《箱梁在压弯荷载共同作用下的剪力滞_程翔云》由会员分享，可在线阅读，更多相关《箱梁在压弯荷载共同作用下的剪力滞_程翔云（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2 4卷第1期土木工程学报1 99 1年2月箱梁在压弯荷载共同作用下的剪力滞程翔云罗旗帜(湖南大学)【提要1本文探讨了箱形截面梁 在轴向荷载和竖向荷载共同作用下,在翼板和腹板中所弓起 的剪潘效应问题。应用最小势能原理,分别导得了在仅有轴向荷载作用及压弯荷载共同作用下的关 于剪滞效应的基本微分方程。进行了有机玻璃模型的试验井结合模型桥作了有限条法的数值分 析,其结果完全验证了本文的理论解。提出了可供设计参考的实角图表。本文公式比以往只考虑受弯情况的箱梁剪滞理论有了补充,因此更具有一般性。一、R l J吕近几 十年来,国内外许多学者已对箱形截面梁的剪滞向题做过大量的理论和试验研究,但多限于 受弯
2、构件。对于象斜拉桥这种具有压弯共同作用的受力构件(图l),其剪滞效应的研究迄今尚未见报导。箱 梁计入轴力影响以后,带来了几何非线性向题,增加了分析的复杂 性。对于 受弯箱 梁,上、下翼板 的纵向位移函数 可表为只含一 个量 测剪滞 效应尺度的 最大转角差函数U(二)和 竖向位移函数切(x)的泛函“2、”;然而,对 于压 弯箱梁,除上述者外,尚需增设 另一个 量测 剪滞效应尺度的 腹板最大纵向位移差函数,(幻和轴向位移函数D(幻一,再根 据最小势能原理可 导得四个高阶且祸联的 平衡微分方程及五个边界条件方程。显然,次 从这 些方程中得 到一个分析解的完整表达式是十分困难两。厂鉴于 平面杆系中压弯
3、构件的正应力公式为队队万万一一一, 一- 叮.一.一一一 a二一一+柯一_ 丽一二住二士刀叮,故本文引人箱梁的综合剪滞效应系数风来描述箱梁 在压 弯荷载共 同作用下的剪滞效应,二里亚些卫卫卫卫吵t r二士刀任超式中刁、牙分别表示箱梁截面 面积 和截面模量;(1)且口(2)N、M分别 表示轴 力和 弯距;云53.云,分别表示按初等梁理论算得的平 均压应力和弯曲正应力,久,、久,分别表示仅有轴压 力和计入梁柱效应的 剪滞 系数,即计人轴 力影响的弯矩增大系数。根据式(2)的定义,将 压弯箱 梁的剪滞问题分解为两种情况单独来研究,从而使问愚简化。1.考虑梁柱效应时的箱梁剪力滞分析,2.只有轴力作用时
4、的箱 梁剪力沸分析。为了验证本文 分析的可行性,本文还 列出了有限条法的分析值及有机玻璃模型实测值与之 比较,其结果 均符合良好。二、考虑梁柱效应时箱梁剪力滞的变分法分析(一)墓本假定i。在竖向荷载作用下,翼板的纵向位移可假设为(图2)a乙.加66如a石迁召J口一一一一边边Z(叨口口口口口口口口口口口口赫 钾端、Z叨图2(X,卜。!鲁+(卜爷)U二门(3)式中。扭)梁的竖向挠度;U(幻最大转角差 函数,b两腹板间净距 的一半,六、竖 向z坐标。2.在压弯荷载共 同作用下,腹板部分的变形仍采用平面假定,且在总应变能中,略去轴向变形的影 响46。3.翼板的竖向压缩、横向应变和横向弯曲以及板平面外的
5、剪切变形均很小,可以忽略 不计,即。= =e,=,二 :=y一:=o。二)变分方程上、下翼板及腹板的应变能计算同文献11,但荷载势能应讣入下列几项:竖向荷载护。二 一l。二、(二)d“轴向荷载I 。Nr._._,V万二一一万一、切少石(戈)a公 名J 幼端弯矩护.二M(劣)。,(二)!:端剪 力r,=一犷(二)。(二):根据最小势能原理占n二。,可以得到关 于二幻和U(劣)的微分方程及其边界条件。十荟。,十 会?一孚,切,+一6 .一U f12刀GsbZEU二0、 .1!, 瓦. , .声n U二月 月.o功=占卜!l场1泣J El口“+El脚.+:一El,U,+M(二。:E,U+N功+犷”(
6、5)、产立声飞 , . .式中粤一。+冬。,飞。二!=。兮l 组JI。I:=2树+i)欢,b左泛+Zr。b h:r. .r . L. L .r. .L刀二4立理.!(寸+)”+。”6)以上各式中的符号参见图2,I为全截面的惯性矩,E为弹性模量,G为剪切模量,其余 符号同前。(三)擞分方程的解(7)(6)(化)劣q一N利用算子解法,由式(4)可得:即(劣)=妊:+月:大 +A,eha:二+五忍h口,二 +A。00 ,口:劣 +A.sin 叮:劣+U(二)二I.A;eha:二+IA。忍ha:二+(J。AS+JeA.)。osa:二+(J,Ae一J.月。)sina:劣、 . . . . . . . .
