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1、智康李宏建老师出品Page 1 of 72015 年陕西中考第五次模拟考试卷年陕西中考第五次模拟考试卷(考试时间:120 分钟,本卷满分 120 分)第第 I 卷(选择题共卷(选择题共 30 分)分)一、精心选一选(每小题一、精心选一选(每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题只有一个选项符合题意)每小题只有一个选项符合题意)121的绝对值的相反数是()A21B21C2D22若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个 几何体的小正方体的个数最少是() A6B8C10D12 3已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数 y=2x+1 图象上的两点,则 a 与 b
2、 的大小关系是() AabBa=bCabD以上都不对 4某销售公司有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统 计了这 15 人某月的销售量,如下表所示: 每人销售件数 1800510250210150120 人数113532 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是() A320,210,230B320,210,210 C206,210,210D206,210,230 5某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10%,假设不计 超市其它费用, 如果超市要想至少获得 20%的利润, 那么这种水果的售价在进价 的基础上应至少提高() A40%
3、B33.4%C33.3%D30% 6如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点, 当 PA=CQ 时, 连 PQ 交 AC 边于 D, 则 DE 的长为 () A31B21C32D不能确定7若实数 m,n 满足 2m+3n=0 且 4m+n10=0,则过点 P(m,n)的反比例函 数的解析式为()Axy61Bxy61Cxy6Dxy68如图,矩形 ABCD 中,AB=,BC=3,AEBD 于 E,则 EC=()ABCD(第 2 题图)(第 6 题图)(第 8 题图)(第 9 题图)智康李宏建老师出品Page 2 of 79已知,四边
4、形 ABCD 中,ADBC,A=BCD=ABD,DE 平分ADB, 下列说法:ABCD;EDCD;SEDF=SBCF其中错误的说法有 () A0 个B1 个C2 个D3 个 10当2x1 时,二次函数 y=(xm)2+m2+1 有最大值 4,则实数 m 的值 为()AB或C2 或D2 或或第第 II 卷(非选择题共卷(非选择题共 90 分)分)二、细心填一填(每小题二、细心填一填(每小题 3 分,共分,共 12 分)分)11计算:tan2452sin30+(1)0=12分解因式:x37x2+12x= 13如图 1,折线段 AOB 将面积为 S 的O 分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为 S
5、1、S2,若=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇 (如图 2) 大致是 “黄金扇形” , 则 “黄金扇形”的圆心角约为(精 确到 0.1)14在平面直角坐标系中,已知 M(3,4),P 是以 M 为圆心、2 为半径的M 上一动点, A (1, 0) 、 B (1, 0) , 连接 PA、 PB, 则 PA2+PB2最大值是三、解答题(本大题包括三、解答题(本大题包括 6 小题,共小题,共 72 分,解答应写出过程)分,解答应写出过程)15 (本题8分) (1) 解分式方程:=2+(2) 解不等式组智康李宏建老师出品Page 3 of 716(本题5分)已知 x1,x2是关于
6、 x 的一元二次方程 x22(m+1)x+m2+5=0的两实数根 (1)若(x11)(x21)=28,求 m 的值;(2)已知等腰ABC 的一边长为7,若 x1,x2恰好是ABC 另外两边的边长,求这个三角形的周长17(本题 5 分)(1)如图 1,RtABC 中,B=90,AB=2BC,现以 C 为圆 心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D,再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB于 E求证:=(这个比值叫做 AE 与 AB 的黄金比)(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫 做黄金三角形请你以图 2 中的线段 AB 为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角 形
7、 ABC (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉 及到的点用字母进行标注)18(本题 6 分)如图,E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB,AC 上的点, 且 BE=AF,CE、BF 交于点 P (1)求证:CE=BF;(2)求BPC 的度数智康李宏建老师出品Page 4 of 719 (本题 6 分) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国 2013 年度人物” 先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查 的结果分为 A、B、C、D 四类其中,A 类表示“非常了解”,B 类表示“比较了 解”, C 类表示“基本了解”, D
8、 类表示“不太了解”, 划分类别后的数据整理如下表: 类别ABCD 频数304024b 频率a0.40.240.06 (1)表中的 a=,b=; (2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的 度数; (3)若该校有学生 1000 名,根据调查结果估计该校学生中类别为 C 的人数约 为多少?20(本题 7 分)如图,在南北方向的海岸线 MN 上,有 A、B 两艘巡逻船,现 均收到故障船 C 的求救信号已知 A、B 两船相距 100(+1)海里,船 C 在 船 A 的北偏东 60方向上,船 C 在船 B 的东南方向上,MN 上有一观测点 D,测 得船 C 正好在观测点
9、 D 的南偏东 75方向上 (1)分别求出 A 与 C,A 与 D 之间的距离 AC 和 AD(如果运算结果有根号, 请保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:1.41,1.73)智康李宏建老师出品Page 5 of 721(本题 7 分)某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上,甲、乙两名游客 从景点 A 出发,甲步行到景点 C,乙乘景区观光车先到景点 B,在 B 处停留一 段时间后,再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S(米)关于时间 t(分钟)的函数图象如图所示根
10、据以上信息回答下列问题: (1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇?(2)要使甲到达景点 C 时,乙与 C 的路程不超过400米,则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少?(结果精确到0.1米/分钟)22(本题8分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下: 在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、 一个白球(西安) 、一个黄球(汉 中)和一个黑球(宝鸡),这四个球除颜色不同外,其余完全相同; 小英父亲先将袋中球摇匀,让
11、小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色, 并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它 的颜色; 若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录 作废,按规则重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止 按照上面的规则,请你解答下列问题: (1)已知小英的理想旅游城市是宝鸡,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白 球的概率是多少?(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少?智康李宏建老师出品Page 6 of 723(本题 8 分)如图,AB 是大半圆 O 的直径,AO 是小半圆 M 的直径,点 P
12、 是大半圆 O 上一点,PA 与小半圆 M 交于点 C,过点 C 作 CDOP 于点 D (1)求证:CD 是小半圆 M 的切线; (2)若 AB=8,点 P 在大半圆 O 上运动(点 P 不与 A,B 两点重合),设 PD=x, CD2=y 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 当 y=3 时,求 P,M 两点之间的距离24(本题8分) 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过 A(1,0),B(4,0),C(0,2) 三点 (1)求这条抛物线的解析式;(2) E 为抛物线上一动点, 是否存在点 E 使以 A、 B、 E 为顶点的三角形与COB相似?若存
13、在,试求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由智康李宏建老师出品Page 7 of 725(本题 10 分)已知:把 RtABC 和 RtDEF 按如图(1)摆放(点 C 与点 E 重合),点 B、C(E)、F 在同一条直线上ACB=EDF=90,DEF=45, AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm 如图(2),DEF 从图(1)的位置出发,以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀 速移动,在DEF 移动的同时,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,以 2cm/s 的速度 沿 BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时,DEF 停止移 动,点 P 也随之停止移动、DE 与 AC 相交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为 t(s) (0t4.5)解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上? (2)连接 PE,设四边形 APEC 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式; 是否存在某一时刻 t,使面积 y 最小?若存在,求出 y 的最小值;若不存在,说 明理由; (3)是否存在某一时刻 t,使 P、Q、F 三点在同一条直线上?若存在,求出此 时 t 的值;若不存在,说明理由