七年级下数学(2012春季学生版)

《七年级下数学(2012春季学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下数学(2012春季学生版)（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、20122012 年华英学校春季年华英学校春季七年级数学（下册）讲义七年级数学（下册）讲义姓名：姓名：_学校：学校：_班级：班级：_第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线概念定义及性质公理：概念定义及性质公理：1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行.2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角.（2）性质：对顶角相等4、垂直

2、：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直.它们交点叫做垂足.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.（3）表示方法：用符号“”表示垂直.5、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质.6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分.7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短（简单说成：垂线段最短）.8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.两点间的距离：连接两点间的线段的长度.“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直

3、线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况.9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧,都在被截直线之间.这样的两个角叫做内错角.10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方.这样的两个角叫做同位角.11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间.这样的两个角叫做同旁内角.12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线.13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线.14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线,叫做平行线.（2）表示方法：用符号“”表示平行.（3）公理：经过直线外

4、一点,有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）.（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等,两直线平行）.判定 2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等,两直线平行）.判定 3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等,两直线平行）.判定 4：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.（6）性质 1：如果两条平

5、行直线被第三条直线所截,那么同位角相等（简单说成：两直线平行,同位角相等）.性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等（简单说成：两直线平行,内错角相等）.性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行,同旁内角相等）.15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句,叫做命题.（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题.假命题：错误的命题.（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成.条件（题设）是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.16、平移：（1）定义：在平面内将

6、一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移.（2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.（3）作图步骤：1、按照题目要求,确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点,例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母.二二 例题与习题例题与习题: :一、对顶角和邻补角对顶角和邻补角：1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2如图 1-1，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，图中有几

7、对对顶角。 （ ）3如图 1-2，若AOB 与BOC 是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC 内部，并且BOE=COE，DOE=72。1 2 求COE 的度数。 （ ）二、垂线：二、垂线：已知：如图，在一条公路 的两侧有A、B两个村庄.l 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到 A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置， (保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 .为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路，你能帮助Al 村节省资金，设计出最短的道路吗

8、？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句 话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内角的判断三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角 （C）5 与6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角 2.如图 3-2，与EFB 构成内错角的是_ _,与FEB 构成同旁内角的是_ _.121 21221DBEACO（图 1-2）1 2 34 5678图 3-1图 1- 1F A C B E D (1) 图 3-2四、平行线的判定和性质：四、平行线的判定和性质： 1.如图 4-1， 若3=4，

9、则 ； 若 ABCD,则 = 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52， 则另一个角为_. 3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150，DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。6如图 4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C 的度数 ( ) 7如图 4-5，CDBE，则2+3的度数等于多少？( ) 8如图 4-

10、6：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF 五、平行线的应用：五、平行线的应用： 1.某人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B 点，再从 B 点方向向南偏西 15方向走了 10 米，到达 C 点，则ABC 等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 50GCDEABF图 4-3DBECFA图 4-6FE

11、DCBA（图 4-2）图 4-4321EACBD图 4-5ABCD1 432ABCD1 432ABCD1 432（1） 3如图 5-2,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4计算（图 6-1）中的阴影部分面积。 （单位：厘米） 5如（图 6-2）所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米， 求阴影部分面积。 （结果保留 ） 6求（图 6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面

12、内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A.1 B.2 C.3 D.4 8已知：如图 8-1，ADBC，EFBC，1=2。求证：CDG=B.9. 已知：如图 8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F 的度数。10.已知：如图 8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . E21GFDCBA3图 8-11 3 2 D B C A E F G 图 8-3BDFCBAA B E F C D 1 2 图 2 图 8-2图 8-4图 6-3图 6-2(1)求证：ABCD ； (2)求C 的度数。 （ ）11如图

13、8-4，在长方形 ABCD 中，ADB20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若使AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角BAF 应为多少度？（ ）12. 如图 8-5, B 点在 A 点的北偏西 30方向, 距 A 点 100 米, C 点在 B 点的北偏东 60, ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离；（100 米）(2) 问：A点在 C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)（ ）13如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，10 10将向下平移 4 个单位，得到，请你画出（不要ABCA B C A B C 求写画法） 六、利用等积变换作图：六

14、、利用等积变换作图： 1如图 ABC，过 A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过 AB 边上一点 E 作一条直线 EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？A AB BC CE E2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份 数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路 MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小， 应如何画线？4已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形 ABCDE 的面积相等。ABCBM(北)ACN(北) 图 8-5第 4 题EABCDNBACPMD第 3 题相交线与平行线相交线与平行线单元测试题单元测试题一、选择题一、选择题:(:(每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( )A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对 2.如图 1 所示,1 的邻补角是( )A.BOC B.BOE 和AOF C.AOF D.BOC 和AOF图 1FEO1CBAD3. 如图 2,点 E 在 BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定 ABCD 的是( )A