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1、-1- 目目 录录 前言 . 3 第一部分 工程技术人员应掌握的抗震基本知识 . 4 一 单自由度问题. 4 （一） 单自由度地震反应的控制方程 . 4 （二） 无阻尼单自由度自由振动 . 4 （三） 有阻尼单自由度自由振动 . 5 （四） 单自由度冲击振动 . 7 （五） 叠加积分Duhamel 积分 . 9 （六） 地震动的反应 . 10 （七） 地震反应谱 . 10 （八） 标准地震反应谱 . 12 二 多自由度地震反应有限元控制方程与反应求解步骤. 13 （一） 多自由度转化为单自由度问题 . 13 （二） 各阶振型贡献的叠加问题 . 15 （三） 振型的对偶原理 . 16 （四） 给
2、定载荷振型的参与质量 . 17 （五） 高阶截尾振型地震载荷贡献的求法 . 20 （六） 实际共振地震波分析方法 . 21 三 非线性问题. 22 四 多点激励问题. 24 第二部分 几个专题 . 25 一 DASAPW 软件的大型复杂结构密集特征值求解方法. 25 （一） 自由拘束模态综合技术 . 25 （二） 飘移子空间迭代 . 26 二 抗震分析振型求解阶数控制的科学方法与危险方法. 27 （一） 确定外载振型叠加法的误差估计 . 27 （二） 振型参与质量对载荷的依赖性 . 28 -2- 三 限位振动 DASAPW 软件求解方法 . 28 四 使用有限元单元的经验. 30 五 如何提高
3、有限元抗震分析精度. 32 六 摩擦力抗剪螺栓问题. 34 第三部分 抗震分析专用软件 DASAPW 介绍 . 36 附录 1：有限元程序 DASAPW 使用的响应谱计算公式. 38 参考文献 . 43 -3- 前言前言 抗震分析与设计是门艺术抗震分析与设计是门艺术。 孙子兵法曰： “知己知彼，百战不殆。 ”抗震分析做不到“知己知彼” 。现在做不到，将来也做不到，或许永远都做不到。目前，连什么时间、什么地点发生多么大的地震都预报不准，至于地震波的“样子”是什么，要国家地震局预报出来，无异于天方夜谭！ 抗震分析设计要打破孙子兵法的旧框框，做不到“知彼” ，也要“百战不殆” ，经过抗震分析设计的结
4、构，要能抗住所有可能发生的任何地震波，且远远不止一百种地震波。 做到了这一点，难道还不叫艺术？ 怎么才能抗住所有可能发生的地震波呢？ 有人会说： “死算”呗！把过去能记录到的地震波，统统拿过来，对实际结构进行时间历程抗震计算，一个波一个波地抗，那个波抗不住了，就改设计、抗住它为止。改过设计， “而今迈步从头越” ，再重新开始，一个一个地抗。这样进行下去，直到所有的地震波都“俯首称臣”了，大功告成。 由于实际结构往往自由度很多，这种“死算”法效率简直太低了。 “明日复明日”地算，“死算”结果可能是“算死” ！即使不死，也不符合“一万年太久，只争朝夕”的精神。 怎么办？改革！确切地说“改地” ！改
5、革是改老百姓的，文革是改干部的，现在是改地的，所以叫“改地”最合适。 “任何事物都是一分为二的。 ”上面的“死算”法，有其合理的一面，即把过去记录到的所有的地震波都拿来试，若都抗住了，以后就可以“不管地动山摇，胜似闲庭信步”了。不合理的一面在于，拿实际结构直接来试，由于实际结构复杂、自由度太多、效率太低。 根据上面的分析，不拿实际结构不就得了，搞个“曲线抗震” ，用一系列单自由度的单振子来分析，得到它们的分析结果地震反应谱，实际结构用振型叠加法转化为一组单自由度问题，用单自由度的地震反应谱求出各个振型的解然后叠加起来，就解决了实际结构的抗震问题。 “高，实在是高。”不知哪位前辈最早提出了这种高
