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1、2007年春季学期年春季学期控制工程基础控制工程基础( (第六章第六章 ERROR ANALYSIS FOR CONTROL SYSTEM ）一、误差和偏差的概念一、误差和偏差的概念( )1G s( )2Gs( )H s( )s( )IXs( )s( )Y s( )N s( )OXs( )OIXs( )E s( ) ( )( )( ) ( )( )( )12121OIXsG s Gs XsG s Gs H s=+( )( )( )121G s Gs H s ?当当( ) ( )( )( )1OIXs XssH s=( )( )( )( )IOsXsXs H s=( )( ) ( )( )IOE
2、 sXssXs=( )( ) ( )sE sH s=偏差传递函数偏差传递函数( ) ( )( )( )1 1Is XsG s H s=+( )G s( )H s( )s( )OXs( )IXs( )( )( )( )01limlim1ssItstsXsG s H s =+由由( )( ) ( )sE sH s=若若H是常值是常值ss sseH=二、输入引起的稳态误差二、输入引起的稳态误差10 s( )s( )OXs( )IXs( ) ( )例：求当例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差时的稳态误差( )( )1 1Is XsG s H s=+01lim010ssssssesss =+1
3、10101s s s=+( )1IXss=物理意义物理意义( )G s( )H s( )s( )OXs( )IXs单位反馈系统单位反馈系统( )G s( )s( )OXs( )IXs( )系统的系统的“型型次次 ”()() ()()121211 11KssG ssT sT s+=+? ?01 2vv v= =“0型系统型系统”“I型系统型系统”“II型系统型系统”静态位置误差系数静态位置误差系数的定义：的定义：( )( )0lim0psKG sG =对对单位阶跃输入单位阶跃输入，稳态误差为，稳态误差为( )( )0111 11lim 0GssGse sss+=+= 1 1ss peK=+则则对
4、于型或高于型的系统，对于型或高于型的系统，( )()() ()()121211 11KssGsT sT s+=+? ?对对0型系统型系统()() ()()1201211lim11psK t st sKT sT sK +=+? ?0型系统静态位置误差系数型系统静态位置误差系数 即系统的开环静态放大倍数即系统的开环静态放大倍数K ()() ()()1201211lim11psKssKsT sT s+=+? ?型以上系统型以上系统0型系统型系统1 1sseK=+0sse =阶跃输入阶跃输入静态速度误差系数静态速度误差系数： ( )0limvsKs G s =( )()() ()()121211 11
5、KssGsT sT s+=+? ?对对0型系统型系统()() ()()1201211lim11vsKssKsTsT s+=+? ?0=( )()() ()()121211 11KssGsTTsss+=+? ?对对I型系统型系统()() ()()1201211lim11vsKssKss TsT s+=+? ?K=( )()() ()()1122211 11K sssGsT sT s+=+?对对II型系统型系统()() ()()12 201211lim11vsKssKssTsT s+=+? ?= 对对I型系统型系统对对0型系统型系统对对II型系统型系统单位斜坡输入时，单位斜坡输入时，( )( )2
6、001111limlim1ssssvesG sssG sK=+11 0ss veK= 11ss veKK=10ss veK=静态加速度误差系数静态加速度误差系数：( )20limvsKsG s =( )()() ()()121211 11KssGsT sT s+=+?对对0型系统型系统()() ()()12201211lim11asKssKsTsT s+=+? ?0=( )()() ()()121211 11KssGsTTsss+=+? ?对对I型系统型系统()() ()()12201211lim11asKssKss TsT s+=+? ?0=( )()() ()()1122211 11K s
7、ssGsT sT s+=+?对对II型系统型系统()() ()()122 201211lim11asKssKssTsT s+=+? ?K=对对I型系统型系统对对0型系统型系统对对II型系统型系统单位加速度输入时，单位加速度输入时，( )( )32001111limlim1ssssaesG sss G sK=+11 0ss veK= 1ss veK= 11ss veKK=系统类别单位阶跃单位斜坡单位加速度0型I型II型1 1K+1 K 1 K000例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时 的稳态误差例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时 的稳态误差0sse =单位阶跃，单位阶跃，()22nns
8、 s +( )OXs( )IXsI型系统，型系统，112ss vneKK =sse单位斜坡，单位斜坡，= 单位加速度，单位加速度，( )( ) ( )( )( )221( ) 1( )G s H ssN sG s G s H s=+三、干扰引起的稳态误差三、干扰引起的稳态误差( )1G s( )2Gs( )H s( )IXs( )s( )Y s( )N s( )OXs求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。则干扰引起稳态误差为求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。则干扰引起稳态误差为当求两个量同时作用时线性系统的偏差 ，可利用当求两个量同时作用时线性系统的偏差 ，可利用叠加原理叠加原理，分别求出每个
