路堤荷载下减少沉降桩基的沉降计算

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1、书书书第 22 卷第 4 期2006 年 8 月结 构 工 程 师Structural EngineersVol. 22，No. 4Aug. 2006路堤荷载下减少沉降桩基的沉降计算张 伟1 熊巨华2 杨 敏2 李忠诚2（1. 绿地集团， 上海 200063； 2. 同济大学， 上海 200092）提 要 讨论了大面积柔性荷载下考虑桩土共同作用的桩基础沉降问题，提出了大面积柔性荷载下的桩基础沉降计算方法， 并将理论计算结果与某工程算例的沉降进行了对比， 表明理论方法的可靠性与有效性。关键词 桩土共同作用，柔性荷载，负摩阻力，沉降Settlement Calculation to Reduce

2、Settlements of PileFoundations under EmbankmentZHANG Wei1 XIONG Juhua2 YANG Min2 LI Zhongcheng2（1. Greenland Group，Shanghai 200063； 2. Tongji University， Shanghai 200092）Abstract Details of the settlement study on the pile foundation bearing the large-area-flexible load are dis-cussed taking into ac

3、count the interaction of piles and soil. A method to calculate the settlement of the pilefoundation bearing the negative friction under this condition is proposed. Analysis results for an engineeringexample show that the proposed method is feasible.Keywords interaction of pile and soil，flexible load

4、，negative friction，settlement1 引 言在建筑工程中，近年来减沉桩基设计方法得到了广泛的应用， 减沉桩基1， 2由于考虑了天然地基的承载力，并以沉降控制为主要设计指标，降低了工程造价，缩短了工程周期，保证了工程质量，应用效果良好。如果将减沉桩基设计方法应用于路基处理3，预计同样会取得良好的效果。由于路基填土为柔性荷载，在填土与桩之间如果没有混凝土基础，桩顶荷载会很小，桩间土沉降会明显大于桩，使桩受到负摩阻力；如果在填土与桩之间增设大板混凝土基础，由于复合桩基桩距较大，混凝土基础的厚度要求较厚，会明显增加造价； 如果只在桩顶设置一个独立承台，承台的尺寸小于桩距，则可使

5、桩顶受到足够的荷载，使其沉降与承台之间土的沉降基本协调。本文即是对这种由多个带承台单桩组成的桩基础在路堤荷载下的沉降进行了分析与计算。2 沉降分析与计算2. 1 带承台单桩的沉降计算方法本文考虑桩土共同作用的沉降计算以桩端为界，分别计算桩端以上桩间土层的压缩和桩端以下土层的沉降。2. 1. 1 桩端以上桩间土层的压缩桩端以上桩间土层的压缩由两部分荷载作用产生： 承台下土体所受荷载和桩身承受荷载。在计算桩间土层的压缩量之前， 本文引入桩土荷载分担比 ， 其意义表述如下： = Qpile/ Q（ 1 ）式中Q 承台顶部承受的总荷载 （kN） ；Qpile 承台下单桩顶部承受的荷载 （kN） 。于是

6、有Qsoil=（1 - ）Q（ 2 ）式中 Qsoil 承台下地基土顶面承受的荷载 （kN） 。关于承台下桩土承担上部竖向荷载的份额问题， 国内外都做了许多试验研究工作。 本文采用变形协调法4，即假定桩顶的沉降量与其承台下地基土的变形相等而得出承台下地基土平均反力公式为c=PAc+KpKcAp（ 3 ）式中P 上部垂直总荷载 （kN） ；Ac， Ap 分别为承台板净面积、 桩身横断面积 （m2） ；Kp 桩基刚度系数 （kN/ m3） ；Kc 地基刚度系数 （kN/ m3） 。应用上面的公式可以较为简便地求出承台下土体承担上部垂直荷载的份额。 其中， 桩基刚度系数 Kp和地基刚度系数 Kc可分

7、别根据单桩静载荷试验及地基荷载板试验求出。 考虑到在承台下1/2 承台宽度的深度 H 内， 附加应力基本等于承台下面平均土反力， 因此， Kc也可由下式确定：Kc=-EsH（ 4 ）式中-Es 各土层的平均压缩模量 （kN/ m2） ；H 承台板宽度 B 的 1/2， 即 B/2 （m） 。求解出承台下土体承担上部垂直荷载的份额， 便可以确定桩土荷载分担比 。（1）Qsoil作用下桩间土压缩量的计算承台下地基土顶面承受荷载引起的桩间土压缩量， 可以 Boussinesq 应力解求解应力， 用分层总和法计算沉降， 计算范围为桩身范围内， 具体计算这里不作赘述。（2）Qpile作用下桩间土压缩量的

