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1、数学高考复习测试一（旧人教版）审核人： Lydia 第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（ a2i ）i=b i ，其中 a、bR，则 a2+b2等于A、0 B、2 C、 25D、5 2、已知幂函数y=f （ x）的图象过点（2，2） ，则 f （9）等于A、3 B、9 C、 31D、 913、对于函数f （x） ，在使 f （x） M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数，f（x）的“上确界” ，则函数f （ x）= 2323 xx 的“上确界”为A、2 B、 2 C、1 D、 1 4
2、、已知dx x)x(f1),x(Fx)x(f ,xln21)x(Fel2则等于A、xln 21xln2B、 23C、1 e2D、 215、若 F 是边长为a 的正方形ABCD 内的一个平面图形，随机向正方形ABCD 中投一枚飞镖，它落在图形F 内的概率不小于 21，则图形F不可能是A、圆B、等腰梯形C、正三角形D、长方形6、若下图所给出的程序框图运行的结果为s=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A、k8？B、k7？C、k6？D、k9？7、在20)2x2(的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当2x时， S等于A、 230B、230C、 240D、 2398、设实数x 满足0x
3、log22x，则有A、x12xB、x21xC、x2x1D、x21x9、若函数f ：A=1,2,3B=1，2， 3 满足 f(1)f(2) ，则这样的函数有A、6 个B、9 个C、12 个D、18 个10、将 n2个正整数1，2，3，, ， n2填入 nn 方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方。记f(n) 为 n 阶幻方对角线的和，如下图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15 ，则 f(6) 等于A、65 B、91 C、111 D、126 8 3 4 1 5 9 6 7 2 11、已知点 P是离心率为 53的椭圆)0ba(1 byax2222 上一点， F1、
4、 F2是椭圆的两个焦点，若 PF1F2的内切圆的半径为 23，则点 P的纵坐标的绝对值为A、不能确定B、4 C、62D、5212、已知 ABCD A1B1C1D1是一个棱长为1 的正方体， O1是底面A1B1C1D1的中心， M是棱 BB1上 的点，且SDBM：MBO11S=2：3，则四面体O1 ADM 的体积为A、 247B、 163C、 487D、 4811第卷（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。13、设 x、y 满足约束条件：,10yx2,x21y, 1x则 z=2xy 的最小值为。14、变量 y 与 x 有如下统计数据：x1x
5、2x3xy1y2y3y已知321x,x,x成等差数列，31i31i2 iii2)xx(5)yy)(xx(,50y, 5x且，则 y 关于 x 的线性回归方程为。15、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小一部分的几何体，余下的几何体的三视图如下图，则该圆锥的体积为。三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16、 （本小题满分12 分）如图，一个水轮的半径为6 米，水轮的圆心O距离水面3 米，水轮每分钟逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。（1）将点 P距离水面的高度y（米）表示为时间t （秒）的函数；（2）点 P第一
6、次到达最高点需要多少时间？17、 （本小题满分12 分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10 环的概率为0.5 ，乙射击一次命中10 环的概率为 s。若他们独立地射击两次，设乙命中10 环的次数为 ，且, 34E为甲与乙命中10环的次数差的绝对值。求s 的值及的分布列及数学期望。18、 （本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，已知平面ABB1A1平面 CBB1C1，AB=BB1=BC=2 ， ABB1=CBB1=60棱 AC的中点为 D。（1）求 AB1与平面 ACC1A1所成角的正弦值；（2）求点 D到平面 A1B1C1的距离。19、 （本小题满分12 分）如图，已知
7、动点P的轨迹曲线C满足下列三个条件： （1）, c2|AB| , a2|PB|PA|A、 B为定点， a、c 为定值，且0ac；（2）|PA| 的最小值为8；（3）向量PBPAPBPA的数量积与的最小值为16。试建立合适的直角坐标系，求动点P的轨迹方程。20、 （本小题满分12 分）已知函数1axx)x(f23的图象上点B（1， b）处的切线的斜率为3。（1）求 a、b 的值；（2）令1txx3)x(f)x(g2，是否存在一个实数t ，使得当 1 , 0(x时， g(x) 有最大值 1？21、 （本小题满分14 分）已知二次函数)Rx(aaxx)x(f2同时满足：不等式f(x) 0 的解集有且
8、只有一个元素；在定义域内存在0x1x2，使得不等式)x(f)x(f21成立。设数列an的前 n 项和)n(fSn。（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列 an的通项公式；（3）设各项均不为零的数列cn中，所有满足cici+10 的正整数i 的个数称为这个数列cn 的变号数。令nnaa1c（n 为正整数），求数列 cn的变号数。试题答案1、 D 解析：5ba, 2b, 1a, ibai222。2、 A 解析：设幂函数为axy，又过点)2, 2(，则3)9(f,x)x(f,21a,2221 a即。3、 C 解析：)1 , 1( 2341 2323)x(fxxx ，则“上确界”为1。4、 B 解