9、量作 用情况下的偏差，然后相加求出。，分别求出每个量作 用情况下的偏差，然后相加求出。( )( )0limlimsststss =根据终值定理，干扰引起稳态偏差为根据终值定理，干扰引起稳态偏差为( )0ss sseH=时作用时，值为多少？时作用时，值为多少？( )( )( )( )1,0.5 1ix tttn tt= =sse例某系统如下图所示，当例某系统如下图所示，当10 0.11s+()1 4s s+( )IXs( )s( )N s ( )OXs( ) ( ) ()()() ()()( )120.1141 1010.1141010.1141iiEssss Xssss ss sXss+=+=
10、 ( ) ( )()()() ()()( )( )( )( )2121 40.11 1010.1141010.1140.5iEss ss Xssss ss sN ss E sEsEs+= +=+解: 根据劳斯判据该系统稳定。 单位反馈系统的偏差即为误差。解: 根据劳斯判据该系统稳定。 单位反馈系统的偏差即为误差。( )( )( )( )()() ()()() ()()012020limlim0.1141lim0.114100.110.5 0.1141011 2.520 0.35sssesE ss EsEssssssssss ssss =+=+ +=四、减小系统误差的途径四、减小系统误差的途径(
11、1) 反馈通道反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要。的精度对于减小系统误差至关重要。 反馈通道元部件的精度要高；反馈通道元部件的精度要高； 避免在反馈通道引入干扰。避免在反馈通道引入干扰。(2) 在系统稳定的前提下，在系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，对于输入引起的误差， 增大系统开环放大倍数，提高系统型次增大系统开环放大倍数，提高系统型次；对于干扰引起的误差，对于干扰引起的误差， 在前向通道在前向通道干扰点前加积分器干扰点前加积分器，增大放大增大放大倍数倍数。(3) 既要求稳态误差小，又要求良好动态性能，既要求稳态误差小，又要求良好动态性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时只
12、靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时 满足要求时，可采用满足要求时，可采用复合控制（顺馈）复合控制（顺馈）方法对误方法对误 差进行补偿。差进行补偿。补偿的方式可分为补偿的方式可分为按干扰补偿按干扰补偿和和按输入补偿按输入补偿。( )( )( )( )0212=+sGsGsGsGn按干扰补偿按干扰补偿( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )212121onXsGsGs G s Gs N sG s Gs+=+( )( )11nGsGs= 令令( )1Gs( )2Gs( )IXs( )E s( )N s( )OXs( )nGs按输入补偿按输入补偿( )( )1rGsG s=( )(
13、)( ) ( )( )11OrIG sXsGsXsG s=+( )G s( )IXs( )E s( )OXs( )rGs( )( )( )( ) ( )( )11r IIGsG sE sXsXsG s+=+ ( )( ) ( )( )1 1r IGs G sXsG s=+静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；五、动态误差系数五、动态误差系数( )( )12100100,1101GsGsss=+稳态误差相同的系统，误差随时间的变化未必相同。稳态误差相同的系统，误差随时间的变化未必相同。误差随时间的变化误差随时间的变化动态误差动态误差但
14、由于但由于时间常数时间常数有差别，有差别， 过渡过程过渡过程不同，误差随时间的变化不同。不同，误差随时间的变化不同。其具体求法可采用长除法。其具体求法可采用长除法。( )(对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0 的邻域展开成台劳级数，并近似地取到的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，阶导数项，) ( )( )( )( )( )( )( )2111000012!nn eeeee iE sssssXsG sn=+?( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )21100002!einn eieieieiE ss
15、XsXssXss Xss Xsn= =+?( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nn eieieiein iiii 012n11e t 0 x t0 xt0 xt0 xt2!n! 1111x txtxtxt=+=+?定义上式中，定义上式中， 动态位置误差系数；动态位置误差系数； 动态速度误差系数；动态速度误差系数； 动态加速度误差系数。动态加速度误差系数。012 例设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为时的系统 误差例设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为时的系统 误差( )()10 1G ss s=+ ( )2 012ix taa ta t=+解：解：( )( )1 1esG s=+( )( )( )( )( ) ()31220.10.090.0190.120.09iiie txtxtxtaa ta=+=+?( )()122limlim0.120.09ssttee taa ta =+222310 0.10.090.019ss ss sss+=+ + =+?例
