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1、 1 引言(Introduction) 近几年来，对Markov跳变系统的研究日益成为 热点2，原因是这类系统在现实生活中大量存在， 如制造系统、电力系统、网络通信系统、以及经济 学系统。而这些系统的特点是在其运行过程中常常 会受到外部环境变化等随机突发因素的影响，从而 使得系统的结构和参数会发生跳变，而在任意两次 跳变之间，系统将按照线性规律演化。具体地，上 述系统的模型是在各个模态下用连续状态方程描 述，而模态的跳变则遵循时间连续模态离散的 Markov随机过程。 在实际工程系统中，经常会遇到执行器饱和问 题，它将使得闭环系统的性能恶化，甚至使一个稳 定的系统变得不稳定，近年来饱和执行器问
2、题引起 了人们的兴趣，文献3、5对一类具有饱和执行器 的线性系统进行了研究，而文献6研究了一类具有 饱和执行器的非线性系统。对于既含模态又有连续 状态的Markov跳变系统的饱和执行器问题，目前还此项工作得到国家自然科学基金资助, 项目批准号: 60574001 很少有文献涉及，最近文献1 讨论了带有饱和执行 器的跳变系统的镇定问题，众所周知，H控制刻画 了系统对外界干扰的抑制能力，因而获得了广泛的 应用4，本文在文献1的基础上进一步提出带有饱 和执行器的跳变系统的H控制器设计方法，不仅保 证闭环系统的随机稳定性，而且使系统满足一定的 干扰抑制能力。饱和执行器存在的条件以及设计方 法均以线性矩
3、阵不等式（LMI）形式给出，易于求 解，仿真例子证明了该方法的有效性。 2 问题描述(Problem Formulation) 考虑一类不确定Markov跳变系统： )()()()()()()()()()()()()()(twtrDtutrDtxtrCtZtwtrBtutrBtxtrAtxww +=+= (1) 其中)(tr是系统的模态，nRtx)(是系统的状态向量，mRtu)(是系统的控制输入向量，qRtw)(是系统的干扰输入向量, pRtZ)(是输出向量。 ),(trA),(trB),( trBw),(trC),(trD)(trDw为依赖于模态)(tr的适当维数的矩阵，其中)(tr为随时间
4、t在有限集合, 2 , 1NS=中取Proceedings of the 25th Chinese Control Conference 7-11 August, 2006, Harbin, Heilongjiang 具有饱和执行器的Markov跳变系统H控制 陈娇蓉，蔡胤，刘飞 江南大学自动化研究所，无锡 214122 E-mail: Chen_ 摘 要: 对于一类具有饱和执行器的Markov跳变系统，提出一种依赖于模态跳变的H控制方法，采用椭圆不变 集构造系统随机稳定域，通过状态反馈使得闭环系统随机稳定，并满足一定的H衰减水平，饱和控制器的求解 可等效为通过线性矩阵不等式的可解性问题，数值
5、示例仿真对该方法进行了验证。 关键词: H控制；执行器饱和；Markov跳变系统；线性矩阵不等式 H-Control for Markov jump systems subject to actuator saturation Chen Jiaorong, Cai Yin, Liu Fei Institute of Automation, Southern Yangtze University, Wuxi 214122 E-mail: Chen_ Abstract: This paper considers the problem of H controller design for a cl
6、ass of Markov jump systems subject to actuator saturation. The gains of H controller are mode-dependent and governed by the stochastic transition rate matrix. The stochastic stability region is constructed via finding an ellipsoid invariant set for system. Based on the state feedback method, the res
7、ulting closed-loop system is stochastically stable and satisfies a certain level of H disturbance attenuation. The solvability condition of the above controller can be equivalent to a feasibility problem of coupled linear matrix inequalities (LMIs). The simulation results of a numerical example are
8、given to verify the effectiveness of this method. Key Words: H-control; actuator saturation; Markov jumping systems; Linear matrix inequality 746值的Markov随机过程，其跳变转移概率矩阵为 )(ij= ),(Sji；跳变转移率的定义可以由下式给出： )(|)(itrjtrPr=+ =+=jijiiiij ),(1),(2) 其中0且有0时0/ )(,ij表示从模态i跳变到模态j的转移率。并且有 =Nijjiiij , 1成立。函数是标准的饱和函数,
