《小升初数学专项题枚举法(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项题枚举法(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一讲枚举法（二）【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。【典例精讲 1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600 份报纸，每个工厂至少订了199份，至多 201 份，问：一共有多少种不同的订法？思路分析：分 3 个厂都订 200 分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。解答：三个工厂都订200 份，有 1 种情况；三个工厂分别订 199、200、201 份报纸，当甲厂订 199 份，那么可能乙厂订 200 份，丙厂订 201份，或乙厂订 201份，丙厂订 200 份两种情况；同理乙厂订 199 份，丙厂订 199 份也各有 2 种情况；共有： 23=6（种） ，所
2、以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201 份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订 199 份，找出另两个厂的不同订法。【举一反三】 1. 明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7 本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况【典例精讲 2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情况都列
3、举出来， 就可得到问题的结论。用ab 表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b 的情况。解答：出现 7 的情况共有 6 种，它们是：16，25，34，43，52，61。出现 8 的情况共有 5 种，它们是：26，35，44，53，62。所以，小明获胜的可能性大。小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。【举一反三】 3.数一数，右图中有多少个三角形。4. 是否存在自然数 n，使得 n2n2 能被 3 整除？答案及解析：1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：确定共有20 个玩具，每人有玩具情况有 21 种；确定共有 19 个，每人有玩具情况有20 种，确定共有 18 个，每人
4、有玩具情况有 19 种确定共有玩具1 个，每人有玩具情况有2 种，确定共有玩具 0 个，每人有玩具情况有1 种；再利用加法原理即可解决问题。【答案】 ：1+2+3+4+21=231（种）答：他们各自有书的本数有231 种情况。2.【解析】 ：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，每个数最小是1，最大是 7-1-1=5，而且可以相同；三人的课外书的本数一共有 15 种情况： 1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1，据此解答
5、即可。【答案】 ：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，每个数最小是 1，最大是 7-1-1=5，而且可以相同；三人的课外书的本数一共有15 种情况：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1 答：全部可能的情况一共有15 种。3.【解析】我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、 由两部分组成的、 由 3 部分组成的 再一类一类地列举出来。【答案】 ：单个的三角形有6 个：1 ，2，3
6、，5，6，8。由两部分组成的三角形有4 个：（1，2） ， （2，6） ， （4，6） ， （5，7） 。由三部分组成的三角形有1 个： （5，7，8） 。由四部分组成的三角形有2 个：（1，3，4，5） ， （2，6，7，8） 。由八部分组成的三角形有1 个：（1，2，3，4，5，6，7，8） 。总共有 64121=14（个） 。4.【解析】将自然数按照除以3 的余数分类，有整除、余1 和余 2 三类，这样只要按类一一枚举就可以了。【答案】 ：当 n 能被 3 整除时，因为n2，n 都能被 3 整除，所以（n2n2）3 余 2；当 n 除以 3 余 1 时，因为n2， n 除以 3 都余 1，所以（n2n2）3 余 1；当 n 除以 3 余 2 时，因为n23 余 1，n3 余 2，所以（n2n2）3 余 2。因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n， （n2n2）都不能被3整除。