9、析： 23)xln21x(lndx)x)x(fx1(dxx)x(f1e l2elel。5、 C 解析：由几何概型知，即判断四个图形中哪个图形的面积不可能超过正方形ABCD的面积的一半，易知正方形ABCD 内的任意正三角形的面积都小于正方形ABCD 面积的一半。6、 A 解析：第一次循环时，k=10,s=1 ，第二次循环时，k=9,s=10 ，第三次循环时，k=8,s=90 ，即为输出的结果，所以判断框中应填入的是关于k 的判断条件即k8。7、 D 解析：3919 205 203 201 202020r 20rrr20r 201r2)CCCC(2S,2C)1()2()22(CT。8、 B 解析：
10、xx 221x1x002xlog。9、 D 解析： （法一） 先从 B中选出不同的2 个数使 A中的 1 与 2 这两个元素各对应一个，有2 3A种方法，再把A中元素 3 与 B中的一个元素对应，有1 3A种方法，则共有18AA1 32 3个。（法二）可用排除法，1833333个。10、C 解析： 2)1n(n)n321(n1)n(f2 2。11、B 解析：等面积法。r cca|y|, c2|y| 21S, r)c2a2( 21SPPFPFFPF2121又423) 135(r)1ca(。12、C 解析：易知AC 平面 D1B1BD ，设 O是底面 ABCD 的中心，则AO 平面 DO1M 。3
11、2 MBBM2MBBOBMBD SS1111MBODBM11，43MB,41BM,31MBBM 1 1故，于是DBMMBOODDBDBDMDOSSSSS1111111四边形,216724121432221122212148722216731AOS31VMDOMDOA11。13. 6如图，在直角坐标系中画出约束条件：10yx2x21y, 1x表示的可行域为ABC，其中) 21, 1(A，)2,4(C, )8,1(B，当动直线yx2z过)8,1(B时，yx2z的最小值为6。14. x525y，可得5x,5)xx()yy)(xx(b31i2 i31iii ，则25xbya。15. 38可得圆锥的底面
12、圆的半径为2，高为 2，则体积为 3822312。16. 解： （1）如图，建立直角坐标系，设角)0 2(是以Ox为始边，0OP为终边的角，OP每秒钟所转过的角为 66025，得3)t 6sin(6y。 3分由当0t时，0y，得 21sin，即6，故所求的函数关系式为3) 6t6sin(6y。 7分（2）令93) 6t6s in (6y，得1)6t6s in(，取 26t6，得4t，即点P第一次到达最高点需要4 秒。 12分17. 解：由已知可得) s,2(B，故 34s2E，32s。 2分的取值可以是0，1，2。 3 分甲、乙两人命中10 环的次数都是0 的概率是 361)31()21(22
13、；甲、乙两人命中10 环的次数都是1 的概率是 92)32313132()21212121(；甲、乙两人命中10 环的次数都是2 的概率是 91)3232()2121(。 36139192361)0(P。7 分甲命中 10 环的次数是2 且乙命中10 环的次数是0 的概率是 361)31()21(22；甲命中 10 环的次数是0 且乙命中10 环的次数是2 的概率是 91)3232()2121(。 36591361)2(P。9 分故 21)2(P)0(P1)1(P。10 分的分布列是0 1 2 P361321365的期望是97E。12 分18. 解： （法一）（1）分别取棱1AA、1CC的中点
14、 E、F，连结EB1、FB1、EF。在11AABB和11CCBB中，2BCBBAB1，60CBBABB11，1111BBFB,BBEB。FEB1为二面角CBBA1的平面角，又2AB,3FBEB111，取EF的中点G，连结AG、GB1，则EFGB1。平面11AABB平面11CCBB， 26GB,6EF,90FEB11。4 分由上可得，1BB平面EFB1，AGB1为1AB与平面11AACC所成的角。 6 分在1AGBRt中，得46ABGBAGBsin11 1。 7分（2）AC,CA/AC11平面11111CA,CBA平面111CBA，/AC平面111CBA，点D和点A到平面111CBA的距离相等，
15、设为1h。 8 分在11AACC中，6EFCA11， 215S111CBA。9 分由11BBFB，得FB1平面11AABB，点1C到平面11AAB的距离3FBh12。10 分3SABA11，由 111111AABCCBAAVV得2AAB1CBAhS31hS3111111。即33h 215 1。 5152h1即点D到平面111CBA的距离为 515212 分（法二）（1）取1BB的中点O，则由题设得11BBCO,BBAO。平面11AABB平面11CCBB，COAO。以点O为坐标原点，以直线OC、OAOB1、分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系。2 分则得)000(O，)300(A，)
16、023(C)010(B),320(A)003(C111，)0 ,2,0(AA),3,0 ,3(AC1。D为棱AC的中点，) 23,0 ,23(OD),23,0,23(D，0AAOD,0ACOD1，1AAOD,ACODOD平面11AACC，)3, 1 ,0(AB1。5 分 46ABODABODAB,ODcos11 1。6 分1AB与平面11AACC所成角的正弦值为 46。7 分（2）设平面11CAB的法向量为)z,y,x(n。0CBn,0BAn,3, 1, 0BA),0, 1 ,3(CB11111111。8 分 0yx30z3y，即1z，得)1 ,3, 1(n，10 分又) 23,2,23(DC1，点D到平面111CBA的距离为5152nnDC h1 。12 分19. 解：以线段AB的中点为坐标原点，AB
