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1、目录MATLAB程序设计实践课程考核 . 11编程实现“ LAGRANGE插值”科学计算算法，并举例应用之 . 11.1算法说明 . 11.1.1数学推导. 11.1.2Lagrange插值函数 . 11.2流程图 . 31.3源代码 . 31.4运行结果 . 42编程解决科学计算和工程问题 . 52.1算法说明 . 52.2流程图 . 62.3源代码 . 62.4运行结果 . 73求多项式的根并分析误差大小 . 83.1二分法 . 83.1.1二分法原理. 83.1.2流程图. 93.1.3源代码. 93.2牛顿迭代法 . 103.2.1算法说明. 103.2.2流程图. 113.2.3源代
2、码. 113.3以上两种计算方法的运算结果. 123.3.1二分法计算结果. 123.3.2牛顿迭代法计算结果. 131 MATLAB 程序设计实践课程考核1编程实现“ Lagrange 插值”科学计算算法，并举例应用之1.1 算法说明1.1.1数学推导由数学理论可知：对12,nx xx 个不同的节点，且节点处的取值分别为12,nyyy ，则存在插值多项式：1 011n nnPxaa xax，使得1,2,niiPxyin ，且满足插值条件的次插值多项式唯一。并基于此定理，推出Lagrange插值基函数。考虑一个简单的插值问题： 对节点1,2,ix in 中任意一点1kxkn 做一n次多项式(
3、)klx 使它在该点上取值为1,而在其余点1,2,1,1,ix ikkn 上取值为零，即1()0kiiklxik表明n个点1,2,1,1,ix ikkn 都是n次多项式( )klx 的零点，故可设1211( )()()()()()kkkknlxA xxxxxxxxxx. 其中kA 为待定系数，由条件( )1klx可得：1111()()()()k kkkkkknAxxxxxxxx. 由以上几式联立有：111111()()()()( )()()()()kkn k kkkkkknxxxxxxxxlxxxxxxxxx. 对应于每一节点0kxkn 都能求出一个满足插值条件的n次插值多项式，这样，由式可以
4、求出1n个n次插插多项式12( ),( ), ( )nlx lxlx 。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，称它们为在n个节点上的1n次基本插值多项式或n次插值基函数。1.1.2Lagrange 插值函数利用插值基函数立即可以写出满足插值条件的n次插值多项式1 12 2( )( )( )n ny l xy lxy lx2 并记为nLx ；1 12 2111111111( )( )( )()()()()()()()()()nn nn kkn k kkkkkkknnn j k kjkj jkLxy lxy lxy lxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxyxx在 MATLAB 中不自带 La
5、grange函数，需要自行编程实现Lagrange插值计算。 其功能是利用给出的节点计算出过所有这些节点的插值多项式。从而达到预测相关工程 实践问题中某些物理量的变化趋势。 其算法流程说明如下：(1):,(0,1,2,., ) ;iixy in输入(2)( ) ;L u计算插值1);u输入插值点2)0;v3)0,1,.,kn对做:o01() /();nkiki i ikluxxxo2;kkvvl y4): , u v输出。3 1.2 流程图1.3 源代码%lagrange 插值函数%x0,y0为已知的插值点数值%x为所求插值点矩阵%y为返回函数值，即插值函数在所求插值点的函数开始Yes结束?jnYesNo No 图 1lagrange 算法流程图4 值function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);%最外层循环用于输出结果for k=1:mz=x(k);v=0.0;%
