常用解题技巧_一)速算技巧

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1、小学数学难题解法大全小学数学难题解法大全 第四部分第四部分 常用解题技巧（四之一）速算技巧常用解题技巧（四之一）速算技巧 （一）速算技巧 1.变换运算顺序 【根据定律变换顺序】根据加法运算定律和乘法运算定律，改变运算顺序，可以使一些计算变得比较简便、 快速。例如 （1） 467327689532722311 =（4673+5327）（2768922311） =1000050000 =60000 这是运用加减法交换律和结合律，改变原题的运算顺序，使计算变得简便、快速的。 （2） 125482578 =（1258）（425）78 = 1，00010078 =7，800，000 【根据加减运算性质变

2、换顺序】根据加减运算性质，也可以改变运算的顺序，使计算变得比较简便、快速。 （1）用“若干个数的和减去等于或小于其中一个加数的数，可以先从一个加数中减去这个数，然后再和其 他数相加”这一性质，改变运算顺序。例如 （485+468321）- 358 =（458- 358）+468321 =100468321 =889 （583387+217）- 387 =583217+（387- 387） =583+2170 =800 （2）根据性质“第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以由第一个数先减去第三个 数，再加上（或减去）第二个数”进行速算。例如： 5687768- 687 =5687-

3、 687768 =5000768 =5768 2583- 187- 1583 =2583- 1583- 187 =1000- 187 =913 （3）根据性质“一个数加上两个数的差，等于先把这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数”进 行速算。例如 356（244- 187） =356244- 187 =600- 187 =413 （4）根据“一个数减去两个加数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数”速算。例如 1875- （1675147） =1875- 1675- 147 =200- 147 =53 （5）根据“一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，然后再减去差里的被减数”速算

4、。例 如 1628- （1600- 372） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 =1628+372- 1600 =2000- 1600 =400 （6）根据“一个数减去若干个（有限个）数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数”速算。例如 168- （18+10137） =168- 18- 10- 137 =150- 10- 137 =140- 137 =3 当然，依据加减法的运算性质，第（4） 、 （5） 、 （6）三种速算法，不仅要改变运算的顺序，而且还要改变部 分运算的种类。比方第（4）种括号里的“+147”要改变为“- 147” ；第（5）种括号里的“-

5、 372”要改变为“372” ； 第（6）种括号里的加法都要改变为减法。 【根据乘除运算性质变换顺序】根据乘除运算性质，可用如下办法变换运算顺序，进行速算。 （1）根据“一个数乘以若干个因数的积，可以依次乘以积里的各个因数”速算。例如 125（89） =12589 =10009 =9000 又如 2528=25（47） =2547 =1007 =700 第二例是把 28 看成“47”的积，再运用上述性质变换运算顺序进行速算的。这种算法，人们又常称它为 “分因法” （2）根据“若干个因数的积乘以一个数，可以先把积里的任何一个因数乘以这个数，然后再与其他因数相 乘”速算。例如 （37325）4=（

6、373）（254） =111100 =11100 （3）根据“若干个数的积乘以若干个数的积，可以把两个积里的因数依次相乘”速算。例如 （25350）（492）（254）（502）（39） =10010027 =270000 （4）根据“两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，然后再减”去进行速算。 例如 2799=27（1001） =27100271 =270027 =2673 （5） 根据 “用一个不等于 0 的数去除两个或两个以上的因数的积， 只要用这个数去除积中的任何一个因数” ， 去进行速算。例如 （6424）8=64（248） =643 =192 （6）根据“一个

7、数除以第一个数，再除以第二个数，等于这个数先除以第二个数，再除以第一个数” ，去进 行速算。例如 699000375233699000233375 =3000375 =8 （7）根据“一个数乘以两个数的商” ，可以先把这个数乘以商里的被除数，再除以商里的除数” ，去进行速 算。例如 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6（900054）=6900054 5400054 =1000 （8）根据“一个数除以两个数的积，可以用积里的两个因数依次去除这个数” ，去进行速算。例如 22456=224（78） =22478 =328 =4 （9）根据“一个数除以两个数的商，可

8、以先除以商里的被除数，再乘以商里的除数” ，去进行速算。 例如 4200（700112）=4200700112 =6112 =672 8645427864（5427） =8642 =432 （10）根据“若干个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个数除以这个数（如能整除的话） ，再与其他 因数相乘” ，去进行速算。例如 （32725）9325（729） =1608 =1280 （11）根据“一个数除以若干个数的积，可以用积里的各个因数依次去除” ，去速算题目，例如 48510（53711） =4851053711 =97023711 =3234711 =46211 =42 （12）根据若干个数

