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1、(AP 微积分考前一周级数复习, 狂挣 15 分，超值分享!) 我恨你我恨你,Taylor!- (一一)死磕级数误差限死磕级数误差限 北京新东方学校 罗勇 关于 series,很多同学感觉到爱恨交加爱它是因为它在 AP考试中占据的分数比较多,恨它是因为它很难被理解,公式也很复杂，尤其是误差限 error bound， 从而导致了某同学在 AP 微积分课上大喊,“Taylor,我恨你”。 今天我们就 AP 微积分考试中关于误差限的内容一起研究一下。 1. 泰勒级数展开式：泰勒级数展开式： ( ) 2( )( )( )( )( )()().().2!n nfafaf xf afa xaxaxan=
2、+ 2. Error bound 误差限误差限 （1） Alternating Series：交错级数的误差限小于第：交错级数的误差限小于第n+1 项项If the seriesconverges, then 11( 1)nn na +=1| |nnnRSSa+= （2）Taylor series： 泰勒级数误差限小于拉格朗日余项的最大值泰勒级数误差限小于拉格朗日余项的最大值 1(AP 微积分考前一周级数复习, 狂挣 15 分，超值分享!) 3. 关于泰勒级数关于泰勒级数 error bound 的典型例题的典型例题 例例 1. 分析：分析：第c问用Lagrange error bound证明
3、前三阶泰勒级数估算的误差小于。根据前面的理论，我们有 3(1.9)P(1.9)h43 10(1) 1 3( )|( )| | ( )( )| max(2)(1)!n n nfR xh xP xxn+ +=2时，即多取一些项来估算会更精确，误差限会更小。所以，题目给的是找一个Rational number A。 （详细解答过程请见官网给出的评分细则） 3(AP 微积分考前一周级数复习, 狂挣 15 分，超值分享!) 练习题：练习题： 官网给出的free-response 样题共有以下题涉及error bound： 2007A-6 2006B-6 2004A-6 2003A-6 附：AP官网样题下载地址 http:/ 4
