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1、1本科生课程设计本科生课程设计题 目： 基于双闭环 PID 控制的一阶倒立摆控制系统设计 姓 名： 学 号： 系 别： 电气工程系 专 业： 电气工程与自动化 年 级： 07 级 指导教师： 2010 年 4 月 28 日2目目 录录1、系统模型的建立系统模型的建立 3.2、模型验证模型验证. 4.3、设计的内外环的设计的内外环的 PID 控制器控制器 10.4、SIMULIN 仿真仿真. 13.5、检测系统的鲁棒性检测系统的鲁棒性 16.6、遇到问题遇到问题 19.7、心得体会心得体会.20.8、结论结论.21.9、参考文献参考文献.22.31.1.系统模型的建立系统模型的建立如图 01 所
2、示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。图 011）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:2).点进行线性化后得到(近似模型):若只考虑摆角在工作点等零附近的细微变化,这是可以将模型线性化,得到近似模型,将 J=m(l2)/3,M=1kg 代入即可得到要求的关于参数 m、l 的模型，让后再进行线性化表达式在模型验证中。4二二. .模型验证模型验证1)子系统的建立 实际模型图图 1 Fcn:(4*m*(l2)/3)*u1+l*m*(4*m*(l2)/3)*sin(u3)*(u22)- 10*(m2)
3、*(l2)*sin(u3)*cos(u3)/(4*m*(l2)/3)*(1+m)-(m2)*(l2)*power(cos(u3),2) Fcn1:(m*l*cos(u3)*u1+(m2)*(l2)*sin(u3)*cos(u3)*(u22)- 10*(1+m)*m*l*sin(u3)/(m2)*(l2)*power(cos(u3),2)-(1+m)*(4*m*(l2)/3)线性模型图图 2 Fcn2:(30*(1+m*u2-3*u1)/(l*(4+m) Fcn3:(5*u1-30*m*u2)/(4+m)做完以上之后点击鼠标左键不放对图形进行选定，接着右击 creat subsystem 如 下
4、图所示：5图图 3 2)模型的封装： 倒立摆的振子质量 m 和倒摆长度 L 作为子系统的参数：图图 4 双击函数模块:图图 56欲改变其中的任一个参数只要点击其中二者之一的函数方块就行,在其中的 m,l 改就行了。有两种实现的方法：一种是利用示波器观察如下图所示，另一种是采用绘图 程序实现。 1）示波器实现如图 6：图图 6示波器显示结果如图 7 所示7图图 72）用程序实现： %Inerted pendulum %Model test in open loop %Signals recuperation%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出 load xy.matt=signals(1,
5、: ); %读取时间信号 f=signals(2,: ); %读取作用力F信号 x=signals(3,: ); %读取精确模型中的小车位置信号 q=signals(4,: ); %读取精确模型中的倒摆摆角信号 xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号 qq=signals(6,: ); %读取简化模型中的倒立摆摆角信 号 %Drawing control and x(t) response signals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线 %定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征 figure(1) %定义第一个图形 hf=line(t,f (:);
6、%连接时间-作用力曲线 grid on;xlabel(Time (s) %定义横坐标 ylabel(Force (N) %定义纵坐标 axis(0 1 0 0.12) %定义坐标范围8axet=axes(Position,get (gca,Position),.XAxisLocation,bottom,. YAxisLocation,right,Color,None,.XColor,k,YClor,k); %定义曲线属性 ht=line(t,x,color,r,parent,axet); %连接时间-小车位置曲线 ht=line(t,xx,color,r,parent,axet); %连接时间
7、-小车速度曲线 ylabel(Evolution of the x position (m) %定义坐标名称 axis(0 1 0 0.1) %定义坐标范围 title(Response x and x in meter to a f (t)pulse of 0.1 N)%定义 曲线标题名称 gtext ( leftarrow f (t),gext(x (t) rightarrow),gtext ( leftarrow x(t) %drawing control and theta (t)response singals figure (2) hf=line (t, f (:); grid o
8、n xlabel(Time) ylabel(Force in N) axet=axes(Position,get (gca,Position),.XAxisLocation,bottom,. YAxisLocation,right,Color,None,.XColor,k,YClor,k); ht=line(t,q,color,r,parent,axet); ht=line(t,qq,color,r,parent,axet); ylabel(Angle evolution (rad) axis(0 1 -0.3 0) title(Responsetheta (t) and theta (t)i
9、n rad to a f (t)pulse of 0.1 N) gtext ( leftarrow f (t),gext(theta (t) rightarrow),gtext ( leftarrowtheta (t)在m文件里写入如上程序，在运行该程序之前，先运行系统。之后再运行此程序得出波 形图如图所示。9观察结果如图 8 所示：图图 8 10三、设计的内外环的三、设计的内外环的 PIDPID 控制器控制器一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统” 。将系统小车位置作为“外环” ，将摆杆 摆角作为“内环” ，设计的内外环的 PID 控制器。其模型图如图 9 所示：图图 93.1 内环控制
10、器设计对系统内环采用反馈校正进行控制 ，其方框图如图 6 所示。1.6( ) s2( )G s2( )D s-K( )rs( )D s+图 6 内环反馈校正方框图反馈校正采用 PD 控制器，设其传递函数为，为了抑制干扰，2 12( )D sK sK在前向通道上加上一个比例环节。2( )D sK设的增益，则内环控制系统的闭环传递函数为：2( )D s20K 22 22 212( )64( )1( )( )646440ssKK G sW sKK G s D ssK sK11令 则内环控制器的传递函数为内环控制系统的闭环传递函数为：3.2 外环控制器设计图 7 外环系统结构图由图 7 可知外环系统前
11、向通道的传递函数为：可见，系统开环传递函数为一个高阶且带不稳定零点的“非最小相位系统”。因此，首先对系统外环模型进行降阶处理，若忽略 W2 (s)的高次项，则可近似为一阶传递函数为：其次，对模型 1G (s)进行近似处理，则 1G (s)的传递函数为：外环控制器也采用 PD 形式，其传递函数为为了使系统有较好的跟随性，采用单位反馈构成外环反馈通道，即 1D (s) =1，则系统的开环传递函数为0.721644064642 0.764KK120.1751.625KK 2( )0.1751.625D ss2264( )11.264W sss2212264( 0.410)( )( )(11.264)
12、sW s G ssss264( )11.264W ss1210( )G ss13( )(1)D sKs2113257( )( )( )( )(1)(57)W sW s G s D sKsss12采用第十章基于 Bode 图法的希望特性设计方法，得 K3 = 0.12, = 0.877，取 =1，则外环控制器的传递函数为：一级倒立摆双闭环控制系统的方框图如图 8 所示。图 8 一级倒立摆双闭环控制系统的方框图 1( )0.12(1)D ss0.12(1)s1.6( )W s( )X s ( ) s( )F s( )rXs-一级倒立摆-200.1751.625sX调节器调节器134、在单位阶跃输入下，进行的在单位阶跃输入下，进行的 SIMULINK 仿真如下以及用示波仿真如下以及用示波 器观察的结果：器观察的结果：1）用示波器现实结果如图 10 所示：图图 10 2）程序结果： load PID.mat t=signals(1,: ); q=signals(2,: ); x=signals(3,: ); %drawing x(t)and theta(t) response signals%画小车位置和摆杆角度的响应曲线 figure(1) hf=line(t,q); grid on; xlabel(Time (s) ylabel(Angle evolu
