利用马尔可夫随机系数和几何变换的图像配准领域

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1、利用马尔可夫随机系数和几何变换的图像配准领域图像配准是不同应用，如医学分析， 生物医学系统， 以及图像指导等的核心。在本文中，我们提出了一种新的算法，多模态图像配准。贝叶斯公式可能存在于系数和几何领域的观测模型中，这些系数代表了局部强度的多项式变换,作为局部的几何变换，由马尔可夫方法模拟为先验信息随机领域。这种概率的方法可以在两个领域通过最小化的能量寻找最佳估计，使得能够在图像之间配准。1、 简介图像配准的目的是找到图像数据1,2之间一个最佳的几何转化，其中最优性准则取决于专门应用。 这个任务涉及图像处理中许多应用的非常重要的分析，如医学分析， 生物医学系统，图像指导，深度估计，和光流。在过去

2、的10 年中，许多方法已经出版，一个广泛而全面的调查可以在3,4 中找到。 图像配准方法可分为全局或局部。用全局法搜索一个模型，往往是一个参数的，如刚性，仿射，投影，或弯曲转变，解释图像之间的相似之处。老方法或密集配准寻求个别对应在这两个图像中的每个像素。这些方法中的每一个都可以分为基于功能或强度的。 基于特征的方法接替自动特征提取或手动地标，如边缘位置或表面。强度的方法是基于强度的相似性，例如，通过估计的平方差的总和或两个图像的强度水平之间的互相关系。一种特殊的配准被称为多模图像配准，在其中两个或更多不同来源的图像均排列，这个过程是非常有用的，例如， 在医疗领域的计算机辅助可视化中，它允许人

3、们找到对应功能和解剖图像。 在文献中有那些基于标志的方法5-9，以及那些基于强度的方法10-14 。在基于强度的方法中有两个流行的：分区强度均匀（PIU）12,15 ，由伍兹等人提出。在这种方法中，假设在该图像中的一个均匀区域对应的另一个均匀。为了实现配准， 一个对应措施是基于设于两个图像的统计特性。该方法的目标是使用这一措施来最小化强度比的方差。另一种方法显示出了良好的效果是基于交互信息（MI ） ，由维奥拉、威尔斯16,17 、科里尼翁和梅斯18,19 独立提出。 在该方法中， 图像之间的统计相关性进行比较时，确立一个基于每个图像的熵和联合熵的度量。即使方法在理论上是强大的，但它对初始参数

4、是高度随机和敏感的。交互信息的另一个缺点是它忽略了重要的空间信息，例如对象的边界或均相的区域，其可以提供一致性的限制，这对建立弹性形变的模型十分必要。本文所提出的工作方法提出在21。它的重点只在多式联运图像的弹性配准; 它采用了迭代方法， 迭代多项式强度转换系数然后用保守法配准图像。这种方法作出了强度之间至多两个功能的依赖关系的假设。这方面的约束限制了应用，就像在医学成像中，不均匀性和噪声存在于两个图像间，因此需要更复杂的强度传递函数。在文献23中，作者建议使用有限元建模方法建立几何变换和力度更正模型。其他相关的工作中发现的24，仿射变换图像的建模的局部使用线性近似（第一阶泰勒的展开）。为了保

5、持该模型的线性性，作者提出了一个分段线性力度转换。强制执行全局一致性，有必要在两个几何和强度变换参数中施加平滑约束，作者实现了加入正规化术语的基于每个参数的拉普拉斯算子的能量函数。由于线性近似的仿射变换， 该算法提出了这项必须使用一个微分多尺度框架以达到近似大量短的几何位移的工作。在这项工作中， 我们提出了一个基于强度的方法，它可以被应用到广泛的图像配准问题中，比如刚性配准，弹性配准， 或多式联运图像配准。该方法也可以适用于解决与光流或立体视差估计问题。特别是，在本文中描述的方法找到全局或局部（密/变形）配准，在其中一个概率模型允许的所述图像配准表征的多项式函数系数和几何变换域的装置。严格地基

