《2009年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） （1）已知集合 M=x|30,V=ST (B) A0, V=S+T （D）A0, V=S+T 【解析】月总收入为 S,因此 A0 时归入 S,判断框内填 A0 支出 T 为负数,因此月盈利 VST 【答案】C （11）正六棱锥 PABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 DGAC与三棱锥 PGAC 体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 【解析】由于 G 是 PB
2、的中点,故 PGAC 的体积等于 BGAC 的体积 在底面正六边形 ABCDER 中 BHABtan303 3AB 而 BD3AB 故 DH2BH 于是 VDGAC2VBGAC2VPGAC 【答案】C （12）若1x满足 2x+2x=5, 2x满足 2x+22log(x1)=5, 1x+2x AB C DE F H（A）5 2(B)3 (C) 7 2(D)4 【解析】由题意1 1225xx 22222log (1)5xx 所以1 1252xx,121log (52 )xx即 21212log (52 )xx令 2x172t,代入上式得 72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2l
3、og2(t1)与式比较得 tx2 于是 2x172x2 【答案】C （13）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 【解析】980 1+1020 2+1032 1 4x1013 【答案】1013 （14）等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 【解析】Snna11 2n(n1)d
4、 S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4 【答案】31（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。 则该几何体的体积为 3m 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3, 体积等于1 62434 【答案】4 （16）以知 F 是双曲线22 1412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 。 【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|
5、PF|PA|9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立. 【答案】9 （17） （本小题满分 12 分） 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为075，030， 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km，21.414，62.449） (17)解: 在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30, 所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60
6、， 故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分 在ABC 中，,ABCsinC BCAsinAAB即 AB=,20623 15sinACsin60因此，BD=。km33. 020623故 B，D 的距离约为 0.33km。 12 分 （18） （本小题满分 12 分） 如图，已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。 （I）若平面 ABCD 平面 DCEF，求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦； （II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 （18） （I）解法一： 取 CD 的中点 G，连接
7、 MG，NG。 设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2， 则 MGCD，MG=2，NG=2. 因为平面 ABCD平面 DCED， 所以 MG平面 DCEF， 可得MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角。因为 MN=6，所以 sinMNG=36为 MN 与平面DCEF 所成角的正弦值 6 分 解法二： 设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2，以 D 为坐标原点，分别以射线 DC，DF，DA 为 x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图. 则 M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN =(1,1,2). 又DA =（0，0，2）为平面 DCEF 的法向量， 可得6cos(,)3
8、|MN DAMN DAMNDA 所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为 cos36,DAMN 6 分 ()假设直线 ME 与 BN 共面， 8 分 则 AB平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN 由已知，两正方形不共面，故 AB平面 DCEF。 又 AB/CD，所以 AB/平面 DCEF。面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线， 所以 AB/EN。 又 AB/CD/EF， 所以 EN/EF，这与 ENEF=E 矛盾，故假设不成立。 所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线. 12 分 （19） （本小题满分 12 分） 某人向一目射击 4 次，
9、每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列； （）若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次” ，求 P（A） （19）解： （）依题意 X 的分列为 0 1 2 3 4 1 3P 16 8132 8124 818 811 816 分 （）设 A1表示事件“第一次击中目标时，击中第 i 部分” ，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第 i 部分” ，i=1，2. 依题意知 P（A1）=P(
10、B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3， 11111122AA BA BA BA B, 所求的概率为 11111122( )()()()P AP A BP A BP A BP A B（） 11111122()() () ()() ()P A BP A P BP A P BP A P B（ 0.1 0.90.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.30.28 12 分 （20） （本小题满分 12 分） 已知，椭圆 C 过点 A3(1, )2，两个焦点为（1，0） ， （1，0） 。 （1） 求椭圆 C 的方程； （2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点， 如果直线 AE 的斜率与 AF
11、 的斜率互为相反数， 证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 （20）解： （）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114bb，解得23b，23 4b （舍去） 所以椭圆方程为22 143xy。 4 分 （）设直线 AE 方程为：3(1)2yk x，代入22 143xy得 2223(34)4 (32 )4()1202kxkk xk 设(x ,y )EEE,(x ,y )FFF,因为点3(1, )2A在椭圆上，所以 2234()122x34Fkk 3 2EEykxk 8 分 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以K 代 K，可得 2234()122x34Fkk 3 2
12、EEykxk 所以直线 EF 的斜率()21 2FEFE EF FEFEyyk xxkKxxxx即直线 EF 的斜率为定值，其值为1 2。 12 分 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=21x2ax+(a1)ln x，1a 。 （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：若5a ，则对任意 x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1f xf x xx 。 (21)解：(1)( )f x的定义域为(0,)。 2 11(1)(1)( )axaxaxxafxxaxxx 2 分 （i）若11a 即2a,则 2 (1)( )xfxx 故( )f x在(0,)单调增加。 (ii)若11a ,而1a,故12a,则当(1,1)xa时，( )0fx; 当(0,1)xa及(1,)x时，( )0fx 故( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加。 (iii)若11a ,即2a ,同理可得( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加. (II)考虑函数 ( )( )g xf xx 21(1)ln2xaxaxx 则211( )(1)2(1)1 (1 1)aag xxaxaaxx g 由 于 1a5, 故( )0g x， 即 g(x) 在 (4, + )
