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1、 高 中 二六 年 第 三 期数学有数数列是高中数学的重要内容和高考必考内容之一.根据对近年来的高考试题分析,对数列的考查正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列问题逐步转向相关联的“生成数列”问题.所谓“生成数列” ,是指由一个或几个数列通过某种运算或者直接取其“子数列”而得到的新数列.由于“生成”的新数列的原数列是常规的等差、等比数列或常规数列的递推数列,所以这类试题设计更新颖,综合性更强,更能够灵活地考查考生的理性思维和分析推理能力.因此,研究“生成数列”解题策略十分重要.本文选取几道典型考题进行解析,旨在探索解题规律,揭示解题方法.一、依题意,直接求“通项”由已知数列通过某种运算或法则而
2、得到的“生成数列” ,大多数是可以直接求出其通项公式的,并根据通项公式得出“生成数列”的相关性质.【例1】 (2 0 0 5年湖南卷) 已知数列 l o g2( an- 1 ) ( n !N *)为等差数列,且a1= 3 , a3= 9 .()求数列 an的通项公式;()证明:1 a2- a1+1 a3- a2+1 an + 1- an 1 .()解:设等差数列l o g2( an- 1 ) 的公差为d, 由a1= 3,a3= 9得2 (l o g22)+ d = l o g22 + l o g28, 解得d = 1 .所以l o g2(an- 1)= 1 +(n - 1) 1 = n, 即a
3、n= 2n+ 1 .()证明:因为1 an + 1- an=1 2n + 1- 2n=12n,所以1 a2- a1+1 a3- a2+1 an + 1- an=121+122+123+12n=1 2_1 2n1 21 -1 2= 1 -12n 1 .评析:此题中数列 an是由等差数列 l o g2( an- 1 ) (n !N *)“生成” ,通过其关联的对数运算可以直接求出 an的通项公式.二、据定义,整体巧代换有些“生成数列” ,可能不易直接求通项,而题目要求证明“生成数列”为等差或等比数列.解决此类数列问题,可以根据等差或等比数列的定义,采用整体代换的方法进行转换.【例2】已知数列 an
4、中,Sn是它的前n项和,并且Sn + 1= 4 an+ 2,a1= 1 .()设bn= an + 1- 2 an,求证数列 bn是等比数列;(I I)设cn=an 2n,求证数列 cn是等差数列.证明: ()Sn + 1= 4 an+ 2, Sn= 4 an - 1+ 2( n 2 ).由- 得an + 1= 4 an- 4 an - 1. bn= ( 4 an- 4 an - 1) - 2 an= 2 an- 4 an - 1= 2 ( an- 2 an - 1) .又由bn= an + 1- 2 an得bn - 1= an- 2 an - 1.bn= 2 bn - 1,即bn bn - 1
5、= 2 .故数列 bn是以2为公比的等比数列.(I I)由Sn + 1= 4 an+ 2得S2= 4 a1+ 2,即a1+ a2= 4 a1+ 2 ,并将a1= 1代入,得a2= 5 . b1= a2- 2 a1= 5 - 2 = 3,bn= 32n - 1.“生成数列”的解题策略黄艳明泛 舟 学 海泛 舟 学 海1 5高 中二六 年 第 三 期当n 2时,cn- cn - 1=an 2n-an - 1 2n - 1=an- 2 an - 1 2n=bn - 1 2n=32n - 2 2n=3 4.故数列 cn是公差为3 4的等差数列.评析: () 中数列 bn是由数列 an“生成” , 而
6、an、 bn的通项公式虽都可求出, 但因为 an是递推数列, 求通项较灵活, 所以可以尝试先不求出通项公式, 而整体表示出bn、bn - 1, 再通过等比数列定义, 巧妙证明bn bn - 1=2, 从而达到目的.(I I) 中也是牢牢抓住等差数列定义,将cn- cn - 1整体表示, 再求解.三、巧定位,妙解“子列”题设 an为数列, nk为正整数集N+的无限子集,且n1 n2 n3 nk,则数列an1, an2, an3,ank,称为数列 an的一个子列,简记为 ank.简单地讲,从 an中取出无限多项,按照其在 an中的顺序排成一个数列,就是 an的一个子列.在解此类题时,一定要抓住子列
7、中的某一项 ( 如ank)在原数列 an和子列 ank中的位置,并确定其项数,根据等差或等比数列的通项公式表示出该项,再进行求解.如果同时研究两个数列的子数列,则要很好把握两个数列的项数关系.【例3】 (2 0 0 5年四川卷)在等差数列 an中,公差d 0,a2是a1与a4的等比中项, 已知数列a1,a3, ak1,ak2, ,akn, 成等比数列.求数列 kn的通项kn.解:由题意得a2 2= a1a4, 即(a1+ d)2= a1(a1+ 3 d), 又 d 0,得a1= d .又a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,故该数列的公比为q =a3 a1=3 dd= 3 .故有ak
8、n=a13n + 1= d3n + 1.又akn= a1+(kn- 1)d = knd .综上得kn= 3n + 1.所以,数列 kn的通项kn= 3n + 1.评析:解题的关键抓住akn在原数列和子数列中所处的项的位置,并利用等差数列的通项公式求出相关项,从而将问题解决.综上可知,“生成数列” 题型综合性比较强, 但只要抓住原数列和 “生成数列” 的特征, 充分利用等差或等比数列的相关公式, 并巧妙转换, 定能顺利求解.(作者单位:佛山市顺德区杏坛中学)责任编校赖庆安英语胜经英语胜经通知是上级对下级, 组织对成员布置工作、 传达事情或召开会议所使用的一种文体, 有书面通知与口头通知两种。书面