9、 )(u的定义如下： T muuuu)(,),(),()(21=,其中, 1min)()(iiiuusignu=,sign(.)为符号函数,而状态反馈控制器)()()(txtrFtu=。 当Sitr=)(时，将)( trA,)( trB,)( trBw, )( trC, )(trD,)(trDw,)(trF记为,iA,iB ,wiB,iC,iD,wiDiF。 定义定义定义定义1 跳变系统（1）中令0, 0=wu时的系统称为随机稳定的， 如果对于所有初始状态0x 和模态0r有 =titrtxV，其弱无穷小算子为： ),),(titxLV ),(),(1lim 0dttdttrdttxVEdtdt
10、+= ),),(titxV (4) 引理引理引理引理5 , 31 给定矩阵nm iRF和nm iRH,如果 )()(iHtx,则)(txFi可以表示为)()()(txHEFEtxFijiji+=,其中： , 2 , 1, 1)(:)()(mitxhRtxHijn i=， ijh为矩阵iH的第j行，jE，,)(= jjEIE mj2, 2 , 1=,为mm的对角矩阵的全体，其对 角线上的元素为1或者0。 注注注注1 jE的作用在于取出iF的某几行加入约束， jE保证了iH中对应的行不会起作用。 根据排列组合的原理，中总共有m2个元素。 引理引理引理引理12 对于给定的系统 （1） 以及一组给定的
11、状态 反馈控制矩阵iF,如果对于Ni, 1=，mj2 , 2 , 1=存在一组矩阵iH和0iP使(5)，(6)式满足，则闭环系统的随机稳定域为 1|=xPxxiT i。 0),),(,以及初始状态 02 01 0,xxx，如果存在正定对称矩阵iQ和矩阵ijizY,使以下的LMIs可解，则存在基于模态的状态反馈控制器1=iiiQYF,Ni, 2 , 1=使得初始状态属于凸集,02 01 0xxxCo的闭环系统随机稳定并且满足H性能指标。 00000441433121323221214131211=.sec5, 0sec,501)(tt，tw 由定理1求得相应的控制器增益， 1F= -1.1093
12、 -0.1801, 2F=-0.7017 -1.9839. 仿真图如下，图1为系统的跳变模态和状态，图2为2)(tz随时间的变化曲线，从图中很显然可以看到2)(tz4，即222)()(twtz。 图1 图2 5 结论(Conclusions) 本文提出了带有饱和执行器的跳变系统的H 控制问题，在该系统随机稳定的基础上，利用线性 矩阵不等式，给出了H控制器的设计方法，该控制 器使得闭环系统满足一定的H衰减水平。仿真实例 说明本文结果的有效性。 参考文献参考文献参考文献参考文献 1 Liu,H., Boukas,E.K., Sun,F., Daniel W. C. H., Controller d
13、esign for Markov jumping systems subject to actuator saturation. Automatica 2006 , 42(3): 459-465. 2 Feng X,Loparo K A,Ji Y,Chizeck H J.Stochastic stability properties of jump linear systems.IEEE Transaction on Automatic Control, 1992, 37(1): 38-53. 3 Cao,Y.Y., Lin,Z., Shamash.Y. Set invariance anal
14、ysis and gain-scheduling control for LPV systems subject to actuator saturation.Systems and Control Letters, 2002, 46, 137-151. 4 Zhou,K., Doyle,J.C., and Glover,K., Robust and Optimal Control,Prentice Hall,Upper Saddle River, New Jersey, 1996. 5 Hu,T., &Lin,Z., Control systems with actuator saturat
15、ion: Analysis and design. Boston: Birkhauser, 2001. 6 Haddad,W.M., &Fausz,J.L. Nonlinear controllers for nonlinear systems with input nonlinearities. Journal of The Franklin Institute, 1999, 336: 649-664. 7 Benjelloun,K., Boukas,E.K., Costa,O.L.V., HControl for Linear Time_Delay Systems with Markovian Jumping Parameters. Jounal of Optimization Theory and Applications: 2000 Vol. 105(4): 73-9. 749