8、计算按照 Geddes 的应力系数公式5， 桩端力及桩侧三角形分布摩阻力都将引起桩端以上土体产生受拉变形。 但由于重力的作用， 土体的受拉现象实际上不会发生。 故在计算这部分土层的压缩时， 本文只计算由桩侧矩形分布摩阻力引起的桩间土层的压缩， 计算时可代入 Geddes 的应力系数公式中求解应力， 然后以分层总和法计算沉降。2. 1. 2 桩端沉降承台下地基土顶面承受荷载引起的桩端沉降， 可以 Boussinesq 应力解求解应力， 用分层总和法计算沉降， 荷载作用范围为桩身范围以外。桩身承受荷载引起的桩端沉降， 可以用分层总和法， 直接按积分公式 （5）求解。S =nsi =1H2iH1iz

9、Esidz=nsi =1H2iH1i （Ib- It）+ （Ir- It）+ It dz PL2Esi（ 5 ）式中ns 压缩层厚度范围内的土层数；Esi i 层土的压缩模量 （MPa） ；H1i， H2i i 层土的顶、 底深度 （m） ；P 桩顶荷载；L 桩的入土深度 （m） ；Ib， Ir， It 分别为桩端阻力 （Pb= P） 、桩侧矩形分布摩阻力 （Pr=P）和桩侧三角形分布摩阻力 （Pt=（1 - - ） P）作用下土体中任一点的竖向附加应力系数；， 分配系数。计算中， 压缩层厚度按 桩基规范6中的规定取用。2. 2 考虑桩侧负摩阻力的桩基沉降分析2. 2. 1 负摩阻力产生的原因

10、在大面积柔性荷载作用下， 带承台单桩和桩间土共同承担上部竖向荷载， 且同时发生竖向压缩变形。 由于桩间土体的压缩模量要小于桩身的压缩模量， 使得在桩身一定深度范围内的桩周土体发生压缩变形的沉降要大于桩的下沉， 这时桩侧土相对于桩作向下位移， 使土对桩产生向下作用的摩阻力， 即负摩阻力。 桩的负摩阻力的发生将使桩侧土的部分重力传递给桩， 这样， 负摩阻力不但不能成为桩承载力的一部分， 反而变成施加在桩上的外荷载， 从而相当于降低了桩的承载力， 同时也加大了桩基沉降。2. 2. 2 考虑负摩阻力的桩基沉降计算考虑负摩阻力时， 承台下土体可看作内侧受桩侧阻力作用、 外侧受桩周土体负摩阻力作用的棱形土

11、柱 （图 1） ， 且内外侧两个力的方向均向下，加大了承台下土体的竖向压缩变形。 在计算内侧受桩侧阻力作用的承台下土体桩端以上部分土层的压缩时， 桩侧阻力作用仅考虑桩侧矩形分布摩阻力引起的桩间土层的压缩， 同样外侧桩周土体负摩阻力作用仍作为矩形分布摩阻力。 此处假定将承台下桩周土体视为承台下单桩的外延， 这样54地基基础 结构工程师第 22 卷第 4 期承台下桩周土体与单桩成为一个单元， 外侧负摩阻力作用在桩周土体外侧， 桩侧负摩阻力的计算仍采用传统的负摩阻力计算方法。图 1 承台下桩外围土柱侧面摩阻力分布图由外侧桩侧负摩阻力引起的土体下拉荷载为Qg= uqsln（ 6 ）式中u 单桩外延截面

12、周长 （m） ；qs 桩侧负摩阻力平均值 （kN/ m2） ，按建 筑 桩 基 技 术 规 范（JGJ94 -94）6给出的有效应力法计算；ln 中性点深度 （m） ，采用规范查表法6取值。由外侧桩侧负摩阻力引起的土体内任一点附加应力为：z2= Qg/ l2nIr（ 7 ）式中Qg 下拉荷载 （kN） ；Ir 桩侧矩形分布摩阻力作用下土体中任一点的竖向附加应力系数，按Geddes 的应力系数公式5计算。求解得桩侧负摩阻力在土体内任一点的附加应力后， 可以应用分层总和法计算出由桩侧负摩阻力作用引起的土体压缩变形， 即桩侧负摩阻力引起的桩基沉降。2.3 大面积堆载柔性荷载作用下的桩基沉降计算2.3

