《2005年高考数学试卷及答案(湖南卷,理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年高考数学试卷及答案(湖南卷,理科)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 10 小，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1复数 zii2i3i4的值是 （ ） A1 B0 C1 Di 2函数 f(x)x21的定义域是 （ ） A(，0 B0，) C （，0） D （，） 3已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且 a13，a25，则 nnnaaaaaa+ 12312lim111(LL= （ ） A2 B23
2、C1 D214已知点 P（x，y）在不等式组 +022, 01, 02yxyx表示的平面区域上运动，则 zxy 的取值 范围是 （ ） A2，1 B2，1 C1，2 D1，2 5如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 AB C1D1的距离为 （ ） A21B 42C 22D236设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2005(x)（ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 7已知双曲线22ax22by1（a0，b0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于
3、点 A，OAF 的面积为22a（O 为原点） ，则两条渐近线的夹角为 （ ） A30 B45 C60 D90 8集合 Ax|11 + xx0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则 b 的取值范围是 （ ） A2b0 B0b2 C3b1 D1b2 94 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得90 分.若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是 （ ） A48 B36 C24 D18 10设 P 是ABC 内任意一点，SABC表示ABC
4、的面积，1ABcPBC SS， 2ABCPCA SS， 3ABCPAB SS，定义 f(P)=(1, , 3),若 G 是ABC 的重心，f(Q)（21，31，61） ，则 （ ） A点 Q 在GAB 内 B点 Q 在GBC 内 C点 Q 在GCA 内 D点 Q 与点 G 重合 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分（第 15 小题每空 2 分） ，共 20 分，把答案填在 答题卡中对应题号后的横线上. 11一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲乙丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个
5、等差数列，则乙生产线生产了 件产品. 12在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答） 13 已知直线 axbyc0 与圆 O： x2y21 相交于 A、 B 两点， 且|AB|3， 则OBOA . 14 设函数 f(x)的图象关于点 （1， 2） 对称， 且存在反函数 f1(x)， f (4)0， 则 f1(4) . 15设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0，n上的面积为n2（nN*） ， （i）ysin3x 在0,32上的面积为 ； （ii）ysin（3
6、x）1 在3，34上的面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 已知在ABC 中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C 的 大小. 17 （本题满分 12 分） 如图 1，已知 ABCD 是上下底边长分别为 2 和 6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1折成直二面角，如图 2. （）证明：ACBO1； （）求二面角 OACO1的大小. 18 （本小题满分 14 分） 图 1 图 2 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.
7、4，0.5， 0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有 游览的景点数之差的绝对值. （）求的分布及数学期望； （）记“函数 f(x)x23x1 在区间2，)上单调递增”为事件 A，求事件 A的概率. 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C：22ax22by1（ab0）的左右焦点为 F1、F2，离心率为 e. 直线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1关于直线 l 的对称点，设AMAB. （）证明：1e2； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形. 20 （本小题满分 14 分）
8、 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能 力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用 xn表示某鱼群在第 n 年年初的总量，nN*，且 x10. 不考虑其它因素，设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn成正比，死亡量与 xn2成正比， 这些比例系数依次为正常数 a，b，c. （）求 xn+1与 xn的关系式； （）猜测：当且仅当 x1，a，b，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？ （不 要求证明） （）设 a2，b1，为保证对任意 x1（0,2） ，都有 xn0，nN*，则捕捞强度 b 的 最大允许值是多少？证明你的结论. 21 （本小题满分 1
9、4 分） 已知函数 f(x)lnx，g(x)21ax2bx，a0. （）若 b2，且 h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围； （）设函数 f(x)的图象 C1与函数 g(x)图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的 垂线分别交 C1，C2于点 M、N，证明 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行. 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类）参考答案 一、选择题：15：BACCB 610： CDDBA 二、填空题： 115600 1235 1321 142 1534，32+ 三、解答题： 16解法一 由0sin
10、)cos(sinsin=+CBBA 得. 0)sin(cossinsinsin=+BABABA 所以. 0sincoscossincossinsinsin=+BABABABA 即. 0)cos(sinsin=AAB 因为), 0(B所以0sinB，从而.sincosAA = 由), 0(A知.4=A 从而43=+CB. 由. 0)43(2cossin02cossin=+=+BBCB得 即. 0cossin2sin. 02sinsin=BBBBB亦即 由此得.125,3,21cos=CBB所以,4=A.125,3=CB 解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB=+得
11、由B， 所以 cos=.43|11= BOnBOn即二面角 OACO1的大小是.43arccos 解法二（I）证明 由题设知 OAOO1，OBOO1， 所以AOB 是所折成的直二面角的平面角， 即 OAOB. 从而 AO平面 OBCO1， OC 是 AC 在面 OBCO1内的射影. 因为3tan11=OOOBBOO33tan11 1=OOCOOCO， A B O C O1 D x y z 图 3 A B O C O1 D 图 4 所以OO1B=60，O1OC=30，从而 OCBO1 由三垂线定理得 ACBO1. （II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知 BO1平面 AOC. 设 OCO1
12、B=E， 过点 E 作 EFAC 于 F， 连结 O1F （如图 4） ， 则 EF 是 O1F 在平面 AOC 内的射影，由三垂线定理得 O1FAC. 所以O1FE 是二面角 OACO1的平面角. 由题设知 OA=3，OO1=3，O1C=1， 所以13, 322 12 12 12 1=+=+=COAOACOOOAAO， 从而133211 1=ACCOAOFO， 又 O1E=OO1sin30=23， 所以.413sin11 1=FOEOFEO 即二面角 OACO1的大小是.43arcsin 18解： （I）分别记“客人游览甲景点” ， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点” 为事件 A1，
13、A2，A3. 由已知 A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5， P（A3）=0.6. 客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取 值为 3，2，1，0，所以的可能取值为 1，3. P（=3）=P（A1A2A3）+ P（321AAA） = P（A1）P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA） =20.40.50.6=0.24， P（=1）=10.24=0.76. 所以的分布列为 E=10.76+30.24=1.48. （）解法一 因为,491)23()(22+= xxf 所以函数),2313)(2+=在区间xxxf上
14、单调递增， 要使), 2)(+在xf上单调递增，当且仅当.34, 223即 1 3 P 0.760.24从而.76. 0) 1()34()(=PPAP 解法二：的可能取值为 1，3. 当=1 时，函数), 213)(2+=在区间xxxf上单调递增， 当=3 时，函数), 219)(2+=在区间xxxf上不单调递增.0 所以.76. 0) 1()(=PAP 19 （）证法一：因为 A、B 分别是直线 l：aexy+=与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B的坐标分别是2222222 ., 1, )., 0(),0 ,(baccbycxby axaexy aea+= =+= 这里得由. 所以点 M 的坐标是（abc2 ,）. 由).,(),(2 aea ab eacABAM=+=得 即2 21e aabeacea= = 解得 证法二：因为 A、B 分别是直线 l：aexy+=与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是)., 0(),0 ,(aea设M的坐标是),(),(),(0000aeaye