6、屋建瓴的思想，真是“太有才”了。 下面自然先从单自由度的动力分析开始，得到单自由度的反应谱，然后应用到实际结构上。请看官耐着心，听我慢慢道来。 -4- 第一部分第一部分 工程技术人员应掌握的抗震基本知识工程技术人员应掌握的抗震基本知识 一一 单自由度问题单自由度问题 （一）（一） 单自由度地震反应的控制方程单自由度地震反应的控制方程 控制方程： mx & &+ dx &+ k x = - my & &(1) 其中x、x &、x & &分别为相对于地面的位移、速度、加速度，y & &为地面加速度， m 、d 、k 分别为质量、阻尼、刚度。 方程右端为惯性力。此方程推导参考文献1、2。 （二）（二
7、） 无阻尼单自由度自由振动无阻尼单自由度自由振动 运动方程（1）中 ，y & &=0，d=0，则有 m x & & + k x = 0 (2) x & &+ mkx = 0 令2=mk，=mk， 则有 x& & + 2x = 0 (3) 方程(3)的解是 x=A sint +B cost (4) （4）表示的解是以为圆频率的简谐振动，系数 A 和 B 由初始条件确定。 =mk，只取决与刚度k和质量m，只要k和m定了，就定了，与振幅 A 和 B无关，故是单自由度固有的性质，叫固有圆频率。 单位：弧度/秒 ； 固有频率 f = 2，单位：周/秒 ； 固有周期 T =f1，单位：秒 ； 求速度x&，
8、对（4）求导： -5- x& = Acost - Bsint (5) 根据 0 时刻的初始条件，即初始位移)0(x和初始速度)0(x&，由（4）和（5）就可确定系数 A 和 B。如)0(x=0x ，)0(x&=0x & ，则 B=0x ,A=)0(x &/，所以 x =)0(x &/ sint +0x cost （三）（三） 有阻尼单自由度自由振动有阻尼单自由度自由振动 运动方程（1）中 ， y & & =0，则有 m x& & + dx& + k x = 0 (6) x& &+ mdx& + mkx = 0 x& & + 2hx& +2x = 0 (7) md=2h, h=md 2=kmd2
9、(8) 用形式为 x= Cte的试探解代入(7) (2 + 2h + 2)Cte=0 因为x= Cte=0 毫无任何实际积极意义，所以Cte0，只有 2 + 2h + 2=0 (9) (9)是关于的一元二次方程，称为的特征方程。(9)的两个根为 2, 1=-h 12h = - md 2mk md2)2( (10) x= 1Cte1+ 2Cte2(11) （10）表示的两个根，根据根号下的情况不同，振动情况大相径庭。 第一种情况，根号下为正值，即(mk md2)20，2d 4km，阻尼d大于刚度k的情况，称为强阻尼，两个根都是负实数，x= 1Cte|1+ 2Cte|2，位移x随时间衰减到 0，不
10、产生振动。 -6- 第二种情况，根号下为负值，即(mk md2)290% : 振型900阶 MX MY MZ MX MY MZ 78.14% 95.64% 95.64% 95.59% 99.29% 99.30% 传给基础的力（kN）计算结果 传给基础的力（kN）计算结果 FX FY FZ FX FY FZ 1324.183 1196.447 510.977 1317.182 1199.415 507.590 误差0.53% 误差-0.25% 误差0.67% 精确解 精确解 精确解 由上表可以看出 DASAPW 使用的高阶截尾振型地震载荷（53）的精度极高，误差不到1%。 （六）（六） 实际共振地震波分析方法实际共振地震波分析方法 对实测地震波，使用小波分析技术（建议使用三次样条半正交基），求出地震波卓越频率，找出卓越频率与结构基频最接近的地震波调幅处理，使其加速度最大值等于设计基本地震加速度，作为地面加速度作用到结构上，对结构进行时程动力响应分析。 用实际共振地