9、的积除以若干个数的积，可以把第一个积里的各个因数分别除以第二个积里的相应的因 数，然后相乘” ，去速算题目。例如 （211532）（3167） =（217）（153）（3216） =352 =30 55022 =（11510）（112） =（1111）（102）5 =155 =25 （13）根据“两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减” ，去速算 题目。例如 （7800- 78）78 780078- 7878 =1001 =99 287129 （2900- 29）29 =290029- 2929 =1001 =99 7981941819 PDF 文件使用 “p

10、dfFactory Pro“ 试用版本创建 =（798418）19 =38019 =20 需要注意的是： 有些性质的运用，不仅会改变原题的运算顺序，而且要改变部分运算的种类， 如第、 (11)、(12)条性质的运用；有些性质可直接运用，有些要将原题变形后才可运用，有些则要将这些性质逆用， 才能使运算变得简便、快速。例如第(13)条性质，第一例是直接运用，第二例是变形后运用，第三例则是逆用的 实例。 2.改变运算种类 在四则运算中，改变原题的运算种类，如以乘代加、以加代减、以加代乘、以减代除，往往可使一些题 目的计算变得比较简便、快速。 【以乘代加】几个加数虽然不同，但数字大小比较接近的时候，可

11、以选择一个数作“基准数” ，采用“以乘 代加”的方法速算。例如 （1）1718161714+1913+14 解题时，可以选择 17 为基准数，以乘代加解答如下。 1718+161714+19+1314 =1781- 1- 32- 4- 3 =178- 8 =128 （2） 325324318327323320 解题时，可以选取 323 作为基准数，然后解答。 325+324318+327323320 =3236+21- 5+4- 3 = 3236+（214）- （53） =32367- 8 =3236- 1 =1937 运用基准数以乘代加速算，对于一些随报随记而且数字又很接近的连加运算，是极为

12、方便、快速的，它的算 法可以是： 选定一个数作基准数，把比基准数多的记“十” ，比基准数少的记“一” ，随报随算它的累计数。当要加的数 报完后，结果也就计算出来了。 例如，某组 10 个同学某次数学考试分数如下： 72；71；70；68；74；69；73；67；70；73。 计算时，可选择 70 分作基准数。计算过程可如下表所示（实际计算时只需要算出累计数就行了） ： 所以，这组同学这次考试成绩的总分数是 70107=707（分） 【以加代减】为说明问题，先看一个实际问题： “某人去商店购物，需要付款 4.65 元。他交给售货员 10 元，应找回多少钱？” 很明显，这是个减法算题，应该用 10

13、4.65=5.35（元）去求答案。可是在找钱的时候，售货员一般不做减 法，而是采用“前位凑九，末位凑十”的加法运算，得 5.35 与 4.65 能凑成 10，从而得出要找的钱数是 5.35 元。 这是为什么呢？ 因为做减法会产生连续退位的问题，而用加法凑整，可以通过“前位九，末位十”的办法口算。达到正确、 快速、简便地求差的目的。 凡是整百、整千、整万减去一个数，都可以用“以加代减”的方法“前位凑九，末位凑十” ，去迅 速地求差。请看下面的两个例子，特别是看一看列出的竖式： （1） 1000675=325 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 (2)50000-36

14、72=46328 【添 0 折半】一个数乘以 5，可以看成是先乘以 10 再除以 2。一个数乘以 10 非常简便，只要在这个数的末 尾添个 0；再除以 2，也很容易口算。这种添 0 后再除以 2 的方法，叫做“添 0 折半法” 。它也改变了原题的运算 种类。例如 （1）4865 48602 =2430 （2）4.375 =43.72 =21.85 【添 0 退减原数】一个数乘以 9，就是乘以 101。根据一个数乘以两数之差的分配性质，一个数乘以 9， 可以在这个数的末尾添一个 0，再退一位减去原数，所得的就是所要求的积。这种方法，可称为“添 0 退减原数 法” 。例如 3969 =3960-

15、396 =3564 （退减原数可看式口算。看式口算不熟练时，可从低位减起，熟练之后可从高位减起，一下子就可直接写出 得数。 ） 【添 0 折半加原数】一个数乘以 6，可以看成是乘以（51） 。运用乘法分配律，可以用这个数分别乘以 5 和 1，再求两个积之和。一个数乘以 5，可以用“添 0 折半法” ，加上这个数与 1 的积，就是加上原数。所以这种 速算方法可称之为“添 0 折半加原数法” 。例如 64896 =648902+6489 =324456489 =38934 这种方法还可以推广到一个数乘以 7 中去。不过，乘以 7 就必须是“添 0 折半加原数的 2 倍”了。 例如 24367 =2436024872 =12180+4872 =17052 234.27 =23422+468.4 =1171468.4 =1639.4 【以加代乘】 “以加代乘”又可以称之为“添 0 加原数” 。例如 72011 =7200720 =7920 6720311 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 67203067203 =7392