《2017四川省中考突破复习题专项(三)一元二次方程根的判别式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017四川省中考突破复习题专项(三)一元二次方程根的判别式（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型专项( 三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(2016成都)已知关于 x 的方程 3xm 0 没有实数根 ，求实数 m 的取值范围解：关于 x 方程 3xm 0 没有实数 根，2 243(m )m 2016自贡富顺县六校联考) 已知关于 x 的方程 k1)x60.(1)求证：无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根解：(1)证明：b 24 (k 1) 241(6) (k1) 22424，无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)解法一：将 x2 代入方程 k 1)x60 中，222(k1) 60，即 k20，解
2、得 k2.x 2(k1)x 6x 2x6(x 2)(x3)，x 23.故 k 的值为2，方程的另一根为由题意得 k 1， 6. )x 12，x 23.k12(3)，即 k2016绵阳三台县一诊)已知关于 x 的一元二次方程 xm 0.(1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程两实数根为 x1，x 2，且满足 5x 22，求实数 m 的值解：(1)方程有实数根，(4) 24m164m0.m4.(2)x 1x 24，5x 12x 22(x 1x 2)3x 1243x 12.x 12.x 26.mx 1262016南充二诊)已知关于 x 的 方程 2k 3)xk 210 有两个不相等
3、的实数根 x1，x 2.(1)求 k 的取值范围；(2)若 x1，x 2满足|x 1|x 2|2|x 13，求 k 的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k 3) 24(k 21)4k 212k94k 2412k5k )k ，512 x1x 22k30.又x 1x2k 210，x 10，x 20.|x 1| | x1x 2(x 1x 2)2k3.|x 1| |2|x 13，2k32k 223，即 k2k20.k 11，k 22.又k ，512k2 016鄂州 )关于 x 的方程(k1)x 220.(1)求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；(2)设 x1，x 2是方程(k1)x 22
4、0 的两个根，记 S x 1x 2，S 的值能为 2 吗？若能，求出此时 k 的不能，请说明理由解：(1)证明：当 k10，即 k1 时，方程为一元一次方程 2x20，解得 x当 k10，即 k1 时，方程为一元二次方程，(2k) 242(k1)4k 28k84(k1) 240，方程有两个不相等的实数根综上，无论 k 为何值，方程总有实数根(2)x 1x 2 ，x 1，21 2k 1S x 1x 2(x 1x 2) (x 1x 2)（ 24k 2k 12（k 1）2k 12(k1) 若 S2，则 2(k1)2.k2.当 k2 时，S 的值为 2016 荆 州)已知在关于 x 的分式方程 2和一
5、元二次方程(2k)x 233k)n0中，k，m，n 均k 1x 1为实数，方程的根为非负数(1)求 k 的取值范围；(2)当方程有两个整数根 x1，x 2，k 为整数，且 km2，n1 时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根 x1，x 2，满足 x1(x1k)x 2(x2k) (x 1k)(x 2k) ，且 k 为 负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由解：(1)关于 x 的分式方程 2 的根为非负数，x 0 且 x1x 1x 0，且 1.解得 k1 且 k12 k 12又一元二次方程(2k)x 23(3 k)n0 中，2k0，kk1 且 k1 且 k2.(2)一元二次方程(2k
6、)x 2 33k)n 0 有两个整数根 x1，x 2，把 km2，n1 代入原方程得 1m) 0，即 m10.x 1x 23，x 11 ，m 1m 1mx 1，x 2是整数，k，m 是整数 ，1 为整 数m1 或 m m1 代入方程 mxm10 得 x，x 23.把 m1 代入方程 mxm10 得x 23x20，解得 ，x 22.(3)|m| 2 不成立 ，理由：由(1)知：k1 且 k1，k2.k 是负整数，k1.(2k)x 23(3 k)n0 有两个实数根 x1，x 2，且 n1，x 1x 2 m ，x 1 k 32 3 k 43x 1(x1k) x 2(x2k)(x 1k)(x 2k) ，即(x 1x 2)23x 1，(m) 23 m |m| 2 不成立
