大学物理习题册及解答_第二版_第二章_质点的运动定律

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1、第二章 质点的运动定律（一）一 选择题1站在电梯中的人，看到用细绳连 接的质量不同的两物体，跨 过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的定滑轮而处于“平衡 静止”状态，由此，他断定电梯在作加速度运动，加速度是 ： (A) 大小为g，方向向上. (B)大小为g，方向向下(C) 大小为g/2，方向向上 (D) 大小为g/2,方向向下2竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心OO转动，物体A紧 靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不 下落，圆筒转动的角速度至少应为（A） （D） （B） （C） 解：A物体不下滑的条件是重力不大于摩擦力，并且圆筒对 它的压力作为它作圆周运动的向心力，即有：3 一

2、单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量木板的质量）， 木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图开始时木板被 支撑物托住，且使单摆摆动当摆球尚未摆到最高点时，移开 支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板 (A) 作匀速率圆周运动 (B) 静止 (C) 仍作周期性摆动 (D) 作上述情况之外的运动 分析：在板上来看小球受到竖直向上的平移 惯性力与所受重力抵消，所以小球所受合力 沿绳指向中心。mgmg(C) 必须等于(D) 还应由汽车的质量M决定 4 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车 轮胎与路面间的摩擦系数为，要使汽车不会发生侧向 打滑，汽车在该处的行驶速率(B) 不得大于(A)

3、不得小于解：汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力 不得小于向心力，即有：5质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质 点的冲量的大小为 6.一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 7如图所示，圆锥摆 的摆球质量为m，速率为v， 圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所 受重力冲量的大小为m8 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一 体积很小的工件A，如图

4、所示设工件与转台间静摩擦 系数为0，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度 应满足 解：工件在转台上无滑动的条件是，它所受的摩擦 力刚好等于它的向心力，即有：二、填空题 1质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和 两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图取向下为x轴正向，开 始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物 体B的加速度 物体A的加速度 。(m3/m2)g解：因开始时系统处于平衡状 态，绳刚剪断时，弹簧形变 状态未变，对物体应用牛顿 第二定律有：物体受力情况不变2质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如 图，其中AB水平剪断绳AB前后的瞬间，绳 BC中的张力

5、比T : T 解：绳断前小球在竖直方向受力平衡，即有：剪断前mgTT2剪断后mgT绳断后，小球沿BC长度方向受力平衡 ，张力与球重量的关系为：从上两式易得：3 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m0.2kg，手扶 木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R0.5 m的匀速率圆周运动，速率v=1m/s当砝码与木板一起运 动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为_，砝码 受到木板的支持力为_=1.68 N解：砝码在x方向上所受的力就等于木板 的摩擦力，即有：Nfmg=0.28 N在y方向写出牛顿第二定律有：xy4 假如地球半径缩短 1，而它的质量保持不变，则地 球表面的重力加速度g增大的百分比是

6、_2 5在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及 滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长 ，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用 下，物体m1与m2的加速度a_，绳中的 张力T_. 解：碰前小球沿x和y方向的速度分别为：碰后小球沿x和y方向的速度分别为：地面对小球的竖直冲量大小地面对小球的水平冲量大小6质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出 ,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速率为v0/2. 则碰撞过程中 (1)地面对小球的竖直冲量的大小为_； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为_7设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI） 如果物体在这一

7、力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 _18 Ns 8一人站在质量（连人带船）为m1300 kg的静止的船 上，他用F100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系 在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为 _；在这段时间内拉力对船所做的功为 _（水的阻力不计）150 J1 m/s分析：利用动量定理和动能定理求解三、计算及证明 1 质量为m的木块放在质量为M倾角为的光滑斜劈上，斜劈 与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大 的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？FMx 解：在 x方向和y方向分别应用牛顿第二定律则外力由