6、于贝叶斯估计， 该方法的主要目的是确定在每个像素中的概率框架，地方仿射变换的参数，并在同一时间实现多项式强度传递函数的系数值图像配准。这些系数有目的的估计匹配的图像之间的亮度值强度的变化。在这个方法中， 所述系数变换 （标记 MRCF） 和几何参数转换 （标记 MRGTF ）表示为马尔可夫字段（MRF ）27，给人以这种方式有关的先验信息的强度和几何变化同质化。这种方法被称为MR-CGTF ，给人估计复杂的几何变换，在全局或局部尺度的可能性， 由基于样条函数的模型，考虑到空间变化的手段。这种做法， 在对比 MI 或 PIU，是确定性的，并且由于MRCF 的空间特性和MRGTF ，这是非常稳健的

7、高不均匀性和噪声。本文安排如下： 第 2 节描述所提出的方法是进行多模态图像配准；在第 3 节是一些实施细节的描述；第4 节给出了一些实验和结果；最后在第5 节，提出一些结论。2、 提出的方法我们的方法是基于与马尔可夫随机场（MRF ）模型的概率贝叶斯框架（见附录A） ，在这里我们假定：第一，该观测模型对于每个像素由下式给出其中 I1，I2 是配准的图像，T 是该排列图像I1，I2 的转化，是随机的，不相关的噪声，gr(x)是一个强度传递函数，在一般情况下，是非常复杂的（例如，它可能依赖于r） 。这是可以适用于模态或多峰的图像配准的一个非常普遍的观测模型。为了问题的提出，人们通常对变换 T（r

8、）和gr(x)作出额外的假设。特别是， 我们建模GR（x）的一个局部多项式函数，由下式给出其中系数Kj （r）的变化相对于r 平滑。这可以通过用马尔可夫随机场造型的每个Kj实现；因此， KJ 被称为马尔科夫随机系数场（MRCF 的） 。该多项式的程度取决于所需的转化的复杂性，特别是，我们已经取得了良好的性和二次多项式的效果（见下文的结果）。另一方面，我们认为对于所述几何变换T（r） ，它是由下式给出一个局部仿射模型其中， f（ ）是几何仿射变换，i= 1，.，7，是仿射变换参数（角度，水平刻度，垂直缩放，水平的剪切，剪切垂直，水平转换和垂直平移）。为了模拟弹性转换，我们让这些参数通过使用B 样

9、条模型 33 相对于 r 平滑变化给出了其中每个是一个 MRF（MRGTF ） ，用于确定所述几何变换的每个基函数Nj 的重量对于每个参数的几何转换。函数Nj 对应于 B 样条基函数B34,35 的二次张量的结果转换成常规子网格的格子，我们称之为花键次网格的节点。次网格的粗糙度（即相邻节点之间的距离）与模型化变换的刚度有关。特别是， 我们将子网格的节点在(Wx/2n, Hy/2n)后，其中 WH 是晶格的大小，n=0确定子网格的粗糙度（n =0 是粗糙级），0=x,y=2n 。因此，子网格的大小为（2n + 1）（ 2n + 1） 。通过增加n 可以完成更复杂和更详细的变换。利用一致性，我们用

10、MRF 模拟了 K 的和的，导致下面的后验分布（见附录A 了解详细信息）其中 Z 是归一化常数，U 是由下式给出的能量函数其中 Vf 为根据仿射变换和强度多项式函数的似然函数：是潜在的功能30,36 ，它仅依赖大小为2 的图像派系（即近邻）的值格（对于Vk ）或花键子网格（对于Vw ） 。这些电位是由下式给出和是控制回收设施的平滑的正则化参数。3、 实施细节3.1 最小化算法对强度转移的最佳值系数K（r）和所述权重Wij 定义可以通过最小化能量函数获得 I1 和 I2 之间的几何变换（公式（7） ）这可以通过使用不同的无约束优化算法来实现（见 37）然而，在本文中，我们已经使用了高效的牛顿梯度

11、下降算法（NGD） 38。此方法是基于移动，在每次迭代中，在一个满足? U d0 的 d 方向（即下降方向）如果考虑Ki （r）的每个元素，收敛可以加速，为单位质量的粒子的位置，受力等于（每个为）这些颗粒的运动方程可以从牛顿第二定律得到：是摩擦系数。这些方程的离散让步给一个梯度下降的迭代算法惯量。其中，h 是步长大小。在该方法的实施中，我们应用一个自动步长调整；在每次迭代中，如果似然函数（Vf ，方程（ 8） ）相对于它在上一次迭代的值增加，h 就乘以 0.999。该方法中，就像梯度下降，执行本地搜索，但它的不同之处是，摩擦系数的典型梯度下降允许该算法，以避免在某些情况下，成为局部极小值。注意