9、通知中,发布通知的单位可写在通知末尾, 即右下角的地方, 成为落款。发布通知的日期往往写在左下角。若正文中已经出现, 通知单位与发布通知的日期都可以省略。口头通知与书面通知的基本要素是相同的: 包括7个W( 即:w h a t , w h o , w h e n , w h e r e , w h y , w h o m , h o w) 。口头通知一般要用称呼, 以广播等形式发出的通知可以不用称呼。【 语言特点】1 .言简意赅, 口头通知在语言上要尽量接近口语。2 .多用将来时态和被动语态。【 常用套语】1 .口头通知的称呼比较通用的是L a d i e s a n dg e n t l e
10、 m e n; 在学校可以用T e a c h e r s a n df e l l o ws t u d e n t s,如果对象是同学可以用B o y s a n dg i r l s。2 .口头通知的开头语( 1 ) M a yIh a v ey o u ra t t e n t i o np l e a s e ?Ih a v ea na n -n o u n c e m e n t t o m a k e .( 2 ) A t t e n t i o n , p l e a s e , b o y sa n dg i r l s ! Ih a v es o m e -t h i n
11、g i m p o r t a n t t o t e l l y o u .( 3 ) H e r es a na n n o u n c e m e n t;p l e a s e l i s t e nt o m e .( 4 ) A t t e n t i o np l e a s e . F o l l o w i n gi s a na n n o u n c e m e n t o ft h e E n g l i s hC o r n e r .( 5 ) I h a v e s o m e g o o dn e w s f o r y o u .3 .通知的中间部分( 1 )
12、 T h e r e w i l l b e a t a l kt h i s a f t e r n o o n .( 2 ) T h e S t u d e n t sU n i o nh a s d e c i d e dt h a t . . .( 3 ) We s h a l l h a v e a l e c t u r e o n . . .( 4 ) I t h a s b e e nd e c i d e dt h a t w el l p a y a v i s i t t o . . .( 5 ) P l e a s e t a k e y o u r n o t e b
13、 o o kw i t hy o u .( 6 ) Wel l g a t h e r a t t h es c h o o l g a t ea t 1 4 : 3 0t h i s a f t e r -n o o n .4 .通知的结束语( 1 ) T h a ts a l l . T h a n ky o u .( 2 ) T h a ts a l l . T h a n k s f o r y o u r a t t e n t i o n .( 3 ) E v e r y b o d y i s w e l c o m e .( 4 ) P l e a s e b e t h e
14、r e o nt i m e .( 5 ) D o nt f o r g e t , w i l l y o u ?( 6 ) N o t i c e i s h e r e b y g i v e nt h a t . . .( 7 ) B e s u r e t o a t t e n do nt i m e .( 8 ) P l e a s e b e t h e r e o nt i m e a n dd o nt b e l a t e .( 9 ) I h o p e y o uc a nh a v e a g o o dt i m e .【 即学即用】练习1学生会准备组织夏令营活
15、动,请用英语写一则约1 0 0词的口头通知, 内容包括:活动时间:7月1 0日开始, 持续两天。活动安排: 分三个小组。 第一组参观越秀公园, 第二组参观中山大学, 第三组参观白云山。活动经费:1 0 0元( 多退少补) 。报名地点: 学生会办公室。练习2请你根据以下提示, 用英语写一则约1 0 0词的书面通知:( 1 )鼓励乒乓球运动, 组建一支校乒乓球队, 并成立乒乓球俱乐部。( 2 )暑假期间, 乒乓球俱乐部将有一系列讲座和示范, 来自广州体育学院的乒乓球教练李教授将辅导俱乐部成员。( 3 )训练将于7月2 0号于校体育馆开始。( 4 )愿意参加者, 请将申请表于本月底交到办公大楼4 1
16、 7室学生会何明处。练习3假如你校高二的学生将接待来自美国的1 5 0位同学,请用英语写一则约1 0 0词的广播通知, 要点如下:时间: 星期天2 : 3 0p . m . - 5 : 3 0p . m .内容:( 1 )他们于下午3点到达,2 : 3 0在学校门口集中欢迎他们。( 2 )参观学校的图书馆、 植物园、 实验大楼、 教学楼和游泳馆。( 3 ) 4 : 3 0在学校礼堂举行p a r t y, 中美学生一起唱歌、跳舞。每一位同学都要带上一份礼物与美国学生交换。( 4 )美国朋友下午5 : 3 0离开学校。参考词汇:礼堂a u d i t o r i u m植物园t h eb o t a n i c a lg a r d e n参考范文练习1A n n o u n c e m e n tB o y s a n dg i r
