高中商科班学生为什么要学数学

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1、马来西亚华文教育 高中商科班学生为什么要学数学 曾 龙 文 一、前言 高中商科班数学一向是最重要而又是最不受学生欢迎的科目，因 为初中毕业生选择就读商科班多是由于讨厌数学或是数学程度差，抱 有逃避数学科目的心态。故此，不难理解对此一科目的厌恶之情。然 而，数学却又是学习生涯中无可避免的，对理科生来说是有其很明显 的用途，可以说是所有理科科目的学习基础，然而若把它置于商科班 学生的位置来看，我们常常会发觉他们一般上缺乏数学学习动机，加 上厌恶的心态更是把数学视如洪水猛兽，即使有心要学的也是为考试 而学，不知其未来的作用何在。因此数学老师也经常会问商科班学生 “为什么要学数学?”“学数学有什么用处

2、?”等等诸如此类的问题。 对我们来说也不易回答，因为问题太大，太广，但又是回避不得的核 心问题。 本文的目的在于尝试回应此类问题，向数学能力较弱同时又缺乏 学习动机的商科学生提供一点学习数学的问题解答，使他们不致陷入 毫无头绪、茫然虚无的学习。考虑到现代学生“一切讲求实际”的心 态，我们必须给与具体的例子，结合升学，晓之以数学在未来职场应 用的重要性。 二、抽象的回答 首先，商科班数学老师第一次面对这样的问题时可以给以这样一 个比较笼统的回答： 许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的毕 业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体的数学定理、公 曾龙文：吉隆坡循人中学教师。

3、式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎 没有什么用处，但其中的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无 时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的因素。因此，如果仅 仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想的熏陶以及数学素质的 提高，就失去了数学课程的意义。实际上，通过严格的数学训练，可 以使学生具备一些特有的素质。这些素质包括： 1通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真地注 意事物的数量及其变化规律。 2. 提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条 不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 3数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊， 有助于培

4、养学生认真细致、一丝不苟的作风。 4 数学上追求的是最有用(广泛)的结论、 最低的条件(代价)以及 最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格。 5通过数学训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发 展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再 到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学意识处理现实世界中各 种复杂问题的信念和能力。 6 通过数学训练， 可以使学生增强应变能力； 通过不断分析矛盾， 从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。 7使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力， 能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结 论，为

5、实际的需要提供借鉴。 数学教育使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而 且领会到数学的精神实质和思想方法，这应该是数学教育努力追求的 目标，也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据。 三、动之以“前途钱途” 根据我的经验，学生一般上不会满足于上述的回答，因为仍然太 抽象，不可抓摸。他们要的是实际可见，有“好处”的结果，而不是 泛泛而谈；他们会认为你只不过是用一些只存在于想象，理论当中的 道理来诱逼他们学数学。因此是很有必要让他们明白以后从事的事业 或经济活动所面临的数学应用问题。当然，要注意的是不宜摆出过于 枯燥的数据，最好结合生活常识和时事动态来谈。 （一）经济学上的例子 （一）经

6、济学上的例子 1. 风险 1. 风险 风险是经济学重要的概念，也是做生意时会考虑到的重要因素， 那风险是什么呢? 风险是阻碍事物发展的状况。事物克服了风险阻碍则得到发展， 受阻于风险则停止发展 ，甚至走向衰亡。风险的损害发生与否，损害 的程度取决于人类主观认识和客观状况之间的差异。 在这个意义上说， 风险指在一定条件下特定时期内，预期结果和实际结果之间的差异程 度。 如何预测风险的发生?那就要用数学中的概率进行测量。 风险发生 的概率在01之间波动。越接近1，风险发生的可能性越大，越接近O， 风险发生的可能性越小。所以风险理论的学习基础首先就要在数学里 的概率和期望值部分打好。 2. 线性规划

7、 2. 线性规划 另外，经济学有一门课叫做线性规划(Linear Programming，简 称LP)。 线性规划问题主要是针对在一定的环境条件下如何找出最好的 方案或是得到最多的利润，线性规划也是二次世界大战时，如何运用 最少的物力人力的投入来达至战场上最多胜利的问题。他间接促使了 现代经济的蓬勃发展，这些都是和人类的经济活动、商业行为息息相 关的。它所需要的基础就是直线方程式，作图求解，解应用题等的商 科数学基本概念。 3. 时间序列变量 3. 时间序列变量 经济学中还有一个终极的问题，就是如何透过长期收集的数据， 运用数学方法去证实或推翻某些经济活动上的猜测。当中有时间序列 变量的概念，

8、 是指隔一定时间间隔记录的数据。 例如， 从1940年至2002 年问美国的国内生产总值(G D P)和物价指数。因为它们按时间间隔记 录排列，从而成为一系列的时间序列。 宏观经济学、国际经济学和金融经济学里绝大多数的研究都是与 时间序列变量相关的。在宏观经济学中，我们有兴趣知道不同的时间 序列变量之间的相互关系。例如，就业率怎么影响国内生产总值；在 国际经济学中，我们想知道两国不同的物价水平(均为时间序列变量) 怎么决定汇率水平(也为时间序列变量)；在金融学中，我们想探讨股 票投资的报酬率(returns)与其波动幅度(volatility)之间的关系， 而两者均为时间序列变量。时间序列变量