8、牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为:m2 一质量为 m的物体，最初静止于x0 处,在力 F= - k/x2 的作用 下沿直线运动，试求出物体在任意位置x处的速度解：3 顶角为2的直圆锥 体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为m的小球系在 绳的一端，绳的另一端系在圆锥 的顶点，绳长为 l，且不能伸长，质量不计 。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥 面上以角速度绕OH轴匀速转动 ，求： (1)锥面对小球的支持力N和细绳 的张力T； (2)当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时 c及T又各是多少？解：在x和y方向应用牛顿第二定律NHOl mgT xy4 质量为m的小球在水平面内作半

9、径为R的匀速圆周运动，圆 周运动的角速度为 .试通过小球受到合外力的时间积分计算， 小球在经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆 周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个 过程中的冲量 解：方法1 小球所受合力作为它作圆周运动的向 心力，合力的冲量表示为： tORxy将 分别带入上式，得到冲量tORxy 方法1 利用动量定理求解小球经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆周后的 末态动量利用动量定理得：得到四种情况下小球受到的冲量为：小球初态动量5. 质点在力的作用下，由位置ra运动到位置rb，经过路程

10、为S，如图 所示如果力的函数分别为： 和 ,其中k为常数，分别是沿矢径 、速度 的单位矢量(1) 分别求两种力在该过程中作的功；(2) 说明哪个力是保守力OSabrarb解：（1）F1F2(2) 因F1所作的功与具体路径无关，由质点开末位置确定，而F2作 的功与具体路径有关，所以F1是保守力。1 一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能 以其竖直直径为轴转动 当圆环以一适当的恒定角速度转动， 小珠偏离圆环转轴 而且相对圆环 静止时，小珠所在处圆环 半径 偏离竖直方向的角度为 (D) 需由小珠的质量m决定 mgN解：小珠相对于圆环静止时，它以半径为Rsin ， 角速度绕竖直轴转动 ，

11、分别对水平方向和竖直方 向写出牛顿第二定律： 第二章 质点的运动定律（二） 一 选择题2 一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上 的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿直杆竖 直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的 加速度为(A) g 解：猴保持它离地面的高度不变，猴相 对于地面静止，受力平衡，即有：F猴杆= mgF猴杆与F杆猴是一对作用力和反作用力，对杆 利用牛顿第二定律有：mgF猴杆MgF杆猴3劲度系数为k的轻弹簧,一端与倾角为的斜面上的固定档板A相 接,另一端与质量为m的物体B相连.O点为弹簧没有连物体、长度 为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置现在将物体B由a

12、 点沿斜面向上移动到b点，设a点与O点，a点与b点之间距离分别为 x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的 增加为二、填空题1.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平 桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌 面中心的小孔该物体原以3rad/s的角速度在 距孔0.2m的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往 下拉，使该物体之转动半径减为0.1m则物体 的角速度_12 rad/s 2图示一圆锥摆 ，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速 转动在小球转动一周的过程中， (1) 小球动量增量的大小等于_ (2) 小球所受重力的冲量的大小等于_ (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_2

13、pmg/02pmg/3.小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为k），另一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长l0,然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度为l,欲求此时小球的速度，采用什么规律 ，关系式 ， 结果v =机械能守恒三、计算题1一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力 作用下（ 其中，F0 ,k为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运 动时所能达到的最大速率。解：质点由x=0处沿x轴运动到任一位置x的过程中合外力作的功为 ：利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有质点的动能随x增大而增大， 最大动能对应于 ,即2、在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳

14、子连结的、 质量m=4kg的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开 始时物体以半径R0 =0.5m在桌面上转动，其线速度是4m/s现将 绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受 600N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒设开 始时和绳被拉断时物体的切向速度分别为v0和v则物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供 联解上两式可得：3、在光滑的水平面上，有一根原长l0=0.6m、劲度系数k=8N/m的 弹性绳，绳的一端系着一个质量m=0.2kg的小球B，另一端固定在 水平面上的A点最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度如图 所示在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最 大，且弹性绳长l= 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0。 解：重力、支持力、绳