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1、第2 9卷第4期199 6年8月卜木工程学报钢筋混凝土箱梁的非线性有限元分析及模型试验研究周世军(兰州铁道学院朱咔北方交通大学【提要】本文对钢筋混凝 土箱梁的非线性结构性能从理论 和试验两个方面进行了研究。首先阐明 了用分层退化壳一 单元、材料非线性本构关系以及逐渐释放应力 的混凝土裂缝张拉刚度模型,来模拟分析钢筋混凝土箱梁从开始受载、开裂、屈服、直至破坏的 全过程分析方法。然后 对三个钢筋混凝土箱梁模型在竖 向偏心荷载作用下从弹性状态过渡到弹塑性状态、直至到达破坏状态的全过程进行了理论分析与试验研究,并将 两者结果进行了比较。一、引言箱形 梁因具有较大 的抗扭 刚度、良好的整体结构性 能而得
2、 到广泛应用。钢筋混凝土 和预应力混凝土箱形梁常作为公路和铁路桥跨的上部结 构。目前虽 然对钢筋混凝土箱梁已做 了大量的研究工作,但对其结 构性能方面,尤其是 在非线性还 不能 说已经掌 握得 很全面了。以前,关 于钢筋混凝土梁非线性行为的研究多集中于矩形、T形和 工形截面 梁 、7。箱形梁 的结构性 能不 同于上述截面型式的梁,因此完 全借用关 于矩形梁、T形梁或 工形 梁的研究成果来描述钢筋混凝土箱梁的弹 塑性行 为将会产生偏离实际 的结果。关于 钢筋 混凝土 箱梁 的设 计,人们沿用了对 一 般梁长期 使用 的 由线 弹性 理论分析内力,以极限状态法确定构件 的承载能力、刚度和抗裂性 的
3、方 法。这种由规范提供的设计方法虽然也能够反映钢筋混凝土箱梁的非弹性性能,对常规设计来说是行之有效 且简单易行的,但不能 反映钢筋混凝土箱梁作 为闭口薄壁结构的力学特征,不 能清晰地给出箱梁结构在受到各种外荷载作用下 的各受力阶段 的性态及其 发展规律,不能 揭示箱梁内力和 变形的重分 布过程,从而 也不能较准确 地评估整 个箱梁结构 的可靠性。因此,有必 要对 钢筋 混凝 土箱梁的弹塑性行 为进行研究。对箱梁进 行 有限元分析,原则上既可 以用板 壳 元,也可 以用梁单元。但梁 段有限 元是 一维的,无法考虑箍筋的作用;而箍筋的作用对于箱 梁的 弹塑性行为来说也是十分重 要的。另外,当混凝土
4、 开裂后,截面几 何特性,如剪切中心位 置、扭转和畸变翘曲函数等的计算将变得十分困难,目前尚未很好 地解决。可用于分析钢筋混凝 土箱梁的板 壳单元可 以有多种。在具体应用上,文献仁2采用了基于Mind l i n板理 论的4、8、9结点等参单元分析钢筋混凝土板;文献5将杂交应力迭层曲壳单元应用于钢筋混凝土 板和壳的分析;文献仁3提出 了基于分层模型的退化壳单元公式,文献 幻 采用了同样类型 的公式。本文在钢筋混 凝土箱梁 的弹塑性分析 中采用分层8结点.甘肃省 自然科 学基金委员会资助项目Ser endipity等参退化 壳单 元。在本 文的工作中,计入 了材料和几何非 线性。采用根据应力控制
5、混凝 土屈 服、以应变控制其破坏的双重准则以及 混凝土 张拉截断 刚度模型。几 何非线性的分析采用了利 用第二 类P io la一Kir chho ff应力张量的总的Lagr ang ian方 法。用增量 法和 修正Newto n一Ra-ph“。n方法相结合的迭代方法求解非线性问题。对 三个钢筋混凝土箱梁模型在竖向偏心荷载作 用下的弹塑性行为进行 了有限元 分析,并与试验结果对比。、等参退化单元公式本文选择的8结 点SerendiP ity等参 退化壳单元是 一个每结 点有3个平 动自由度和2个转动白由度的单元,如图1所示。在单元公式的推导中,假定: 中面的法线在变形后仍保持 直线,但不必 垂
