博弈论与信息经济学讲义06-3

《博弈论与信息经济学讲义06-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《博弈论与信息经济学讲义06-3（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、博弈论与信息经济学 （Game Theory and Information Economics )张玲玲中国科学院研究生院管理学院主要内容简介第一章 概述-人生处处皆博弈n第一篇 非合作博弈理论第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡n第二篇 信息经济学第六章 委托-代理理论（I）第七章 委托-代理理论（II）第八章 逆向选择与信号传递主要内容简介第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n

2、四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例二 占优战略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10 -10，0-1，-1囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白抵赖抵赖是A的严 格劣战略抵赖是B的严格劣战略二 占优战略均衡n囚徒困境是一些非常普遍而有趣情形的 抽象，在这些情形中，从个人角度来说 ，背叛是最好的选择，但双方背叛会导 致不甚理想的结果。二 占优战略均衡n第二次世界大战胜利在望，可是为了给自己捞 取功劳，一个飞行大队的指挥官没完没了地下 达提高下属的任务定额，弄得所有的人都人心 惶惶。n投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一批 牺牲品，千方百计逃避任务。他的上级问：“ 假如，我的士兵都象你这样想，这仗还怎么打

3、 ？”，可尤塞里安回答到：“那我若不这么想， 岂不成了一个大傻瓜？”二 占优战略均衡n注意：n如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么 占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。n占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要 求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就 是说，不要求理性是共同知识）。为什么？第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例三 重复剔除的占优均衡n重复剔除严格劣战略：n思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存 在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不 包含已剔除战略的新的博弈，然

4、后再剔除这个 新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复 这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的 均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。三 重复剔除的占优均衡5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格 劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待三 重复剔除的占优均衡1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：没有占优战略列：M严格优于R剔除 R行：L优于D列：无占优战略剔除 DM优于L（U，M） 是重复剔除 的占优均衡三 重复剔除的占优均衡n卑斯麦海之战n卑斯麦海之战发生

5、在1943年的南太 平洋上，日本海军上将木村受命将 日本陆军运抵新几内亚，其间要穿 越卑斯麦海。n而美国上将肯尼欲对日军运输船进 行轰炸，穿越卑斯麦海通往新几内 亚的有两条航线，木村必须从中选 一条，而肯尼则必须决定将其飞机 派往何处去搜索日军，如果肯尼将 他的飞机派到了错误的航线上，他 虽可以召回他们，但可供轰炸的天 数将减少。2，-22，-2 1，-13，-3木村肯尼北南北南第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例四 纳什均衡n通俗地说，纳什均衡的含义就是：n给定你的策略，我的策略是最

6、好的策略 ；给定我的策略，你的策略也是你的最 好的策略。即双方在给定的策略下不愿 意调整自己的策略。四 纳什均衡美苏古巴导弹危机n冷战期间美苏争霸最严重的一次危机。苏联：面临将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择 ；美国：挑起战争还是容忍苏联的了挑衅行为。n结果：苏联：将导弹从古巴撤回，做了丢面子的“撤退的鸡” ，美国：坚持自己的的策略，做了“不退的鸡”，但是象 征性地从土耳其撤回了一些导弹，给苏联一点面子。独木桥四 纳什均衡n寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2 R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡不同均衡概念 的关系占优均衡DSE重复

7、剔除占优均衡IEDE 纯战略纳什均衡PNE四 纳什均衡第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 混合战略纳什均衡n六 纳什均衡存在性及相关讨论五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡五 混合战略纳什均衡1 -1，-1 1，-1 1，1 -1，反面正面反面正面猜谜游戏v两个儿童各 拿一枚硬币，v若同时正面 朝上或朝下， A给B 1分钱 ，v若只有一面 朝上，B给A 1分钱。零和博弈博弈参与者有 输有赢，但结 果永远是0。

8、没有一个战略组合构成纳什均衡五 混合战略纳什均衡n警察与小偷银行酒馆警察小偷2万元1万元东边西边警察与小偷的最优策略各是什么？五 混合战略纳什均衡n上述博弈的特征是：在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某 种概率分布随机地选择不同的行动每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与 人又不愿意让对方猜透自己的战略。这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？五 混合战略纳什均衡n请举一些这样的例子：石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏橄榄球赛战争中1 -1，-1 1，-2 2，2 -2，西边东边西边东边五 混合战略纳什均衡警察抽签决定去银行还是酒馆，2/3的

9、机会去银行，1/3 的机会去酒馆；同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆， 2/3的机会去 酒馆， 1/3的机会去银行。五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5流浪的期望效用： 1/23+1/2 0=1.5因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作

10、的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡1 -1，-1 1，-1 1，1 -1，反面正面反面正面猜谜游戏v两个小孩的最 优策略是采取每 个策略的可能性 均为1/2；v每个小孩各取 策略的1/2是纳 什均衡。零和博弈五 混合战略纳什均衡n请举一些这样的例子：石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏橄榄球赛战争中这样的博弈的均衡是混合战略纳什均衡五 混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则 ，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与 人的“相机行动方案”。v纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定

11、的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。v混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动 ，则该战略为混合战略。五 混合战略纳什均衡v混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。五 混合战略纳什均衡n纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多 战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战 略的概率为0。5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按1 -1，-1 1，-1 1，1 -1，反面正面反面正面五 混合战略纳什均衡如何寻找混合战略纳什均衡？支付最大化法支付等值法由于混合战略伴随的是

12、支付的不确定性，因此参与 人关心的是其期望效用。最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战 略（给定对方的混合战略）在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的 最优混合战略的组合。五 混合战略纳什均衡2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻 找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉 的期望效用函数找到政 府的最优混合战略。？ ？支付最大 化法五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0. 2

13、；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡n假定最优混合战略存在，给 定流浪汉选择混合战略（r， 1- r），政府选择纯战略救 济的期望效用为：3r+（-1）（1-r）=4r-1n选择纯战略不救济的效用为 ：-1r+0（1-r）=-rn如果一个混合战略（而不是 纯战略）是政府的最优选择 ，一定意味着政府在救济与 不救济之间是无差异的。4r-1=-r r=0.22 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作支付等值 法五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈2 3，3 -1，1 -1，0 0，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救

14、济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡n对 的解释：n如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府 选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只 有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或 任何纯战略.n对 *= 0.5的解释n如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选 择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪 汉的最优选择是寻找工作.五 混合战略纳什均衡n混合战略纳什均衡的含义：n纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混 合战略下的最优选择。因此在社会福

15、利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。n从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概 率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略： 不救济；n如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是 寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉 则选择游荡。如此等等。流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府 救济五 混合战略纳什均衡1 -1，-1 1，-1 1，1 -1，反面正面反面正面用上述方法：求该猜谜游 戏的混合战略纳什均衡五 混合战略纳什均衡n练习：模型化下述划拳博弈：n两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略 ：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规

16、则是：杠子 降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令 。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的 效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支 付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混 合战略纳什均衡。第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 混合战略纳什均衡n六 纳什均衡存在性及相关讨论六 纳什均衡存在性及相关讨论不同均衡概念 的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE 纯战略纳什均衡PNE 混合战略纳什均衡MNE六 纳什均衡存在性及相关讨论n纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈 至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合 战略的）。六 纳什均衡存在性及相关讨论n一个博弈可能有多个均衡：两个人分蛋糕；性别战中的博弈；n纳什均衡的多重性：博弈论 并没有一个一般的理论证明 纳什均衡结果一定能出现2，10，00，01，