《小升初数学专项题枚举法(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学专项题枚举法(二)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一讲枚举法(二)【知识梳理】分类列举要选择一定的标准,按照规律一一例举。【典例精讲 1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600 份报纸,每个工厂至少订了199份,至多 201 份,问:一共有多少种不同的订法?思路分析:分 3 个厂都订 200 分,和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。解答:三个工厂都订200 份,有 1 种情况;三个工厂分别订 199、200、201 份报纸,当甲厂订 199 份,那么可能乙厂订 200 份,丙厂订 201份,或乙厂订 201份,丙厂订 200 份两种情况;同理乙厂订 199 份,丙厂订 199 份也各有 2 种情况;共有: 23=6(种) ,所
2、以三个工厂共有1+6=7(种)不同订法小结:解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201 份报纸的情况进行讨论,先假定一个厂订 199 份,找出另两个厂的不同订法。【举一反三】 1. 明明和琳琳共有玩具不超过20个,试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况?2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7 本课外书,每个人至少有一本,小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书?请写出全部可能的情况【典例精讲 2】小明和小红玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷出。若两枚骰子的点数和为7,则小明胜;若点数和为8,则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。思路分析:将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情况都列
3、举出来, 就可得到问题的结论。用ab 表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b 的情况。解答:出现 7 的情况共有 6 种,它们是:16,25,34,43,52,61。出现 8 的情况共有 5 种,它们是:26,35,44,53,62。所以,小明获胜的可能性大。小结:解决此类问题的关键是选择好标准,按照标准一一列出。【举一反三】 3.数一数,右图中有多少个三角形。4. 是否存在自然数 n,使得 n2n2 能被 3 整除?答案及解析:1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论:确定共有20 个玩具,每人有玩具情况有 21 种;确定共有 19 个,每人有玩具情况有20 种,确定共有 18 个,每人
4、有玩具情况有 19 种确定共有玩具1 个,每人有玩具情况有2 种,确定共有玩具 0 个,每人有玩具情况有1 种;再利用加法原理即可解决问题。【答案】 :1+2+3+4+21=231(种)答:他们各自有书的本数有231 种情况。2.【解析】 :根据题意,求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆,每个数最小是1,最大是 7-1-1=5,而且可以相同;三人的课外书的本数一共有 15 种情况: 1、1、5;1、2、4;1、3、3;1、4、2;1、5、1;2、1、4;2、2、3;2、3、2;2、4、1;3、1、3;3、2、2;3、3、1;4、1、2;4、2、1;5、1、1,据此解答
5、即可。【答案】 :根据题意,求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆,每个数最小是 1,最大是 7-1-1=5,而且可以相同;三人的课外书的本数一共有15 种情况:1、1、5;1、2、4;1、3、3;1、4、2;1、5、1;2、1、4;2、2、3;2、3、2;2、4、1;3、1、3;3、2、2;3、3、1;4、1、2;4、2、1;5、1、1 答:全部可能的情况一共有15 种。3.【解析】我们将图形的各部分编上号(见右图),然后按照图形的组成规律,把三角形分成单个的、 由两部分组成的、 由 3 部分组成的 再一类一类地列举出来。【答案】 :单个的三角形有6 个:1 ,2,3
6、,5,6,8。由两部分组成的三角形有4 个:(1,2) , (2,6) , (4,6) , (5,7) 。由三部分组成的三角形有1 个: (5,7,8) 。由四部分组成的三角形有2 个:(1,3,4,5) , (2,6,7,8) 。由八部分组成的三角形有1 个:(1,2,3,4,5,6,7,8) 。总共有 64121=14(个) 。4.【解析】将自然数按照除以3 的余数分类,有整除、余1 和余 2 三类,这样只要按类一一枚举就可以了。【答案】 :当 n 能被 3 整除时,因为n2,n 都能被 3 整除,所以(n2n2)3 余 2;当 n 除以 3 余 1 时,因为n2, n 除以 3 都余 1,所以(n2n2)3 余 1;当 n 除以 3 余 2 时,因为n23 余 1,n3 余 2,所以(n2n2)3 余 2。因为所有的自然数都在这三类之中,所以对所有的自然数n, (n2n2)都不能被3整除。