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2、波波夫超稳定性理论用波波夫超稳定性理论 设计设计MRACMRAC系统系统4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾目前比较流行的自适应控制方式之一是模型参考 自适应(MODEL REFERENCE ADAPTING CONTROL) 第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾目前比较流行的自适应控制方式之一是模型参考 自适应关于模型参考自适应控制系统的设计主要有两大 类方法：(MODEL REFERENCE ADAPTING CONTROL) 第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系
3、统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾基于局部参数最优化的设计方法 基于稳定性理论的设计方法目前比较流行的自适应控制方式之一是模型参考 自适应关于模型参考自适应控制系统的设计主要有两大 类方法：(MODEL REFERENCE ADAPTING CONTROL) 基于局部参数最优化的设计方法 基于稳定性理论的设计方法李亚普诺夫 稳定性理论波波夫 超稳定性理论第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计
4、回顾 用可调系统状态变量设计MRACuBxAxmmmm+=&p1x)t (Fu)t (Ku+ += =1ppppu)t (Bx)t (Ax+ += =&第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾 用可调系统状态变量设计MRACuBxAxmmmm+=&p1x)t (Fu)t (Ku+ += =1ppppu)t (Bx)t (Ax+ += =&第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾 用可调系统状态变量设计MRAC)0(Fdpex)KB(r)
5、t (Ft0T pT1* m1+=+= )0(Kdpeu)KB(r)t (Kt0TT1* m2+=+= uBxAxmmmm+=&p1x)t (Fu)t (Ku+ += =1ppppu)t (Bx)t (Ax+ += =&第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾?e用输入输出构成自适应规律的设计方法考虑被控系统为一阶的情况第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾kkkvc 设在初始时刻产生输出广义误差e?e用输入输出构成自适应规律的设计方
6、法考虑被控系统为一阶的情况第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统 4-1 李氏稳定性理论MRAC设计回顾kkkvc 设在初始时刻产生输出广义误差e开环系统的动态方程?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况用输入输出构成自适应规律的设计方法设在初始时刻 kkkvc 产生输出广义误差e开环系统的动态方程?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况设在初始时刻 kkkvc 产生输出广义误差e开环系统的动态方程?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况vcKKK =
7、 = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数22ceV+=+=0c ?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况vcKKK = = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数22ceV+=+=0c ?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况vcKKK = = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数取李雅普诺夫函数对 时间的导数 +=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c ?e)t (u)KKK(eeTvc = =+ +&考虑被控系统为一阶的情况vcKKK = = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数取
8、李雅普诺夫函数对 时间的导数 +=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c )t (uT1eT1e+=+=&?evcKKK = = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数取李雅普诺夫函数对 时间的导数 +=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c )t (uT1eT1e+=+=&?evcKKK = = 设选择包含广义误差e和增益偏差的李雅普诺夫函数取李雅普诺夫函数对 时间的导数 +=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c +=+=&c2)t (uT1eT1e2V)t (uT1eT1e+=+=&?evcKKK = = 设+=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c +=+=&c2)t
9、(uT1eT1e2V)t (uT1eT1e+=+=&?evcKKK = = 设+=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c +=+=&c2)t (uT1eT1e2V)t (uT1eT1e+=+=&+=+= &c2)t (euT2eT2V2?evcKKK = = 设+=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c )t (uT1eT1e+=+=&+=+= &c2)t (euT2eT2V2?evcKKK = = 设+=+=&c2ee2V22ceV+=+=0c )t (uT1eT1e+=+=&+=+= &c2)t (euT2eT2V2定理2如果在包含原点在内的某个域s内，存在李雅普诺夫函数V(x，t)0
10、 ，且,则系统的平衡状态是渐近稳定的0)t ,x(V )t (uT1eT1e+=+=&+=+= &c2)t (euT2eT2V2定理2如果在包含原点在内的某个域s内，存在李雅普诺夫函数V(x，t)0 ，且,则系统的平衡状态是渐近稳定的0)t ,x(V +=+= &c2)t (euT2eT2V20 +=+= &c2)t (euT2eT2V20 +=+= &c2)t (euT2eT2V20 +=+= &c2)t (euT2eT2V20 0V vcTK1B = =0V vcTK1B = =0V vcTK1B = =0V vcTK1B = =0V vcTK1B = =0V =，非线性元件满足线性时不变
11、部分 )s(G非线性无记忆元件 )y( wuy)y(w = =第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，0wyky )y( 函数的图形全部 在第和第象限中 由横轴和斜率为的 直线所组成的扇形区 域内，扇形区 域扩大为整个第和 第象限。)y( k = =k第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，0wyky )y( )s(G)y( wu
12、y第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，)s(G)y( wuy第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，在绝对稳定性问题中，对于任意满足下此不等式的这类非线性反馈方块，可以找到前向方块在满足什么样的条件下，使得所构成的闭环系统是全局稳定或全局渐近稳定的，这个条件就是波波夫提出的频率判据。)s(G)s(G)y( wuy第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，)s(G)y(
13、 wuyn21yyyM n21uuuM n21wwwLT第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统0)0(0kkywyy)y(02=，)s(G)y( wuy波波夫的绝对稳定性 判据要求反馈方块在任一 瞬间，输入和输出的乘积 都大于或等于零，推广到 多变量系统，就是要求每 一个分量在每一瞬间的乘 积均大于或等于零。n21yyyM n21uuuM n21wwwLT第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统)s(G)y( wuy波波夫的绝对稳定性 判据要求反馈方块在任一 瞬间，输入和输出的乘积 都大于或等于零，推广到 多变量系统，就是要求每 一个分量在每一瞬间的乘 积均大于或等于零。n21yyyM n21uuuM n21wwwLT第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统n210i, 0ywii、L= = )s(G)y( wuy波波夫的绝对稳定性 判据要求反馈方块在任一 瞬间，输入和输出的乘积 都大于或等于零，推广到 多变量系统，就是要求每 一个分量在每一瞬间的乘 积均大于或等于零。n21yyyM n21uuuM n21wwwLT第四讲第四讲用波波夫稳定性理论设计用波波夫稳定性理论设计MRACMRAC系统系统n210i, 0ywii、