6、直于中面;垂直于中面的应 力可 以忽略。在局部坐标系二y:中任一 点 的应变状态用向量 。定义。:二巨。、。,下、,丫、 :下yzT(x)应 力分量为。=仔。y:二,:xz:T(2)应 力与应变的关 系为。=D(。一:L)(3)其中,气是几 何非线性 对应变向量和的贡献;D 是 弹性矩 阵,当材料 进入塑性后,D应用弹 塑性 矩阵Dep替代,而_L式也应 写成增量形 式。为了确 定退化壳单元的刚 度矩阵,必 须使用数 值积分。对于等 参壳单元,3x3高斯 积分提供了最有效的途径。当板(壳)很薄时,剪切自锁会成为一个突 出问题,但性能可 以通过使用降阶积分有效地 改进。为此,本文使 用选择积分,
7、即对 刚度矩阵的弯曲和薄膜变形部分采用完全积 分规则(3又3),而 对 剪切部 分用降阶(2xZ)积 分规则。材料非 线性可 以通过将单元厚度的积分 用分 层方法加以简化。分层 法将壳单元划分成 若千层,共中混凝土 层和 钢筋层 分别 定义(图2)。显 然,混凝 土与钢筋有不 同的本构 关系。此外,对不 同层 的混凝土,因其处 于不同 的应 力状态,其力学性 能 也不 同。在 这种情况下,壳(板)的 内 力由各 层的内应 力分 层积分 叠加而 得。十!.0钢筋层省硅层一1.0一一甲, ,韶韶I I Il l l l l l 山山副叫叫图1退化壳单元图2分层模型在每层的中面计算应变矩阵B 和弹性
8、矩阵仁D。单 元刚度矩阵仁Ke和内力 向量f的计算公式为兀“=(:“e=( (:BT仁DBJd雪d ABT。Jd立dA(4)(5)其中 (“二l:(:表示在层中面上的积分。而J是Ja cob i矩阵(式(厂JX刁Yd占d,6)的 行列式值。 丽一一.百 音不犷a Z。xo y02JI=一;,一一气犷一-,二- 叨0。刁X刁Y刁Z(6)a互a互a乙这里,XYZ为整体坐标系。三、分层 混凝土和钢筋的本构关系板和壳被分成若干 层,每一层 可以 有不 同的特性,但在 每一 层 上这些特性 为常数。在 断面 上,混凝土 的性能用适用于数值计算的形式来描述。(一)混凝土受压 力学性能1.屈服 条件在本文
9、所用的厚板(壳)公 式中,考 虑 了横向剪 切变 形,屈服准 则采 用 文献3建 议的修正 了的三轴准则。该准则 根据应 力张 量的 第一 不变量I,和应力偏量的第二不变量J:写出,且只包 括 两个材料参数。八I,J:)=all+刀(3J:)/“=a。(7)其中,a和刀为材料 参数;。为混 凝土单轴 受压时的等价 有效应力。屈服 表达 按照主应 力 可以写为刀仁(。圣+。二+。至)一(叮,a:+aZ叮。+a3al)+a(叮,+:+a3)二乏(8)这个准 则 当假定a二o和刀=1.0时,可以覆盖VonMio e。屈服条件。钢筋混凝 上箱梁中各点的应 力状 态通常 不会远离双轴应 力状 态,因为板
10、中面 法向 的应力入可 以忽略。因此,定义适用于双 轴试验 结 果 的材料参数。通过在单轴压缩试验 和在等应 力(,二,2)条件下 的 双轴试 验 可以获得待定 参 数a、刀。应 用文献8的结 果,取莎。=人为单轴 抗压强度,f cb二1.16人为 双轴抗 压强 度,得 到a二0.3 5 5叮。刀=1.35 5于是式(7)可以根据应力分量 写为八a)=2.3 5 5仁)a圣+a晏一axa,)+3(晏,+r要:+二手:)+0.3 55口。(叮二+ay)/2=a。(1 0)! 完全塑性棋醒 -作功硬化棋翌_张拉刚)义仁_ _二乙;图3混凝土本 构关系的一维表示这个 展开式与文献8关于在双轴 应力下
11、的实验结果的 比较参见文献 仁1 0。图3为混凝上本构模型 的一维表示。在完全塑性模型中,a。是极限应力几,其值由单轴压缩试验获得。在这种情况下,假定弹性反应一直到了。=几,在此之后,伴随完全 的塑性反应直 到破坏面出现。在应力强化模型中,当有 效应 力达 到峰值应 力 九的3 0%时即出现初始屈服面,此后加载面f(叮)是硬化参数的函数。当根据屈服函数确定的有效应力达到极限应力人 时,假定发生完全的塑性面,一直到破坏出现。2.流动法则流动法则规定了塑性应变增量各分量的比例。本文采用正交流动法 则,即假定材料屈服后其塑性变形与屈服面正 交,其数学表达式为d。”=d只a(11)共中,d只为确定塑性
