流体属性与流体静力学liu

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1、EXIT1.1 流体属性1.1.1连续介质的概念1.1.2 流体的易流性1.1.3 流体的压缩性与弹性、气体的流动性1.1.4 流体的粘性1.2 作用在流体微团上力的分类1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性1.4 流体静平衡微分方程1.5 重力场静止液体中的压强分布规律1.6 液体的相对平衡问题1.7 标准大气第第1 1章章 流体属性和流体静力学流体属性和流体静力学EXIT从微观的角度而言不论液体还是气体其分子与分子之 间都是存在间隙的，例如海平面条件下，空气分子的平均 自由程为 l 10-8 mm，但是这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一个尺寸 L 相比较都是微乎其 微的，

2、 l / L 0体 积减小dv0，考虑到一定质量的流体 m=v = 常数, 其密度与体积成 反比:体积弹性模量可写为： (N/m2)当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小则流体容易被压缩。液体的E一 般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E通常较小，且与热力过程有关，故 气体具有压缩性。对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的压强变 化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起 的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响。1.1.3 1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性流体的压缩性与弹性、空气的流动性EXIT气体是流体的一种，它具有流动性。

3、 气体受到扰动后，扰动的影 响将会以波动的形式传播开去，扰动传播的速度即为声速，因此扰动的 传播与气体的弹性有关。后面讲到高速流动时会证明，这里的等于声速的平方。所以气体的弹性决定于它的密度和声速。 而当飞行速度超过音速之后，扰动传播的速度仍是声速，相对于飞 行速度而言，它就慢了，飞机没有飞到跟前，空气微团是没有预感的， 只是飞到跟前时才突然地被推开，这时流动性就很差了。对于飞行器而言，单说空气的流动性就不够了，而必须在飞行器 的飞行速度和扰动的传播速度的比值之下来谈流动性。当飞行速度远小于音速时（低速飞行）,扰动在空气里传播速度 相对于飞行速度而言是很快的，这时流动性很好。飞行速度再大上去，

4、到了高超音速范围，空气简直像没有流动性一 样，而像固体的粒子那样向飞行器打来 。1.1.3 1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性流体的压缩性与弹性、空气的流动性EXIT飞行器的飞行速度 v 和扰动的传播速度 a 的比值称为马赫数 Ma：由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可以看成是气体相对 压缩性的一个指标当飞行速度远小于音速时（低速飞行），即马赫数较小时 ，可以 认为此时流动的弹性影响相对较大，即压缩性影响相对较小，从而低速 气体有可能被当作不可压缩流动来处理。而当马赫数较大之后，可以认为此时流动的弹性影响相对较小，即 压缩性影响相对较大，从而气体就不能被当作不可压缩流动来处理

5、，而 必须考虑流动的压缩性效应。可以证明，近似划分气体压缩性影响的马赫数界线为 Ma 0.3 , 即当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计，或者换言之 ，此时流动速度的变化不会引起气体密度的显著变化。1.1.3 1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性流体的压缩性与弹性、空气的流动性EXIT实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响：yu由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴着板面的一 层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。稍外一层的气流受到

6、层间 摩擦作用速度也也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度 ，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，牵扯作 用逐步消失，速度分布变为均匀。1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性EXIT取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵扯而使其有 变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势uu+du流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势这一特性称为流 体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪 切力称为剪切应力牛顿提出，流体内部的剪切力与流体的角变形率成 正比 （注意对于固体而言， 与 成正比）考虑虑如上图图的流体元变变形，可以证证明单单位时间

7、时间 内的角变变形 等 于速度梯度 ，这这是因为为=（u+du)dt-udt=dudt, 又= ddydytt+dt其中比例系数是反映粘性大小的物性参数，称为动力粘性系数1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性EXIT从而得到著名的牛顿粘性公式：其中的单位是帕：N/m2，动动力粘性系数的单单位是：帕秒：Ns/m2从牛顿顿粘性公式可以看出：1. 流体的剪应力与压强 p 无关（注意到固体摩擦力与正压力有关)。2. 当 0 时， 即无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动，因此牛顿粘性公式可看成是易流性的数学表达。 3. 当 时， 0，即只要流体静止或无变形，就不存在剪应力，换言之，

8、流体不存在静摩擦力。4. 由于流体与固体表面无滑移，故壁面处 为有限值，所以壁面处 剪应力 0 也为有限值。1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性EXIT液体和气体产产生粘性的物理原因不同，液体分子结结构紧紧密，液体 的粘性主要来自于液体分子间间的内聚力，气体分子结结构松散，气体粘 性主要来自于气体分子的热热运动动，因此液体和气体的动动力粘性系数随 温度的变变化趋势刚趋势刚 好相反，但粘性系数与压压强基本无关液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表格 或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰公式，等等。在许许多空气动动力学问题问题 里，粘性力和惯惯性力同时时存在，在式子 中和往

