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1、1996年 第17卷 第4期华 北 工 学 院 学 报Vol . 17 No. 4 1996(总第56期)JOURNAL OF NORTH CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY(Sum No. 56)搅拌釜式反应器流体流动的双区模型 梁日忠 詹 杰(华北工学院,太原030051)摘 要 本文研究了非理想流动对连续搅拌釜式反应器内流体停留时间分布的 影响,建立了具有死区和短路的流体流动的双区模型.关键词 反应器;停留时间分布;数学模型 分类号 TQ 018 基 本 符 号F停留时间分布函数;c物料浓度, kg?kg;V反应器体积, m3;停留时间, s;体积流量, m3?s
2、;k上下两区交换系数;R反应器内上区所占体积分数;m,n死区所占体积分率;t时间, s.0 引 言化学反应器是化工生产的核心设备,也是化学反应工程研究的核心,它的操作情况对整个生产过程起着决定性的作用.在连续操作的反应器内,物料的流动与混合状况和 因此而产生的反应时间、反应物浓度以及温度等反应参数的分布状况反映了工业反应器 的最根本特征.实际反应器内流体的流动状况存在着非理想流动,改变了物料的流动情 况,进而改变了物料的浓度分布,最终则是影响结果.为了准确地掌握反应器的性能, 必须充分考虑实际反应器内的非理想流动对反应器的影响,根据实际情况与理想流型偏 离的程度,建立一个较接近实际的流动模型.
3、造成反应器内流体流动情况变化的主要原因是返混.由于返混改变物料的流动情 况,从而改变反应器内物料浓度的分布,并使物料在反应器内部形成停留时间分布(RTD), RTD是流体流动情况的宏观体现,通过流体的RTD曲线能定量地估算每个流体相的混合物性和混合程度,以及每个流体相在反应器内的滞流量.当反应器没有外来 传质和传热影响,它的特性就取决于特征动力学性质和RTD曲线的性质.在反应过程中,反应的特征动力学性质不会改变,所以,使用RTD可以合理而又精确地描述反应收稿日期:1995- 09- 11器流体流动情况及混合特性,从而预测反应器的性能.所以RTD模型即可反映物料的 流动模型. 如何分析非理想流动
4、和流型对反应器的影响,建立实际反应器内流体的流动模型, 前人已经进行了大量的工作15.在迄今所见的文献中,关于非理想因素对反应器性能 的影响报道很多1, 2,但或者只是考虑对反应器性能的影响而对反应器流动模型作简单的修正,或者只是考虑流型对反应器性能的影响6,而没有考虑反应器内可能存在的非 理想因素的影响.非理想流动和流型对化学反应产率和选择性的影响同样是不容忽视 的.本文则将这两方面的影响因素进行综合考虑,用双区模型来描述实际反应器内流体 的流动模型.1 流动模型釜式反应器内的非理想流动主要有死区和短路.死区主要存在于反应器的两个顶 盖、畸形拐角、挡板与设备的交界处以及压力计的尾部等.由于死
5、区区域的流体几乎停 滞不动,所以死区的存在减少了反应的有效体积;而短路则是当反应器的高径比较小时图1 反应器流动模型示意图容易产生.由于短路流体很 快的通过设备,所以,短路 降低了反应的效率.釜式反 应器引起返混的主要原因, 除了非理想流动之外,还有由搅拌形成的倒流.釜式反 应器和管式反应器相比较, 搅拌对釜式反应器至关重 要.搅拌保证物料良好的混 合.反应器内物料搅拌的均匀程度对于反应速度和收 率有重大的影响,因此混合 问题在流动模型的建立上 有其特殊的重要性. 在搅拌釜中,利用叶轮的旋转和其它方式,推动槽内流体在整个搅拌釜内按一定流 型循环流动.对于应用较广的涡轮式搅拌器,从流动情况分析,
6、涡轮搅拌器就象一只无 泵壳的离心泵.物料被抽吸后,在离心力的作用下,流体作切向运动和径向运动,并以 很高的绝对速度由出口冲出,出口液体的径向速度使液体流向壁面,然后分成上、下两 路回流入搅拌器,形成径向流型的循环流动(如图1).从图1中可以看出,搅拌槽内的 流体,以桨叶为界,直观的分为上、下两个回流区.因此,反应器内流体的流动可用双区 模型予以描述.这种模型比较简单实用,其物理意义也比较明确.2 数学描述连续流动的搅拌槽,进出口的位置对流体的流动有很大的影响,因此选用如下两个413华 北 工 学 院 学 报1996年第4期双区模型分别描述出口位置不同时的流动状况,一是进、出口均在上部;二是进口
7、在上 部,而出口在下部. 模型1 进、出口均在上部.在此情况下,上区存在短路,下区存在死区.其流型示 意图与模型示意图见图2和图3.图2 反应器流型示意图图3 模型示意图由物料平衡1c0-k1c1-1c1+k1c2=RVdc1 dt(1)k1c1-k1c2=(1 -R-m)Vdc2 dt(2)设 =V? 1,将式(1), (2)的两边同时除以 1得c0-kc1-c1+kc2=Rdc1 dt(3)kc1-kc2=(1 -R-m)dc2 dt(4)由式(3)可得kc2=Rdc1 dt-c0+(k+ 1)c1(5)dc2 dt=1 kRd2c1 dt2+(k+ 1)dc1 dt(6)将式(5), (
8、6)两式代入式(4),可以得出等式kc1-Rdc1 dt-(k+ 1)c1+c0=(1 -R-m)1 kRd2c 1 dt2+(k+ 1)dc1 dt整理可得 (1 -R-m)2kd2c1 dt2+(1 +k-R-m-km)kdc1 dt+c1=c0设A=(1 -R-m)2kB=(1 +k-R-m-km)k则 Ad2c1 dt2+Bdc1 dt+c1=c0所以,此方程的齐次方程为Ad2c1 dt+Bdc1 dt+c1= 0513(总第56期)搅拌釜式反应器流体流动的双区模型(梁日忠等)则齐次方程的特征方程A2+B+ 1= 0的解为1, 2=-B(B2-4A)1?22A因为 12,所以齐次方程的
