初二数学下不等式知识点总结

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1、1八年级下知识点汇总第一章不等式知识点总结知识点一不等式含义知识点一不等式含义 不等式是指表示不等关系的式子。 （比如 ab，32） （通常用大于（）小于（b,那么 a+cb+c 或者 a-cb-c （不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号） 性质 2:如果 ab,c0,那么 acbc,如果 ab,cb,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 4:如果 ab0,cd0,那么 acbd. 性质 5.如果 ab，cd，则 a+cb+d 想想 ab，cb 的形式 (1)若 a0，则解集为 xb/a (2)若 aa xb的解集是：xb （2） 关于 x 不等式组xa （3） 关于 x 不等式组

2、xa xb的解集是空集。 （2）几种特殊的不等式组的解集：）几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集为：x=a （2） 关于 x 不等式（组）：xa x5，则 m 值为_。33131xmx二求参数1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在正整数 k，使成137 158knn立。2若不等式组的整数解只有 x = -2，求实数 k 的取值范围05)25(20222kxkxxx三证明题31.已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：. 2bac acb cba四应用题,即运用不等式(组)解实际问题.1 一山区学校为部分住得较远的学生安排住宿,将部分教室改造成

3、若干间住房. 如果每间 住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有1间还余一些床位.则该校有几间学生住 房,住宿的学生有多少人?第二讲 分解因式知识点一分解因式含义因式分解(分解因式)把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫 做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。知识点二注意事项及方法1）三原则）三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1） 2）方法：）方法： 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、十字相乘法。 5、双十字相乘法。 6、配方法。 7、拆项法。 8、待定系数法。 9、特

4、殊值法。 知识点三常用方法1）提公因式法）提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。 4具体方法：具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公 约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的 多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母 为各分数分母的最小公倍数最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数最大公约数（最大公因数） 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号

5、，使括号内的第一项的系 数成为正数。提出提出“一”号时，多项式的各项都要变号。号时，多项式的各项都要变号。 2）公式法）公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式公式 法法。 平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为 a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项 能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或

6、式)的积的 2 倍。 两根式两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a) 立方和公式立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式完全立方公式：a33a2b3ab2b3=(ab)3 知识点四 分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注

7、：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个 方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多 项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分 别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同 题型5一定义类一定义类1 下列变形，是因式分解的是-（ ）A B 16)4)(4(2xxx6)5)(2(1632xxxxC D )4)(4(162xxx

8、)2)(8(1662xxxx）下列各式中，不含因式的是-（ ）1aA B C D 3522 aa322 aa342 aa21 232aa1、 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ） 。 Aa（ab）a2ab Ba22a1a（a2）1 Cx2xx（x1）Dx2（x） （x）yy1 y1 y1二求值二求值1 已知，则的值是-)0( , 03222xyyxyxxy yx已知，则的值是-（ ）03)(2222cbacbaabccba3333A 0 B C 3 D 932、已知 x+y=1，求的值22 21 21yxyx三计算三计算因式分解因式分解1） 2）22264)48(xx2)()(222xx

9、xx3）222224) 1(yxyx四应用四应用1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是（xy）=0， （x+y）=18， （x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3xy2，取 x=10，y=10 时，上述方法产生 的密码可以是 6第三讲 分式知识点一分式含义知识点一分式含义 形如 A/B，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式 (fractio

10、n)。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 注:分式的概念包括 3 个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母， 而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任 何情况下，分式的分母的值都不可以为 0，否则分式无意义。这里，分母是指 除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为 零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形 式

11、,将它们的公因式约去. (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式, 再将公因式约去. 2.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最 小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多 项式,则首先对多项式进行因式分解.知识点二分式的四则运算知识点二分式的四则运算 1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用字母表示为：a/cb/c=ab/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再 按同分母分式的加

12、减法法则进行计算. 用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的 积作为积的分母. 用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:7(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/bc/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c 知识点三 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方 程的增根,必

13、须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤: 审清题意; 设未知数; 根据题意找相等关系,列出(分式)方程; 解方程,并验根; 写出答案. 题型题型一求值一求值 1、当 1/x-1/y=5 时，求分式(3x+5xy-3y)(x-3xy-y)的值。 2、已知 a+b+c=0,求 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。3 若使分式没有意义，则的值为_；4 若，则的值等于_二计算二计算 （1）；442224211 baa baa baba（2）；xyzyxzxyz zxyxzyzxy yzzyxyzx )()()(222222三解因式方程三解因式方程：1）（x-8）

14、/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 2）当 a 为何值时，关于 x 的方程 x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根？83）方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_，m 的值为_ 四实际应用四实际应用 1）华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用 80000 元购 进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 176000 元购进所需 衬衫，只是单价比苏州贵 4 元。商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后剩下 的 150 件按 8 折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元？2）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需 6 周完成， 需工钱 5.2 万元；若甲公司单独作 4 周后，剩下的由乙公司来作，还需 9 周才 能完成，需工钱 4.8 万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑， 小明家是选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 第四讲 相似图形知识点一知识点一 线段的比线段的比 1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就 说这两条线段的比