13、.1 大面积堆载柔性荷载作用下桩基沉降分析在大面积堆载柔性荷载作用下， 多个带承台单桩和桩间土共同承担柔性荷载， 并且在承受荷载的同时， 均发生竖向压缩变形， 产生沉降。 桩基平面示意图如图 2 所示。本文中分析的是大间距S （桩间距S大于6d ，d 为桩径）下多个带承台单桩组成的桩基体系承受大面积柔性荷载的情况，在分析桩基沉降之前， 本文作如下假定：（1） 由于桩间距大于6d， 且上部为柔性荷载，故忽略桩 - 桩间的相互影响；（2）桩对土体的位移加强效应略去不计。图 2 桩基平面示意图由于桩间距很大， 大面积柔性荷载等几乎均匀分布在带承台单桩和桩间土上， 带承台单桩和桩间土在压缩变形过程中，

14、 由于桩和桩间土之间的相互影响而发生位移协调。 因此， 在考虑此种情况下的桩基沉降变形时， 本文将带承台单桩和其桩周土体视为研究对象， 考虑二者之间的共同作用。 桩基分析单元如图 2 所示，桩基分析单元的沉降即代表了整个桩基系统的沉降。2. 3. 2 桩基分析单元沉降分析如图 2 所示， 桩基分析单元由两部分组成， 即单桩 - 承台 - 承台下桩周土体 （视为次单元 1）与承台下桩周土体外围至桩基分析单元边界间的桩间土体 （视为次单元 2） 。（1）次单元 1 沉降量的计算。前面， 对次单元 1 在自身范围内的荷载作用下的沉降变形计算已做了大量分析， 但是次单元1 还受到来自作用在次单元 2

15、范围内的荷载的影响， 见图3中作用在次单元2上的上部柔性均布荷载 q。 次单元2 上的上部柔性均布荷载 q 引起的次单元 1 的沉降可用 Boussinesq 应力解求解应力，用分层总和法计算沉降。（2）次单元 2 沉降量的计算。次单元 2 的受力如图 3 所示。 其中， 图中内部64Structural Engineers Vol. 22， No. 4 Foundation空壳为桩基分析单元剔除的次单元 1。图 3 次单元 2 受力图1）上部柔性均布荷载 q 作用下次单元2 沉降量的计算。 在上部柔性均布荷载 q 作用下， 次单元2 的沉降量， 可以用 Boussinesq 应力解求解应力，

16、用分层总和法计算沉降， 具体计算这里不作赘述。2）次单元1 对次单元2 的作用下次单元2 沉降量的计算。 次单元 1 对次单元 2 的作用， 有次单元 2 内部四壁 ln长度范围内的土体剪应力， 方向向上， 表现为对土的一定的上拉作用， 该作用不会引起次单元 2 的土体压缩， 故在计算中略去不计（原因为 剪应力很小， 以致对土产生的作用也很小； 将剪应力视为零， 对桩基的沉降计算来说是偏于安全、 偏于保守的） ； 次单元 1 中承台下土体承担的荷载 Qsoil和桩身承受荷载 Qpile对次单元2的作用， 该作用引起的沉降可用次单元1中的计算方法计算 。2. 3. 3 桩基分析单元沉降计算通过前

17、面的分析， 我们可以分别计算出次单元1 和次单元2 的各自沉降， 次单元1 的沉降即为桩及承台处沉降， 次单元 2 的沉降即为桩间土体沉降。 整个桩基分析单元的沉降变形即为大面积柔性荷载作用下的桩基沉降变形。3 工程算例分析3. 1 工程概况某工程拟建场区位于长江三角洲入海口东南地缘， 属滨海平原地貌类型， 地面标高在 3. 4 4. 2m之间， 一般为3. 7m， 地下水位年平均埋深为0.5 0. 7m。 自地表至 30. 0m 深度范围内所揭露的土层均形成于第四纪的全新世， 主要由饱和粘性土、 粉土组成， 具有层层分布的特点 （地层情况见表 1） 。 工程采用一种在单桩桩顶设有独立承台的桩