12、变形大小 的比例常数,而。为流动向量,由下式定 义f口f(叮)飞f夕f刁f刁f刁f口f飞T伊少=飞-而一了二L百万丁万丙一刁于万刁牙万万不根据屈服条件及 正交法则,可以 推 出屈服后 的弹 塑性矩阵仁“(_ 2)Dop=D-DaaTD且+aTDa(13)式中的A由硬化法则确定。硬化法则确定加载面f(a)(或有效应力)与塑性作功(或累积 塑性应变)之间的关系。有效应力和塑性应变的概念使得从简单 的单轴试验外推到多轴情形成为可能。3.破坏条件混凝土压碎破坏的特点是 由应变而 不是 由应 力控制破坏。破坏条件可 以定义为应变不变量If和J夏 的函数,并取与屈服条件相似的形式。al了十刀(3月)二。轰
13、(14)1.355仁(。1+“;+“二。y)+0.75(夕要y+,要z+斗,姜:)+0.3 5 5e。(二+y)=(15)当。达到规定的极限应变值“m时,假定材料失去了它 的强度和刚度特性。(二)混凝土 的拉伸性能与裂缝处理方式1.裂缝处 理方式混凝土材料最重 要的特性之一是它的抗拉 强度很低,在很 多情况下混凝土结构是 带裂缝工作 的。裂缝 引起周围应力的 突然变化和 刚度降低,是 钢筋混 凝土 弹塑性分析的重要 因素。目前,关 于裂缝 的模 型很多,常 用的有三种“: 单元边界的单独裂缝;单元内部的弥散裂缝;单独裂缝,用断裂力学 的方法来处理。在本文 的工作中,采用 了“弥散”裂缝的概念。
14、在箱梁的弹 塑性分析中,假定混凝土在、.+ l未 l气叽拉伸应力下的反应是线弹性的,直到开裂面出现为止。并假定裂缝在垂直最大 主拉应力的平面和结构平面(二y平面)内形成。开裂后的 混凝土是各向异性的,在垂直裂缝 平面方向的弹性模量按张拉刚度模型计算,其值随拉应变 的增长不断减小 至零。由于开裂面的咬合与暗销作 用,混凝压土开裂后仍可传递部分剪力,剪切模 量采用降低的值。以1和2作为结构平面内的口,泞乙汉兰以7m二 口刀。20a . t 十几图4二井玉扮混凝土张拉刚度模型两个主方向,则对于1方向开裂的硷,剪切模量 的计算公 式为:.1.llle s”25G(一“1/0。”L0。10.004“,0
15、.004=G 1 2=G(16)3 23GGG其中召为未开裂硷的剪切模量。当2方向的拉应 力达到抗拉极限强 度八时,假 定形 成垂直于第一个裂缝平面的第二个裂缝平面,这时剪切 模量 的计算公式为G13=G2 3=万025G(一“1/”0 0)t0.25G(1一eZ/0.00 4)0G, 3,召:3)(17)n U了.少、口笠:=0.smin(2.张拉 刚度模型精细 的混凝土试 件拉伸试验 表明,当拉 应 力达 到抗拉强度后,应 力并非立 即下 降到零,而是 随着拉应变的增长而 逐步 下降到零。另外,在裂 缝之间,开裂混 凝土仍承担 一 定 数 量的、垂直 于裂缝平面的拉 力。混凝土 粘结着钢筋
16、并对结构 的整体刚度做 出贡献。基于实验结果 的多种方法已用于模拟这种张 拉刚度性 能“5;对于曲线的上升部分,大多假定为线性,对 于曲线 的下降部分,则有各种不 同的假设,其中比较常 见的有直 线、双折线、三 折线、二次曲线和负指数 曲线等。在本文的工 作中,采用 逐渐释放 垂直于裂缝平面混 凝土 的应 力分量 的方法,如图4。开裂混凝土 的加载 和卸载过 程 也示于该图中。假定 开裂混凝土 的卸载和 再加载遵循 线性规律,其虚 拟 的弹性模量为:Ei=af、(1一。i/em)/e;(。t,。m)(18)其中,a和“m是 张拉 刚度 参数,而价是计算点上张 拉应 变达 到的最大值。在程序执行过程中,最大张拉 应变;值随时修正 以考
