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1、? 短文集锦?巧记正方体的展开图周 ? 伟( 江苏省阜宁县实验初中,224400)? ? 随着新课程的实施, 同学们的手、 脑真正 地动起来了, 能力增强了、 思维活跃了. 但在 ? 动? 的同时, 也不应忘却总结与归纳那些具 有规律性的东西. 例如, 正方体的展开图, 貌视杂乱, 其实有规律可循. 本文对此进行讨论, 以供同学们 参考. 正方体沿着其侧棱展开共有 11 种不同的 平面图形, 可将其分为如下四种类型: 第一种类型(简称? 一四一? 型, 如图 1)第二种类型(简称? 一三二? 型, 如图 2)第三种类型(简称? 三个二? 型, 如图 3)第四种类型(简称? 二个三? 型, 如图
2、 4) 为了记忆方便,可归纳为如下口诀: ? 一四一? 、 ? 一三二?,? 一? 在同层可任意, ? 三个二? 成阶梯, ? 二个三? 日? 状连, 异层必有? 日?, 整体没有? 田?. 掌握此规律, 运用定自如. 显然, 长方体展开图与正方体展开图有 类似之处.现举例说明: 例 1 ?下列图形中, 不是正方体的展开图 的是( ? ? )分析 ? A、 B、 C 均为? 一四一? 型; D 有 ? 田?, 故选 D. 例 2 ?下面的图形中, 是正方体的表面展 开图的是( ? ? )分析 ?应选 B , 属于? 一四一? 型; C 有 ? 田?, A 与D 是? 一五? 型不可能.例 3
3、?在下列图形中, 可围成正方体的是 ( ? ? )分析 ?显然选 C. A 中异层无? 日?, B 中 第一层有? 二? 未相邻, D 中有? 田?.例 4 ?下列各图中, 不是长方体的展开图 的是( ? ? )?39?第 2 期 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 初中数学教与学利用? 增根?求相关系数陈新辉 ? 王明川(湖北省郧县高庙中学, 442519)? ? 解分式方程的一般方法是, 通过去分母化分式方程为整式方程. 若转化后的整式方 程的根, 使原分式方程分母的值为 0, 则此根 为原方程的增根. 因为增根满足去分母后的 整式方程, 所以相关待定系数可由增根代
4、入 整式方程求得. 以下举例说明:例 1 ? 若关于 x 的方程1 x2- x+x - 5 x2+ x=k - 1 x2- 1有增根, 求 k 的值.解 ? 两边乘以 x( x- 1)( x+ 1), 去分母,得整式方程: (x + 1)+ (x - 5)(x - 1) = (k - 1)x. ? 因为原方程有增根, 则增根有可能是 0, 1, - 1. 当 x = 0 时, 对于方程 ? , 有 1+ (- 5)(- 1) ? 0,? x = 0 不是方程 ? 的根, 从而也不可能 是原方程的增根; 当 x = 1 时, 代入方程 ? 有 (1+ 1) + (1- 5)(1- 1) = (
5、k- 1) ? 1, 解得 k = 3; 当 x = - 1 时, 代入方程 ? 有0+ (- 1- 5)(- 1- 1) = (k- 1) ? (- 1), 解得 k = - 11. ? k = 3 或- 11 时, 原方程有增根.例2 ? 若方程2 x-x - m x2- x= 1+1 x - 1无实根, 则 m 的值为( ? ? )( A) m = 2 ? ? ? ? ? ? ( B) m 7 4( C) m = 2 或 m 7 4? ?( D) 无法确定解 ?两边都乘以 x(x - 1), 得2(x - 1)- (x - m) = x( x - 1) + x, ? 因为原方程无实根,
6、等同于说方程 ? 的 根都是原方程的增根, 因此可能是 0 或 1. 当 x = 0 时, 代入方程 ? 有: 2- m = 0, m = 2; x = 1 时, 代入方程 ? 有:2- m = 0, m = 2. ? m = 2 时, 原方程无实根.又当 ? 0 即 m 7 4时, 方程 ? 无实根, 从而原方程无实根.综上,当m= 2,或m7 4时,原方程无实 根.例 3 ?若关于 x 的方程1 x2- x+k - 5 x2+ x=k - 1 x2- 1无实根, 求实数 k 的值.解 ?方程的两边同乘以公分母 x(x + 1)(x + 1), 得 (x + 1) + (k - 5)(x - 1) = (k- 1)x. ? 因为原方程无实根, 则方程 ? 的根都是原方程的增根, 因此可能是 0, 1, - 1. x = 0 时, 代入方程 ? 有 k = 6; x = 1 时, 代入方程 ? 有 k = 3; x = - 1 时, 代入方程 ? 有 k = 9. ? k = 3、 6、 9 时, 原方程无实根.分析 ?选 C. A 、 B、 D 均为? 一四一? 型, 可以折叠成长方体.?40?初中数学教与学 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2005 年