18、型， 桩顶独立承台底面呈正方形， 平面尺寸为1. 75m 1. 75m， 桩长 25m， 桩端持力层为 1b灰色粉质粘土层， 桩间距为 3m 3m （桩基平面示意图见图 2， 图中 S = 3m） 。表 1场地地层特性表土层层号土层名称平均层厚 （m）重度 （kN/ m3）压缩模量 Es（MPa）含水量 w （%）孔隙比 e0-1黄色素填土0. 7019.275. 2026. 10. 78-1褐黄色粉质粘土1. 0019.446. 0031. 50. 84-2a灰黄色粉质粘土0. 7018.5013. 0027. 00. 86-2b灰黄色粉质粘土0. 6018.6713. 0027. 20.

19、84-3灰色砂质粉土3. 3017.3113. 0044. 01. 28灰色淤泥质粘土2. 6017.373. 5040. 01. 20-1a灰色粘土14. 8017.413. 2538. 51. 18-1b灰色粉质粘土未钻穿18.364. 3034. 51. 003. 2 沉降计算3. 2. 1 桩土荷载分担比 的计算由桩的静载试验， 桩顶最大加载 Qmax= 600kN时的桩顶沉降为Smax= 6. 4 mm， 经计算得桩基刚度系数Kp=pSC=QpApSC= 1. 50 106kN/ m3式中Qp 桩顶承担荷载 （kN） ；Ap 桩截面面积 （m2） ；Sc 桩顶沉降 （m） 。地基刚度

20、系数Kc=-EsH= 5. 94 103kN/ m3式中-Es 各土层的平均压缩模量 （kN/ m2） ；H 承台板宽度 B 的 1/2， 即 B/2 （m）74地基基础 结构工程师第 22 卷第 4 期承台板净面积Ac= 1. 75 1. 75 - 0. 25 0. 25 = 3 m2桩身横断面积Ap= 0. 25 0. 25 = 0. 0625 m2因此根据变形协调法4计算得到cP=1Ac+KpKcAp= 0. 0532式中c 承台下地基土平均反力 （kN/ m2） ；P 上部垂直总荷载 （kN） 。现场实测得到承台表面承受均布力为 80kPa， 故 c= 0. 0532 P = 0. 0

21、532 80 1. 75 1. 75 = 13. 04 kN/ m2， 于是承台下地基土承担荷载：Qsoil= cAc= 13. 04 3 = 39. 12 kN桩承担荷载：Qpile= P - Qsoil= 80 1. 75 1. 75 - 39. 12= 205. 88 kN进而计算得桩土荷载分担比： =QpileP=205. 8880 1. 75 1. 75= 84. 03%3. 2. 2 分配系数 ， 的计算桩的荷载分配系数 ， 的求解依据是： 桩身范围内任意点的竖向位移与周围土体的压缩变形相互协调。 以往求解系数 ， 的一般方法7是：假定桩为刚性不可压缩， 任取桩身范围内 A， B

22、两点， 令此两点沉降与周围土体一致， 由此可以得到两个位移协调方程， 对应有两个未知数 ， ， 联立即可求出未知数 ， 。 求解过程中， 因桩端集中力在桩的端点处引起的应力为无穷大， 所以需要取桩端附近某点来近似代替桩端点， 由于桩端附近某点选取的任意性， 增大了结果的误差。 文献 8中作者引入了 “基点”的概念， 用 “基点”来取代一般方法中必须使用到的桩端点， 有效地避免了桩端极点的影响。“基点”对结果的影响相当大，选择一个合适的 “基点” ， 对得出正确的结果有很大的作用。本文根据文献 8计算得到： 分配系数 =4. 30%， = 92. 06%。3. 2. 3 负摩阻力的计算（1）ln

23、的确定ln的确定根据规范查表法6， 桩端持力层为-1b灰色粉质粘土， 故取 ln/ l = 0. 6， 即 ln= 0. 6 25 = 15 m。（2）qnsi的计算ln= 0. 6 l = 0. 6 25 = 15 m， n= 0. 25，用有效应力法计算 qnsi的其他参数取值见表 2。表 2土层起始深度 （m）有效重度 i（kN/ m3）第 i 层土中点深度 Zi（m）各土层 qsi 0 0. 719.270. 3521. 690. 7 1. 713.491. 2024. 051. 7 2. 412.032. 0526. 172. 4 3. 011.362. 7027. 673. 0 6

