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1、学大教育集团 Xueda Education Group 函数、导数、不等式：函数、导数、不等式：1、已知定义在R上的偶函数( )f x满足( )4(0)fxx，且(2)8f，则不等式2( )2f xx的解集为_.2、已知函数( )|2|f xaxa，若 |( )|( ( )x f xxx f f xx，则a的取值范围为_.3、 若关于x的不等式22()30xaa x无正整数解， 则实数a的取值范围为_.4、 已知函数3( )|3|(0,1)f xxax x， 若1( )4f x 的解集为空集， 则a _.5、 关于x的不等式22(23)30xaxaa无正整数解， 则实数a的取值范围为6、关于
2、x的不等式11mxn 的解集为区间 1,1的非空子集，则22274 32mmn mn 的最小值为_.7、已知函数( )f x，当1x 时，2( )3f xxx，且(1)f x为偶函数.若对于任意的kR,方程( )f xkxb恒有且只有两个不同的根，则b的取值范围为.8、已知二次函数2(0)yaxbxc ac，若不等式( )()0af xbf xc的解集为1,)2a，则(1)=( 1)f f 9、已知函数2,( )(0),axb xmf xaaxb xm在R上只存在两个单调区间，则m的取值范围为10、已知函数( )sin21f xxx,则数列4()5nnaf的前99项和为11、已知33( )31
3、f xxxx，若直线1ykxb与212(2,)ykxb kbb 均为函数)(xf的切线，则12bb k的值为_.12、已知函数322( )31()f xxaxa xxR，若直线1yx 与函数)(xf的图像能围成两块面积相等的封闭区域，则a_.学大教育集团 Xueda Education Group 13、已知函数( )(0)af xxax.若1234xxxx、 、 、成公差为1的等差数列，且使得)()()()(4321xfxfxfxf、成等比数列，公比0q ，则a_.14、 已知二次函数2(0)yaxbxc a，1( )( )( )2g xf xfacx,若( )f x和( )g x值域相同，
4、则ab范围_.15、函数2( )ln1f xaxbx在与x轴交点处的切线方程为1yx，则ab _.16、已知正实数xy、满足2yx，则2222 2yxyx xyx 最小值为_.17、函数2,0 ( )11+ ,022xx x f xx x，若方程( )=f xkxk有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为_.18、已知实数xyR、，且满足245xy，则12 21xyy的最小值为_.19、已知正实数xy、满足lg(4)1lg(34)xy xy，则4 34xy xy 的取值范围为_.20、已知函数2, 11 ( )13(),122xx f xfxx ，若对0k ，方程bkxxf)(恒有且只有一个实
5、根，则b取值范围为21、已知函数2+1,1( )52,xxxf xxx，若方程( )f xa有两不相等的实数根11xx、，且121xx ，则实数a的取值范围为22、 已知点P是函数( )(0)xf xex的图像上的动点， 该函数在P处的切线与坐标轴交于( ,0) (0, )ab、两点，则ab的取值范围为23、 已知函数( )2xf xeax与函数32( )(21)g xxaxax 不存在斜率相同的切线，则实数a的取值范围为学大教育集团 Xueda Education Group 24、 已知( )f x是定义在R上的偶函数.当0x 时，23( )1xf xx， 则不等式(ln )fx 的解集为
6、25、已知函数1( )1()xf xaexR，若方程( ) | 0f xxa有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为26、已知函数2( )(21)ln2f xxaxax（a为常数）.（1）试确定函数)(xf单调区间；（2）若不等式2( )10f xx 恒成立，求a的取值范围；（3） 求证：2113lnln(2)2niinniii27、已知函数32( )1f xmxxnx（0,mmn、为常数），两个极值处横坐标分别为、且.（1）若函数)(xf在1x 处取得极值2，求函数( )f x的表达式；（2）若1 ，求证：(1)0mf；（3）若121xx ,且2，求 1122,() ,()xf xxf