7、 . . .1. 苦子.-式 中 ”二厂,一一刃叮又tl一-二丫七, 、石1/14刀Gn 尸二,污石王万一/_sb名N、_R:二、一万动五歹/阴,一了事而弃下k:二合。:a:二了万硕菊欢二遗业纽生墨土多业业!十贵。:) (釜。,一 )一(零一卜器等山 )一 ,55. . . . . . . . . . . . . . .百.,. . .!. 万. , . . 二声J。=(省a卜a:、( (今a卜a里+12刀G31:一亏石玄云一)+一41。亘亘宜二人至sbZE/(号介一:)J。二一履少一:(奇。;一:)一:(令。:十一黯一) 一不黔裸黔一)(. 若耳刃一根据后面的边界条件可以解得积分常数A,A。
8、,应力从而 可按 下式计算出考虑剪滞影响的翼板。二=二、?十(卜一丁一)u ,(二)(10)(四)边界条件1.简支边切=0即.=一”M(劣)EI(11)U尹二一7”M(二) 6EI2.固支 边叨=0功,=O,U=0(12)3.自由边nM(x)U产=7nM(劣)6EI(13) _,.3 乙IW一+一几 4El:U护+N田尹+F=04.定向支承边切,二0.U=0_,.3ofr,_。己1脚一+一-一乙1,L J十r=U 4(14)5.中间分段点的连续条件二,:。,+、门!:=0=0 (主5)冲. t,.J!“I叨“!“ ? E l。U介+N田+犷 (X)以-?一几U ,!:=”w;=切2,w丈=田益
9、,U;=U:(五)举例 图3所示等截面简支 梁的跨中腹板顶面上对称 地作 用一对集中力,总重为P,在梁的 两端、二=0的腹板位置 处对称 作用有总 轴压力N。由于结构与荷载 均对称于跨中,故可 取其一半进行分析。该梁已知的 边界条件和连续 条件有。(。=W(。,=田,(一奋)= =u(于)=。(口)-一一一一一一- - - - - - . . . . . .56一卫三. (望Z(胃j此外,由于在x=0处,占w,专。,占U今0,故由式(5)得-一,_3一,二,_,_、飞。已J功一+一厂乙1,L J十J以气蕊少t=. 4一Jx一 【令。+一备U,二一。=0解之得”M(劣) 功.一一万了一U尹、矛、
10、J 工 、.七Cd了、了、了.、t . . 吸. r .J7nM(劣) =一飞万了 3I即口+一书 几LU 41犷(x) =一一E厂从而得U,(0)= =0了。,+釜,g)二P 怂一万El若令口i5.=sh一二二二-艺S:二日in一口22:二二二:C一= =ch-。11 CZ= =005a:I将粼.、(c)代人式( 犷)和(8),便有滋1+A:+通。,Oa璧A:一 a二A。二飞Oa;IA3一 a:JoA。+a:J。Ae二0刁:+a,51过,+aIC一A一a:SzA。+a:C:才。=0I;S:通:+了C:城+(J。c:一J。夕:)A。+(J.c,+J。S:)才。二o(a毛S;一+Ta专IS:)通
11、:+(aIC,+Ta寸IC,)A;+a:S;:一少a套(J。C:(口)一J。S:)A。一a呈C:+Ta全(J。C:+JS,)A。=尸 一落E丁解得常数A:A.后,便可按式(1 0)计算出板内各点的应力。.57.三、仅有轴力时箱梁剪力滞的变分法分析(一)墓本假定当集中轴 压力对称 地作用于两腹板 在z=0(全截 面水平形心轴)的位置 时,翼板 和嘴板均产 生剪切变形,此时 腹板内的平面假 定不再 适用。为 了满足 上、下翼板与 腹板交点 处的变形连续条件,分别采 用不同的纵向位 移函数:1.腹 板的纵 向位移“吉(劣,之)=D(劣)一之2乙,(x)一H,之0)“丁=(戈,之)=D(二)一之22.
