乘法时， 不小心把乘以2xy， 错抄成除以2xy，结果得3xy，则第一个多项式是多少？9.如果关于x的多项式22232125546xmxxxmxxmxx的值与x无关，你能确定m的值吗？并求245mmm的值. 拓展：在实数范围内定义运算“”，其规则为：22abab，则方程 (43)13x的解为 x我国宋朝数学家扬辉在他的著作 详解九章算法中提出表 1， 此表揭示了n ab（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：0 1ab它只有一项，系数为1；1 abab它有两项，系数分别为1，1；2222abaabb它有三项，系数分别为1，2，1；3322333abaa babb它有四项，系数分别为1，3，3，1；,根据以上规律，4 ab展开式共有五项，系数分别为_. （a+b）7_