24、. 39.244. 6530. 746. 3 8. 98.697. 6036. 518. 9 158.1711. 9544. 41qsi211. 243. 2. 4 沉降计算承台尺寸： A A = 1. 75 1. 75 m2，桩截面尺寸： d d = 0. 25 0. 25 m2， 承台周围土体外围尺寸： S S = 3 3 m2； 土层Es按土层特性表中取值，泊松比 v = 0. 4，压缩层厚度为 6 m。采用本文方法计算得到单桩的图 4 中 a 点处沉降为 441. 7 mm， 此沉降值为计算的最终沉降最大值。图 4 桩基分析单元沉降计算图示3. 3 根据现场资料推算最终沉降量（1） 根

25、据现场测试成果分析整理得到图5。 从图5 可知， 单桩承台顶面在施工后第182 d 沉降达到 102 mm， 桩间土顶面沉降达到 120 mm。（2）最终沉降量的计算。 根据太沙基一维固结理论，该工程土层为单面排水， 压缩土层厚度为 31 m， 施工后第182 d 的固结度计算过程如下：84Structural Engineers Vol. 22， No. 4 Foundation土层固结系数 cv由地质勘查报告中固结系数表根据土层厚度加权平均后得到 cv= 7. 58 10-3cm2/ s， 因此Tv=cvtH2=7. 58 10-3 182 24 360031002= 0. 012图 5

26、单桩点顶沉降历时曲线根据 = 及Tv= 0. 012 查Tv与Ut关系曲线图， 得到 Ut= 22%， 于是最终沉降量为s =stUt=10222%= 463. 6 mm该结果与前述方法计算的结果 441. 7mm 非常接近。4 结 论（1） 大面积柔性荷载下由多个带承台单桩组成的桩基础各个单桩承台间是相互独立的， 地基土和各个单桩承台间也是相互独立的， 但地基土和承台之间以及承台和承台之间可以通过地基土中的应力扩散进行计算分析， 从而计算沉降。（2） 本文以 Geddes 附加应力系数公式为基础进行了桩基沉降分析， 考虑了负摩阻力的影响，提出了计算单元 “桩基分析单元” 的概念， 从而得出了

27、大面积柔性荷载下的桩基础沉降计算方法， 并应用理论方法于工程算例中， 理论计算结果与算例基本吻合。应用本文方法可以计算不同桩长、 不同承台尺寸、 不同桩间距下的大面积柔性堆载荷载下的桩基沉降。（3） 本文沉降计算方法对桩基分析单元的沉降计算， 就整个大面积柔性荷载下的桩基而言有一定的局部性， 有待于今后的完善。参考文献1 Min Yang. Study on reducing-settlement pile foundationbased on controlling settlement principle. Chinese Jour-nal of Geotechnical Engineer

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29、基技术规范（JGJ94 -94） . 北京： 中国建筑工业出版社， 19957 黄绍铭等. 软土中桩基沉降估算， 第四界全国土力学及基础工程学术会议论文选集， 1986： 237 -2438 王树娟. 考虑极限承载力下的桩筏基础相互作用分析. 同济大学硕士论文， 1997（上接第 65 页）8 欧阳煜，黄奕辉，钱在兹，等. 玻璃纤维 （GFRP） 片材约束混凝土的受力性能分析. 土木工程学报，2004； 37 （3） ： 26 -349 Stephen Pessiki，Kent A Harries，Justin T Kestner，etal. Axial Behavior of Reinfor

30、ced Concrete Columns Con-fined with FRP Jackets. Journal of Composites for Con-struction， 2001；（11） ： 237 -24510 李 静，钱稼茹，蒋剑彪. 纤维布 （FS） 约束混凝土矩形柱轴心受压试验及非线性有限元分析. 建筑结构学报， 2004； 25 （2） ： 110 -117（上接第 36 页）参考文献1 刘小敏，黄晓文. 三峡永久船闸第一闸首叠梁门设计. 人民长江， 2004； 35 （2） ： 11 -122 白雪寒. 锅炉构架叠梁的安装工艺. 广东电力，2002； 15 （6） ： 68 -693 杨士金. 叠梁拱桥研究. 公路， 2002；（12）4 范钦珊，殷雅俊. 材料力学. 北京：清华大学出版社， 200494地基基础 结构工程师第 22 卷第 4 期