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1、1,通信网络排队论及其应用,通信网规划设计和优化遵循的原则： 能够满足各项性能指标要求又节省费用的设计或优化方案。对设计人员的要求：掌握相应的理论基础知识和网络分析的计算方法，以便对通信网的性能进行分析与指标计算，为设计和优化提供理论数据。应用的的数学理论：排队论。它起源于最早的电话系统，可应用于很多领域，目前通信网仍是其中一个重要的应用领域。,2,学习要求,重点掌握和理解排队论的基本概念、M/M/m(n)排队系统的模型分析方法，了解它们在网络中的实际应用；掌握通信网业务量的基本概念，理解、掌握和运用Erlang B公式和C公式；能够运用这些知识分析和计算实际网络的性能指标；掌握随机接入系统的
2、工作原理及其业务分析方法。,3,1 排队论基础2 M/M/m/(n)排队系统3 通信业务量分析4 随机接入系统业务分析,4,1 排队论基础,1.1 基本概念1.2 有关的概率模型及最简单流1.3 排队系统的主要性能指标,5,1.1 基本概念,排队论（Queuing Theory）：是一个独立的数学分支，有时也把它归到运筹学中。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、等待)的科学，也称为随机服务系统理论或拥塞理论（Congestion Theory）。它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决有关排队系统的最优设计和最优控制问题。,6,1.1 基本概念,排队论的起源：排队论
3、起源于20世纪初。当时，美国贝尔（Bell）电话公司发明了自动电话以后，如何合理配置电话线路的数量，以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。1909年，丹麦工程师爱尔兰（A.K.Erlang）发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”，从而求解了上述问题。1917年，A.K.Erlang又提出了有关通信业务的拥塞理论，用统计平衡概念分析了通信业务量问题，形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展，由近代概率论观点出发进行研究，奠定了话务量理论的数学基础。,7,1.1 基本概念,经过通信、计算机和应用数学三个领域的研究学者的努力，排队论得到了迅速的发展和应用。应用：网络的设计和
4、优化方法；移动通信系统中的切换呼叫的处理方法；随机接入系统的流量分析方法；ATM业务流的数学模型及其排队分析方法等。经典排队论把相继到达“顾客”的到达时间间隔和服务时间都相互独立的排队论内容称为经典（或古典）排队论。经典排队论仍是新的排队论的基础，而且通信领域的许多问题可以用它来解决。,8,1.1 基本概念,1排队的概念通信网中的排队现象：无形的排队：如打电话有形的排队：如数据分组的传送顾客把要求服务的一方统称为“顾客”，如电话用户产生的呼叫和待传送的分组信息。服务机构把提供服务的一方统称为服务机构，如电话交换设备、信息传输网络等。服务窗口或服务员把服务机构内的具体设施统称为“服务窗口”或“服
5、务员”，如中继线路、信道等。排队系统（随机服务系统）由要求随机服务的顾客和服务机构两方面构成的系统称为随机服务系统或排队系统。,9,1.1 基本概念,产生排队的原因：顾客需求的随机性和服务设施的有限性。应用的理论：概率论和随机过程理论研究目的：研究排队系统内服务机构与顾客需求之间的关系，以便合理地设计和控制排队系统，使之既能满足一定的服务质量要求又能节省服务机构的费用。,10,1.1 基本概念,2排队系统的组成 一个排队系统由三个基本部分组成：输入过程排队规则服务机构,图5.1 排队系统的基本组成,11,1.1 基本概念,（1）输入过程 描述顾客按怎样的规律到达排队系统，包括以下三方面： 顾客
6、总体数：指顾客的来源（简称顾客源）数量，顾客源数可以是无限的，也可以是有限的。顾客到达方式：描述顾客是怎样到达系统的，是成批（集体）到达（每批数量是随机的还是确定性的）还是单个到达。顾客流的概率分布（或顾客到达的时间间隔分布）：所谓顾客流，就是顾客在随机时刻一个个（一批批）到达排队系统的序列。,12,1.1 基本概念,（2）排队规则排队规则包括：排队系统类型服务规则排队系统类型：排队系统一般分为：拒绝系统非拒绝系统表明服务机构是否允许顾客排队等待服务。,13,1.1 基本概念,拒绝系统：又称拒绝方式、截止型系统。 n：系统允许排队的队长（也称截止队长）； m：窗口数。 分为两种情况：即时拒绝系
7、统L：n=m的系统。此时，顾客到达后或立即被拒绝，或立即被服务，不存在排队等待服务的情况。电话网就是即时拒绝系统。延时拒绝系统：m 0是常数，则称X 服从参数为 的泊松分布。,其均值为,(5.6),方差为,(5.7）,29,1.2 有关的概率模型及最简单流,（2）指数分布一般，若随机变量t 取具有概率密度函数为,(5.8),其中 0为常数，则称t服从参数为 的指数分布，其分布函数F(t)为,其均值为,(5.10),方差为,(5.11）,(5.9）,30,1.2 有关的概率模型及最简单流,2. 排队系统中常用的几个定义系统状态：指一个排队系统中的顾客数（包括正在被服务的顾客数）。,: 在时刻t排队系统中的顾客数，即系统在时刻t的瞬时状态。,：在时刻t系统中有k个顾客的概率。,：当系统中有k个顾客时，新到顾客的到达率或系统到达率（单位时间内新顾客的到达数）。,31,1.2 有关的概率模型及最简单流,稳定状态：当一个排队系统运转一段时间后，系统的状态将独立于初始状态及经历的时间，这时称系统处于稳定状态。排队论中主要研究系统处于稳定状态下的工作情况。稳定状态时工作情况与时刻t无关，这时,:当系统中有个顾客时，整个系统的平均服务率（单位时间内服务完毕离去的平均顾客数）。有,可写成,可写成N 。,，,32,1.2 有关的概率模型及最简单流,