9、往以（/ ）的组合形式出现，用符号表示因为量纲只包含长度和时间，为运动学量，称为运动粘性系数。液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势为：液体： 温度升高，动力粘性系数变小，反之变大气体： 温度升高，动力粘性系数变大，反之变小空气粘性不大,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流体称 为理想流体。1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性EXIT按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力两类彻体力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，也有称为体积力或质量力的，由于彻体力按质量分布，故一般用单位质量的彻体力表示，并

10、且往往写为分量形式：其中 是微团体积，为密度， 为作用于微团的彻体力， i 、j、 k分别是三个坐标方向的单位向量，fx 、fy 、fz 分别 是三个方向的单位质量彻体力分量 。1.2 1.2 作用在流体微团上的力的分类作用在流体微团上的力的分类EXIT表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。由于表面力按面积分布，故用单位面积上的接触力即接触应力表示，由于接触应力一般与表面法线方向并不重合，故又可以将接触应力分解为法向应力和切向应力ATPn法向应力即静压强，切向应力即摩擦 应力或剪切应力：上述画出的表面力对整个流体而言是内力，对所画出的流体团块 来

11、说则是外力。1.2 1.2 作用在流体微团上的力的分类作用在流体微团上的力的分类EXIT流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力，但切向应力完全是由粘性产生的，而流体的粘性力只有在流动时才存在，静止流体 是不能承受切向应力的流体中的法向应力称为压强 p（注），其指向沿着表面的内法线方向，压强的量纲是力/长度2，单位为（N/m2）或 （帕：Pa）在理想（无粘）流体中，不论论流体静止还还是运动动，尽管一般压压强是 位置的函数 p=p(x,y,z), 但在同一点处压处压 强不因受压压面方位不同而变变化， 这这个结结果称为为理想流体内压压强是各向同性的。注：关于有粘的运动流体，严格说来压强指的是三个

12、互相垂直方向 的法向力的平均值，加负号 。1.3 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性理想流体内一点的压强及其各向同性EXIT如讨论P点处压强，在周围取如图微元4面体ABCO,作用在各表面的 压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz的取法任意，故 面ABC的法线方向n方向也是任意的yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分别沿 x、y、z三个方向建立力的平衡关系：x方向合外力质量加速度（x方向）方程左端等于：方程右端等于：三阶小量0，由此可得： 因为图中的n方向为任取，故各向同性得证同理可得：即：1.3 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性理想流体内一点的压强及其各

13、向同性EXIT下面我们来研究压强在静止流体中的分布规律。在平衡流体（静止或相对静止）中取定一笛卡儿坐标系oxyz，坐标轴方位任意。在流体内取定一点P（x ,y ,z）,然后以该点为中心点沿坐标轴 三个方向取三个长度dx,dy,dz,划出一微元六面体作为分析对象:假设： 六面体体积：d=dxdydz 中心点坐标： x ,y ,z 中心点压强：p = p（x,y ,z） 中心点密度： =（x,y,z） 中心点处处沿三个方向的单单位质质量彻彻体力fx, fy, fz微元六面体的表面力可以用中心点处压强的一阶泰勒展开表示,如图 为x方向彻体力，其他方向同理可得。由于流体静止故无剪应力。xyzPdxdy

14、dz1.4 1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程EXITx方向的表面力为：x方向的彻体力为：流体静止，则x方向的合外力为零：两边边同除以 d=dxdydz 并令 d 趋于零，可得x方向平衡方程：同理可得y,z方向的平衡方程：流体平衡微分方程1.4 1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程EXIT这三个式子表明当流体平衡时，若压强在某个方向有梯度的话，必然是 由于彻体力在该方向有分量的缘故将上三个式子分别乘以dx，dy，dz，然后相加起来，得到：此式左端是个全微分：如果右端的三个彻体力分量 fx ，fy ，fz ，符合下列关系的话：则则第一式右端括号也是某个函数的全微分。记该记该 函

15、数为为（x,y,z）， 称为彻为彻 体力的势势函数，或称彻彻体力为为有势势力。只有在有势势力作用下流体 才可能平衡。重力、惯惯性力和电电磁力都为为有势势力。1.4 1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程EXIT当彻体力为有势力时，则平衡微分方程可写为：设彻体力与势函数的关系为：等压面的概念：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面或平面p=c等压面在等压面上满足：上式积积分后为为一几何曲面或平面，该该曲面上满满足 dp=0，上方程称为为等 压压面方程如果我们们知道某一点的压压强值值 pa 和彻彻体力势势函数 a 的值值,则则任何 其它点的压强和势函数之间的关系便可表为：或：1.4 1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程EXIT等压面方程还可写为：其中： 为彻体力向量为等压面上的向径等压面上式表明：等压面处处与彻体力相正交例如： 1.在重力场下静止液体等压面必然为水平面gaa3. 在水平向右加速容器中的液体除了受到重力之外，还受到向左的惯性力，二者合成的彻体力向左下方，因此等压面是向右倾斜的平面2. 在加速上升电梯中的液体除了受到重力之外，还受到向下的惯性力，二者合成的彻体力均为向下，因此等压面也是水平面1.4 1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程