9、的重要性不言而喻，唯有掌握 统计学的基本知识，才能得以深入了解。 （二）股票的例子 （二）股票的例子 适当掌握数学知识，对作出投资决策可能会大有用处，并能破解 一些迷思。例如： 你的股票经纪人为你服务多年，你发现他投资成功的机率高达九 成。这时你想让他帮你买可在一年内赚三倍钱的股票，机会仅仅千中 选一。现在你随便找一家公司的股票问他是不是可以赚钱，如果是， 有九成机率他会说“是”。如果不是，他有一成的机率会说“是”。 如果经纪人告诉你这家公司的股票可赚钱，那么真正的机率是多少? 照常理来说是0.9吗?其实真正的机率连0.9的百分之一都不到。 计算如 下: 已知赚钱的股票，千中选一，机率为100

10、01，不是赚钱的股票机会为1000999若是赚钱的股票，有109机会说对 若不是赚钱股票，有101机会说错，即错当为赚钱的股票 现他对所选择的股票说是赚钱的，那 （说中的概率）（赚钱股票的概率）= (已知是赚钱股票又被他说中的概率) （说中的概率）109 10001 101 1000999 109 10001=+ （说中的概率）=11121101 1000999 109 10001109 10001 =+所以他说中的机会大约是千分之一，相当不可靠，也就是说随便一支 股，在不了解的情况下作出决定是高风险的。 （三）数学与精算学 （三）数学与精算学 我们还可以举出毕业后高薪就业的例子。目前数学较好

11、的学生， 无论是理科还是商科生都会考虑修读精算学。 精算学是什么呢?它主要 是研究意外事件(风险)在财务、经济或商业上所产生的影响及提供对 策。但其实它在工商业上，特别是保险业及基金管理上可大派用场。 精算师的主要工作， 在于运用概率原理及统计方法于保险、 投资、 财务管理及人口分析等方面。 大部分精算师都受雇于从事寿险、 保健， 或财物保险等的公司，这些保险公司倚赖精算师的计算和分析，以保 持它们对外的商业竞争力及对内的财政稳健性。亦有部分精算师受聘 于精算顾问公司，提供有关财经投资、风险管理、健康保险、退休金 计划及资产管理等的顾问服务。 精算师起薪每月大约为：RM 2,200.00RM

12、3,000.00。资深精算 师每月薪金高达RM 15,000.00。 精算学必修科目包括：经济学、微积分、统计学、电脑程式设计、 线性代数、精算数学、投资分析、最优化技巧、会计和经济原理。 （四）品质管理 （四）品质管理 提高产品质量是国民经济的一个关键问题。二次世界大战中由于 对军事产品的高质量要求， 特别是对复杂武器系统性能的可靠性要求， 产生了可靠性、抽样检查、质量控制等新的数学方法，这些方法在美 国、日本等国家取得了巨大的成功。例如：数理统计中的篇章“实验 设计”“质量控制(QC)”“多元分析”等对提高产品的质量往往起到 重大的作用。 下面的例子说明美国电话电报公司如何使用 QC 以提

13、高质量，是 关于自动化装配线： 一装配线由几个机件组成，其生产率出奇的低，而人们又找不出 原因。QC方法首先是收集数据以确定失败模式，很快找出问题的症结 是生产线上所用的塑料成分的尺度变化太大； 这些塑料部件过度弯曲； 金属元件间的焊接点过厚，使机件运行阻塞。经过一年的改进，生产 率增加121，工作时间减少61，产品成功率从 90增到98。 50年代，美国把品质管理概念介绍到日本，对日本制造业产生很 大的影响。日本工业广泛运用统计质量控制，后又发展成全面的质量 管理。这项措施大大提高了日本产品的质量，增强了国际竞争力。 三、数学应用于经济学的具体例子 若上述的解释仍然太遥远，和考试、课本上的东

14、西毫无关联怎么 办?那么我们只好再举出数学具体应用的例子。 例一，市场均衡问题 例一，市场均衡问题 设一商品的供给函数与需求函数分别为9x114)x(D, 2x71)x(S+=+= 求商品的市场均衡价格。 解： )x(D)x(S=9x1142x71+=+ 82.13x,53939x= 市场均衡价格为13.82。 例二，乘数效应 例二，乘数效应 政府为了刺激经济发展，减税100万元，假定国民收入中的90%用于 消费，10%储蓄，那政府想知道这样的措施会产生多大的消费。 解： 现将100万元归还给纳税人， 那么将有90%x100=90万元用于消费， 这个90万元又成为其他人收入，又将有90%90=

15、81万元收入用于消 费，以此类推，消费总和为: .90%10090%10090%10032+）（）（）（%901100%90= 9000.911009 . 0=万元 由此可见，100万元的减税可产生900万元的消费支出。 例三，商业估计 例三，商业估计 假如你是公司经理，估计每月将卖出产品2500件，猜测最后卖出 和估计卖出数量最多差2%，如果利润由函数P(x)=20x-0.0003x2决定， x为销售量，因此估计卖出所得的利润为P(2500)=48125。那利润的误 差最多是多少%？ 解： 20003x. 020x)x(P=由于误差是dxx = ， 相对误差是%2xdx xx=， 20003

16、x. 020x)x(P= x)0003x. 020x(d)x(P2= （由增量公式） x0003x. 020x)0003x. 020x(d )x(p)x(P22 =xx 0003x. 0200006x. 020 = 0.019%225000003. 02025000006. 020= 误差百分比为 0.019%1.9%100= 从经济意义上来看就是利润在 62.47210%)9 . 148125(48125=到 49039.37%)9 . 148125(48125=+之间。 例四，污染问题 例四，污染问题 要在某工厂区设立住宅，则要对污染进行控制。对污染源控制的 要求至少距离1公里。现有一住宅区C建立在两座相距10公里的工厂A， B之间， 已知它们释放的污染量为每一公里60和240， 问C该建在哪一个 位置上才可将污染降到最低? A