7、 x所确定的直线斜率的取值范围.(结果用含n的代数式表示)28、若两函数( )yf x与( )yg x的图像存在两个切点，且在切点附近，( )yf x的图像恒在( )yg x图像的同侧，则称两函数互为“亲密函数”，两切点横坐标差的绝对值称为“亲密距离” .如： 函数1sinyx与21y 互为 “亲密函数” ， “亲密距离”2,dkkN.（1）试判断函数3( )2f xxx与1( )g xx 是否互为“亲密函数”；（2）设3( )(1)f xaxa x（常数0a ），( )bg xx.试确定是否存在实数ab、，使得函数( )f x与( )g x互为“亲密函数”.若存在，则求出b关于a的表达式，并
8、确定“亲密距离”的取值范围；若不存在，请说明理由.29、设函数( ) |lnf xxbax，其中ab、均为非负实数.（1）当0b 时，若函数( )f x在xb处取得极小值，证明：0ab.学大教育集团 Xueda Education Group （2）若对1 , aee ，不等式( )0f x 恒成立，求实数b的值；（3）若(0,)a ，使得方程2( )1f ab有解，试求实数b的取值范围.30、设函数321( )(1)43f xxa xaxa，其中a为常数.（1）当2a 时，求函数( )f x的单调减区间；（2）若函数( )f x在区间0,3上的最大值为3，求实数a的取值集合；（3）试讨论函数
9、( )yfx的图像与函数21(1)yax的图像的公切线条数.三角、向量：三角、向量：1、在ABC中，4BC ，若AB ACa 恒成立，则a的取值范围为_2、已知、为锐角，54sin,32)sin(,则sin_3、已知向量a b 、为互相垂直的两个单位向量，向量34mab ，sincos()nabR ，则mn 的最大值为_4、 如图， 已知ABC为单位圆O内接正三角形， 点P为圆上任意一点，则|=PAPBPC _.()PAPBPC 的取值范围为_.5、在ABC中，4B，若CB CA 的最小值为2，则AB _.6、已知( )sin() (0)6f xx，则(0,1是( )f x在区间,4 3 上单
10、调递增的_条件.7、在ABC中，若8,48ABCA CB ,则sinC的最大值为_.8、已知1aab ，则b 的取值范围为_.如图，在矩形ABCD中，22ADAB，EFG、 、分别为边ADABBC、上的动点， 若DEAFBG AEFBGC， 则FG FE 的取值范围为_.学大教育集团 Xueda Education Group 9、 如图，在等腰梯形ABCD中，3A，2ADBC，AB上不重合的两个动点（含端点）EF、满足AEBF，若使得32EC FDDC AF 的点EF、的位置恰有两种，则AB的取值范围为_.10、 如图，O半径为1，ABC、 、是圆上任意不重合的三点，3B，则BC BA 的取
11、值范围为_.11、已知两非零向量a b 、满足3a ，且2abab ，则23ab的取值范围为_.12、如图，在直角梯形ABCD中，/ABADAB CD，E为CD中点，24ABCD，若4AE BE ，则=AC BC _.13、已知在ABC中，2,=6ABAC，则CA CB 的取值范围为_.14、在ABC中，2ABBC，则cos A的最小值是15、 在平行四边形ABCD中，E为BC中点，32ABAD， 则AE DE _.16、 函数75( )2sin 3,(,)618 18f xxx 的图像与直线1y 交于PQ、两点，则=PQ _.17 、 在 等 腰 三 角 形ABC中 ，ABAC，DE、分 别
12、 为ABAC、上 的 动 点 ， 若= (01)ADCE ABAC，且8DE BC ，则=BC _.14、如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，角与的终边分别与单位圆交于(,)(,)BBCCB xyC xy、两点，且满足4，其中为锐角.（1）当AOB为正三角形时，求OC AB ；（2）当3 5Cx 时，求AOBS.学大教育集团 Xueda Education Group 立体几何：立体几何：1、如图，已知四面体PABC的体积为12，且1/ /3EFMNAC，则五面体PEFBMN的体积为_.2、 如图所示,在这个几何体中， 四棱柱ABCDA B C D的底面ABCD为正方形，EB、分别为AAAF、中点,AA C是边长为2的正三角形且所在面垂直于底面.（1）求证:CEFC；（2）求证：/CA面B C F；（3）求这个几何体的体积.3、 如图所示， 在直三棱柱ABCA B C中,2 3CAB,122ACABBB，D为BB上一点.（1）若D为BB中点，求异面直线CD与AB夹角的正弦值；（2）若BD B D,要使面ACD 面A C D，试确定的值.4、如图，在正三棱柱ABCA B C中，DE、分别为CCA B，中点，3CCBC.求证：（1）直线/EC平面ABD；（2）直线EC 平面ABD.学大教育集团 Xueda Educ
