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1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -20112011 年高考试题解析数学（理科）分项版年高考试题解析数学（理科）分项版0404 数列数列一、选择题一、选择题: : : :1. 1. 1. 1.(2011(2011 年高考年高考天津天津卷理科卷理科 4 4 4 4) )已知已知 na为等差数列为等差数列， 其公差为其公差为-2-2 -2-2， 且且7a是是3a与与9a的等比中项的等比中项， ，nS为为 na的前的前 n n n n 项和项和, , , ,*nN, , , ,则则10S的值为的值为A A A A-110-110-110-110B B B B-90-90-90-
2、90C C C C90909090D D D D1101101101103. (2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 8)8)数列 na的首项为3， nb为等差数列且1(*)nnnbaa nN+=.若则32b= ，1012b=，则8a=()（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B解析：由已知知128,28,nnnbnaan+=由叠加法21328781()()()642024603aaaaaaaa+= + + +=.4.(20(20(20(2011111111 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 4)4) 4)4)设nS为等差数列 na的前n项和，若11a=，公差2d=，224A
3、nSS+=，则k=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 2 -（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】22111(2 1)(1 1)kkkkSSaaakdakd+=+=+ 12(21)akd=+2 1 (21) 244245kkk= +=+=故选 D。2.2. (2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 11)11)等差数等差数列列 na前前 9 9 项的和等于前项的和等于前 4 4 项的和项的和. .若若141,0kaaa=+=，则，则k=. .【答案】10高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 3 -【解析】由题得【解析】由题得1061031
4、) 1(123442899= =+=+kd ddkdd3. (2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 13)13)九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为升答案：67 66解析： 设从上往下的 9 节竹子的容积依次为a1,a2,，a9， 公差为 d， 则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：567 66a=.即第 5 节竹子的容积67 66.4.(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科
5、 14)14)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米） 。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第i号坑旁边，则 20 名同学返所走的路程总和为2(1)(2)lii=+ 2 1+ +12(19)(20) 10ii+ +=2(21210) 20ii+221399() 2024i=+即1011i=或时min2000l=.5.(2011(2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 11)11)在等差数列 na中，3737aa+=，则246
6、8aaaa+=解析：74.28463737aaaaaa+=+=+=，故24682 3774aaaa+=6.(201(2011 1 年高考江苏年高考江苏卷卷 13)13)设7211aaa， 其中7531,aaaa成公比为 q 的等比数列，642,aaa成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_【答案】33【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：23 1212121112aaa qaa qaa q=+ +，2 22221,12aqaaqa+ +3 223qa+，而212221,1,1,2aaa aa= +的最小值分别为 1，2，3；3 min3
7、q=。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 4 -7(2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 11)11)在等比数列an中，a1=1 2，a4=-4，则公比 q=_；12.naaa+=_。【答案】22121n三、解答题三、解答题: : : :1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）等比数列等比数列 na中中，123,a a a分别是下表第一分别是下表第一、二二、三行中的某一个数三行中的某一个数，且且123,a a a中的中的任何两个数不在下表的同一列任何两个数不在下表的同一列. .第一
8、列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3 32 21010第二行第二行6 64 41414第三行第三行9 98 81818（）求数列求数列 na的通项公式；的通项公式；（）若数列）若数列 nb满足：满足：( 1)lnnnnbaa=+ ，求数列，求数列 nb的前的前2n项和项和2nS. .【解析】 （I）当13a=时，不合题意；当12a=时，当且仅当236,18aa=时，符合题意；当110a=时，不合题意。因此1232,6,18,aaa=所以公式 q=3，故12 3.n na=（II）因为( 1) lnn nnnbaa=+ 11112 3( 1) (2 3)2 3( 1) ln2(1)ln
9、32 3( 1) (ln2ln3)( 1)ln3,nnnnnnnnnn=+ =+ +=+ + 所以212 22(1 33) 1 1 1( 1) (ln2ln3) 125( 1)ln3,nnn nSn=+ + + + + + + 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 5 -所以当 n 为偶数时，1 32ln31 32nnnS=+3ln3 1;2nn=+当 n 为奇数时，1 312(ln2ln3)()ln31 32nnnSn=+13ln3ln2 1.2nn=综上所述，3ln3 1,2 1 2nn nnn Sn+=为偶数3 -ln3-ln2-1,n为奇数2.(2011(2011 年高考
10、辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 17)17)（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列12n na的前 n 项和.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 6 -所以12nnnS=.综上，数列12n na的前 n 项和为12nnnS=.3.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 19)19)（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列na的首项1aa=(aR),设数列的前 n 项和为nS，且11 a，21 a，41 a成等比数列（）求数列na的通项公式及nS（）记1231111.n nASS
11、SS=+，212221111.nnBaaaa=+，当2n时，试比较nA与nB的大小.【解析】 （）22 2141112 214111()(3 )aa aada adaaa=+=+1daa=则1111(1)(1)naandananana=+=+=，1(1)(1)(1) 222nn nn nn nSa ndanaa+=+=+=（）1231111.n nASSSS=+1111.1 22 33 4(1) 2222n naaaa=+2121 1 22 3aa=+21 3 4a+2121(1)(1)1a n nan+=+因为22nnaa=，所以2112221111.nnBaaaa=+11 ( )12 11
12、2na = 21(1)2na=当2n时，201221n nnnnCCCCn=+即111112nn时，nnAB.4.(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 18)18)（本小题满分 13 分）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n+个数构成递增的等比数列，将这2n+个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT=1n.（）求数列na的通项公式；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 7 -（）设1tantan,nnnbaa+=求数列 nb的前n项和nS.【命题意图】 ：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能
13、力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】 ： （）122, ,nt tt+,构成递增的等比数列，其中11t=，2100nt+=，则1212nnnTt ttt+=2121nnnTtttt+=并利用等比数列性质2 21121210nnnttttt t+=得22(2) 211212() ()10n nnnnTttttt t+ += (2lglg102n nnaTn+=+，1n（）由（）知1tantantan(2) tan(3)nnnbaann+=+，1n又tan(3)tan(2)tan(3)tan(2)tan11tan(2) tan(3)nnnnnn+=+tan(3)tan(2)tan(2) tan
14、(3)1tan1nnnn+=所以数列 nb的前n项和为tan(12) tan(1 3)tan(22) tan(23)tan(2) tan(3)tan(1 3)tan(12)tan(23)tan(22)tan(3)tan(2) tan1tan1tan1 tan(2)tan3 tan1nSnnnnnnn=+=+=【解题指导】 ：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前 n 项积，自然想到等比数列性质：2 21121210nnnttttt t+=，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对 n 奇偶性的讨论。第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现tantan时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。5. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 17)17)（本小题满分 12 分）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 8 -等比数列