9、通解为c1=a1e1t+a2e2t设所求方程的一个特解为c1(t) =a1(t)e1t+a2(t)e2t由常数变易法可知a1(t) =-c0 (2-1)e1t a 2(t) =-c0 (1-2)e2t则a1(t) =c0 2-11 1e-1t a 2(t) =c0 2-1(-1 2)e-2t所以,方程的特解为c1(t) =c0 1(2-1)-c0 2(2-1)=c0 11则方程的通解为c1(t) =a1e1t+a2e2t+1 12c0故dc1(t) dt=1a1e1t+2a2e2t5 由式(5)kc2=Rdc1 dt-c0+(k+ 1)c1=R1a1e1t+R2a2e2t+(k+ 1)a1e1
10、t+(k+ 1)a2e2t+k+ 1 12c0-c0由初始条件c1= 0,当t= 0,c2= 0时,则0 =a1+a2+1 12c00 =R1a1+R2a2+(k+ 1)a1+(k+ 1)a2+k+ 1 -12 12c0整理可得a1+a2= -1 12c0(7)(R1+k+ 1)a1+(R2+k+ 1)a2= -k+ 1 -12 12c0(8)由式(7)得a2= -12 12c0-a1,代入式(8)可得R(1-2)a1= -k+ 1 -12-R2-k-1 12c0=(12+R)2 12c0=12R1c0所以可以得出 a1=1+R1R(1-2)c0 a2=2+R2R(1-2)c0将a1,a2代入
11、通解c1(t)得613华 北 工 学 院 学 报1996年第4期c1(t) =a1e1t+a2e2t+1 12c0=(12+R2)e1t+(12+R1)e2t+R(1-2) 12R(1-2)c0因为c=1c1+2c0 所以c=1 c1+(-1) c0=1 (a1e1t+a2e2t+1 12)c0+-1 c0=1 (a1e1t+a2e2t+1 12-1)c0+c0F(t) =c(t) c0= 1 +1 (a1e1t+a2e2t+1 12-1)即F(t) = 1 +1 (1+R1R(1-2)e1t+2+R2R(1-2)e2t+1 12-1)式中 1,2的值为1, 2=-(1 +k-R-m-km)(
12、1 +k-R-m-km)2-4k(1 -R-m)1?22(1 -R-m)模型2 进口在上部,出口在下部.在此情况下,上、下两区不考虑短路,只考虑死 区存在,其流型示意图和模型示意图如图4和图5.图4 反应器流型示意图图5 模型示意图由物料平衡c0+kc2-(1 +k)c1=(R-n)Vdc1 dt(9)(1 +k)c1-(1 +k)c2=(1 -R-m)dc2 dt(10)与模型1相同,经过数学推导由初始条件c1= 0,当t= 0,c2= 0时可得c2(t) =1 12(2e1t1-2+1e2t1-2+ 1)c0713(总第56期)搅拌釜式反应器流体流动的双区模型(梁日忠等)F(t) =c2(
13、t) c0=1 12(2e1t1-2+1e2t1-2+ 1)式中 1,2的值为1, 2=-(k+ 1) (1 -n-m)(k+ 1)2(1 -n-m)2-4(1 +k) (1 -R-m) (R-n)1?22(1 -R-m) (R-n)3 结 论对于连续流动的搅拌釜式反应器,其流体的流动可用双区描述为a.物料的进、出口均在反应器上方F(t) = 1 +1 1+R1R(1-2)e1t+2+R2R(1-2)e2t+1 12-1式中 1,2的值为1, 2=-(1 +k-R-m-km)(1 +k-R-m-km)2-4k(1 -R-m)1?22(1 -R-m)b.进口在反应器的上方,出口在反应器下方F(t
14、) =1 122e1t1-2+1e2t1-2+ 1式中 1,2的值为12=-(k+ 1) (1 -n-m)(k+ 1)2(1 -n-m)2-4(1 +k) (1 -R-m) (R-n)1?22(1 -R-m) (R-n)参考文献1 陈甘棠主编.化学反应工程.北京:化学工业出版社, 19812 韩其勇.化学反应器的流动模型.武汉:武汉大学出版社, 19893 李启兴等编.化学反应工程学基础模拟法.北京:人民教育出版社, 19814 化学工程手册编辑委员会.化学工程手册(上册).北京:化学工业出版社, 19955 丁绪维,周理.液体搅拌.北京:化学工业出版社, 19836 弗罗门特G F,比肖夫K
15、 B.反应器分析与设计.北京:化学工业出版社, 19897 史密斯J M.化工动力学.第三版.北京:化学工业出版社, 1988DOUBL E REGI ON MODEL OF FLU I D FLOW I N ST IRRED TAN K REACTORL iang R izhong Zhan J ie(North China Institute of Technology, Taiyuan 030051)Abstract The effect of non2ideal flow on RTD of reactor behaviorw as studiedon the basis of double2region model . The flow modelof continuous stirred tankreactor w ith additinal the non2flow volum
