《北京市海淀区2014届高三上学期期中考试(理科)数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2014届高三上学期期中考试(理科)数学试题(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 http:/ 海淀区高三年级第一学期期中练习海淀区高三年级第一学期期中练习 数学数学(理科理科) 2013.11 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合 1,1,2A ， |10Bx x ，则AB ( A ) A. 1,1,2B. 1,2 C. 1,2 D.2 2.下列函数中，值域为(0,)的函数是( C ) A. ( )f xx B. ( )lnf xxC. (
2、 )2xf x D.( )tanf xx3. 在ABC中，若tan2A，则cosA=( B ) A.5 5B.5 5 C.2 5 5D.2 5 5 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,0), (0,1), (1, 2), ( ,0)OABC m，若/ /OBAC ，则实数m的值为( C ) A. 2 B. 1 2 C. 1 2D. 2 5.若aR，则“2aa”是“1a”的（B） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列 na的通项公式2 (313)n nan，则数列的前n项和nS的最小值是（B） A. 3S B. 4
3、S C. 5S D. 6S 7.已知0a，函数 2sin, 1,0),( )2 1,0,),x xf x axaxx 若11()32f t ，则实数t的取值范围为（D） A. 2,0)3 B. 1,0) C.2,3) D. (0,) http:/ 8.已知函数sincos( )sin cosxxf xxx，在下列给出结论中： 是( )f x的一个周期； ( )f x的图象关于直线x4对称； ( )f x在(,0)2上单调递减. 其中，正确结论的个数为（C） A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
4、 30分。分。 9.10(21)dxx_.2 10. 已知数列na为等比数列，若13245,10aaaa，则公比q_.2 11. 已知23log 5,23,log 2bac，则, ,a b c的大小关系为_. abc 12.函数( )2sin() (0,|)2f xx的图象如图所示，则_，_.2 3, 613.已知ABC是正三角形，若ACAB a与向量AC 的夹角大于90，则实数的取值范围是_.2 14.定义在(0,)上的函数( )f x满足：当1,3)x时，( )1 |2|f xx ；(3 )3 ( )fxf x.设关于x的函数( )( )F xf xa的零点从小到大依次为12,nx xx.
5、若1a ， 则123xxx； 若( 1 , 3 )a，则122nxxx_. 答案：14；6(31)n 三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6小题，共小题，共 80分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。演算步骤或证明过程。 xyO3 1 http:/ 15.（本小题满分 13 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,60A,32 ,bc3 3 2ABCS. （）求b的值； （）求sinB的值. 解： （）由60A和3 3 2ABCS可得13 3sin6022bc, -2 分 所以6bc ， -3 分 又32 ,bc 所以2,3bc.
6、-5 分 （）因为2,3bc,60A, 由余弦定理2222cosabcbcA可得 -7 分 2222367a ，即7a . -9 分 由正弦定理sinsinab AB可得-11 分 72 sinsin60B，-12 分 所以21sin7B .-13 分 16. （本小题满分 14 分） 已知函数2( )3cos42cos (2) 14f xxx. （I）求( )f x的最小正周期； （II）求( )f x在区间 , 6 4上的取值范围. 解： （I）( )3cos4cos(4)2f xxx-2 分 3cos4sin4xx-4 分 2sin(4)3x-6 分 http:/ ( )f x最小正周期
7、为T2，-8 分 （II）因为 64x，所以44333x-10 分 所以3sin(4)123x-12 分 所以32sin(4)23x， -13 分 所以( )f x取值范围为3,2. -14 分 17.（本小题满分 13 分） 如图，已知点(11,0)A，直线( 111)xtt 与函数1yx的图象交于点P，与x轴交于点H，记APH的面积为( )f t. （I）求函数( )f t的解析式； （II）求函数( )f t的最大值. 解： （I）由已知11,1AHt PHt -1 分 所以APH的面积为1( )(11)1, 1112f tttt . -4 分 （II）解法 1. 111( )1(11)
8、2221f tttt 3(3)41tt-7 分 由( )0ft 得3t ， -8 分 函数( )f t与( )f t在定义域上的情况下表： t ( 1,3)3 (3,11) ( )f t + 0 ( )f t 极大值 -12 分 所以当3t 时，函数( )f t取得最大值 8. -13 分 解法 2.由211( )(11)1(11) (1), 11122f tttttt xyHAOPhttp:/ 设2( )(11) (1), 111g tttt ， -6 分 则2( )2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g tt ttttttt .-7 分 函数( )g t与( )g
9、t在定义域上的情况下表： t ( 1,3) 3 (3,11) ( )g t + 0 ( )g t 极大值 -11 分 所以当3t 时，函数( )g t取得最大值， -12 分 所以当3t 时，函数( )f t取得最大值1(3)82g.-13 分 18.（本小题满分 13 分） 已知数列na满足：20a ；对于任意正整数, p q都有2p qpqaa成立. （I）求1a的值； （II）求数列na的通项公式； （III）若2(1)nnba，求数列 nb的前n项和. 解： （I）由可得2 112aa，3 122aa -2 分 由可得12a . -3 分 （II）由可得1 12nnaa， -6 分 所
10、以数列na的通项公式2nna . -7 分 （III）由（II）可得21(1)421nn nnba， 易得14 ,2nn分别为公比是 4 和 2 的等比数列，-8 分 http:/ 由等比数列求和公式可得124(14 )4(12 )1(416)214123nn nn nSnn.-13 分 19.（本小题满分 14 分） 已知函数2( )2(1)2 ln (0)f xxaxax a. （I）当1a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程； （II）求( )f x的单调区间； （III）若( )0f x 在区间1,e上恒成立，求实数a的取值范围. 解： （I）因为1a，2( )42lnf xxxx, 所以2242( )(0)xxfxxx, -1 分 (1)3f，(1)0f,