12、如果时， NGD 是一个典型的梯度下降法。3.2 花键次网格多尺度框架在任何梯度下降的方法中，对所涉及的变量的初始值的适当选择，通常是最小化过程性能的关键因素。没有任何进一步的先验知识的合理的选择，就是最初设置的及的值以使强度和几何变换相对应，然后应用NGD （或其他最小化技术）的每次迭代， 直到过程收敛， 或直到迭代给定的最大数目为止。最小化算法的一个非常重要的方面是确保它对说明图像之间差别的区域不收敛，在大多数情况下，由强度转化， 并且从来没有发现过几何变换。这可以通过几何和强度转换一同来实现，并选择适当的参数和。图 1.多尺度样条子网格：非实心圆是粗花键子网格节点，实心圆是精细子网格。获

13、得这种稳定的一种方法是通过用一个控制节点处的花键子网格的数量的多尺 度策略。最初，几个节点被设置（非实心圆示于图1），允许花键建模全局变换 （参见图 14 中的一个例子）。在更精细的尺度，多个节点以模型中可能需要一 个忠实配准变换域作局部细节补充（在图 1 中所示实心圆） 。在更精细的网格结 点处的值可以通过双线性插值节点之间以前的粗网格获得。注意，这种策略不同 于传统的多尺度金字塔，在原始图像I1 和 I2 必须平滑和下采样，这样大规模的 几何位移可以表示为在金字塔下层水平的短位移，通过观察模型的线性近似的一些要求（见 24 26）。在我们的例子中，该算法总是使用原始图像和多尺度框 架只适用

14、于样条网格模型的几何变换参数。这样的结果快速且稳定， 并具有良好 的正则化参数（在下面的章节中可看到结果）。4、 结果与讨论为了验证和评估我们的方法， 我们进行了一系列的测试， 在覆盖范围广的情况下 要求不同类型的几何变换（例如，刚性，仿射，和弹性），和强度传递函数（线 性和非线性） 。在这一节中我们讨论了这些实验最有代表性的结果，特别是我们 将我们的测试分为， 取决于所需的几何变换的复杂性：对第一组的测试， 转换参数不依赖于像素位置 （例如，刚性或仿射变换） ，而第二组变换参数由MRGTF模型( 如弹性变形）与多尺度样条技术。对第一组的测试，我们知道真正的变换 参数，使我们能够定量地评价我们

15、的方法对噪声的不均匀性，与其他技术进行定 量的比较；特别是， 我们测试了 mr-cgtf 方法， 与 Viola 等人提出的方法对比。 16 。 试验二组由几何变换非常复杂 （弹性）和未知的配准组成， 因此只能是定性评价。 值得注意的是， 在我们的测试中， 正则化参数保持恒定， 这表明这些参数是在足 够广泛的情况下。所有这些实验都是基于PC 工作站在 2.8GHz 进行运行。图 2（a）原始信号I1，I2；（ b）对齐的信号；（c）K1 场；和（ d）K0 场。4.1 图像刚性配准我们开始测试刚体变换的估计方法的性能，对应的角度，规模， x 轴平移， y 轴平移。在这些测试中，所需的强度传递函

16、数不太复杂， 因此可以用局部线性多项式模型（即，只有系数K0、 K1 是必需的）。请注意，由于几何变换参数是恒定的，能量函数U 以更简单的形式：这个版本的算法， 几何变换是刚性或仿射空间常数，强度是局部的线性变换， 称 为组件修复校准设备 20 。这里介绍的第一个例子是一对126 个样品的合成一维信号的配准。图 2a 显示了 I2（细线）及其移位负I1。I2 和 I1 之间的偏移量为五的样品。在图2b 所示，我 们可以看到较粗的线由强度变换K1（r）I1（r）+ K0（r），和 I2（r- d），其中 K1（R），K0（R），和 D 是强度和几何变换参数；为了鉴别信号之间的匹配， 粗线绘制一些低于I2 的单元。事实上，信号I1 通过设置d = 5； 图 2c、d 可看出，如何处理 K1，K0 的方法转换。图 3（a）（ b）图像 I1，I2 对齐；（ c）变换图像I1；（ d）图像 I1 和 I2 的区别转化下面的实验包括在图3a 和 b 所示的图像的配准，后者被人为建立，其中源信息