12、上翼板中面的纵向位移H,-百二g:(浑) 止 诬202H:(16)u。(劣,百)二D (x)一h乏 亡:(二)一3.下翼板中面的纵向位移刀2。一L01,( 劣 ) 扭 产.,(17)_H,”:、“。(二,g)=刀(x)一h秀-不厂入一亡1(x)一几1一汽、一】亡,(义)J夏2、口一,(1夕)式中D (二)腹板在二=0处 的纵向位移函数;亡:(x)腹板最大纵 向 位 移 差函数;:(幻一翼板中面的最 大纵向位移差 函数。其余符号参见图2。此外,对翼板略 去。 、:卜下。s、夕,的影响,对腹板略 去、?二,、下。、的影响。(二)签本徽分方程如图4所示,在箱梁 形心高度的纵方向上承 受N,、N(别和
13、N。根据上述 假 定 的纵向仁移函数和文 献1的方法来计算总应 变能,通过变分 运算,同样得 到基本微分方程 组及所要 求的边界条件NI 义)儿一二;一二二一立一止二兰止二二二二二习. 逃业组月一一卜一一一一一一一一乙-一-一- -一一州,一 ,.1一。.1。, 近乙刀一一飞厂乙万,;一豆-乙刀“十“v(劣)=。EB3鱿一令“”:”*号一 EB。鱿一GB,亡,二o(1 9)E凡乙;一落一,一,1,。 乙热刀 +一犷乙热;一行热,二(20)一一一婚此刀3“一号-E B4“一号-EB:D,+专一EB。:;E B:D了十借一EB。:;r. .Lr.L、.! 11-l.tJ! !ls e月声户石8式中
14、Br二B:=2(H:+H丝三、 万:l 3万一_4 扩叹人“+汽),B;、”“:,+2一 :会成-=会(,。+,。)H了+H孟 B=一6万A,+鱿A。+h:H少 一二下二d几2 1石竺成4/,.归二一东一、八;d“+八芯月lH:A。)4(H ;(21)。4,J、。 力“下协一(d“。+戏,),。十H3H.卫二、月乏户HH孟A。月二月,+A,+A、,A。二Zt,H,之4、二2tob月,=A。夕,+A.内,A。,=Zt。ab,刁,。=Zt,bA。=A。外叹2十A.内其余符号同前和参见图2。(三)徽分方程的解利用与上述相同的方法得微分方程的通解亡:(浑)=F.sh功,劣 +F:eh必;二+F:sh必
15、:劣+Fch 苗,二亡:(劣)= =N;(F,sh功,劣 +FZeh诱:二)+N:(F:sh协:x+F.。、,二二(2 2)式中./ 功:=丫R:一袄井一+ 2允l,寿迩宜、 、ZRI产R。R12二了灸一砍念),一会R、=Z、ZR:=212。+Z,Z一,R:=252。Z:=EB;一Z盆,3(1-B贯4A B,1 i - - ),乙,二飞Z,=GB,Z4=“(卜儡办二B长卜会鬓)Z,=G及Z:功 Z必3一Z:朔,一22必Z,此一24诱:一3一2功! ! 23,!t 公一几,2功Z一ZZ一Z N,Z一Z宝-一吕i N-其余符号 同前。解得g,和亡:中的积分常数F:F.以后,解出位移函数D(二)。(匹)边界条件1.当为固支边时乙:=0,乙:二02.当为非固支边时N_ ;“二万斌又Z:B:一ZB,再代入式(1 9)中的第i式,便可(2刁)(2 5)亡;(劣)=N 厄衷百 万(Z:B,一2IB:)3.在中间分段点处亡 受(二)= =亡呈(盆),亡盆(浑)=乙 二(二)、l,.r .t z 饭,、j雪尹全(浑)一乙 二”(浑)=N一万“ZRIA(2sB:一Z、B,(2 6) :;:(二,一:(小书居(艺:B:一Z:刀:)上式中的上角标I、n代表相邻 两段的编 号。(五)考虑剪 滞效应的应力公式
