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1、 第三章 三相交流电路和安全用电 习 题 解 答 3-1 三个单相变压器的二次绕组接线如图 3-27(a)所示。相电压的有效值都是 220 V，相位也是对称的，如图 3-27(b)所示。如果由于接线错误，把绕组u1u2的始端和末端接倒了，如图3-27(c)所示。试画出电压相量图，求出各个线电压？ 图 3-27 习题 3-1 图 解：此时变压器绕组的（即） 、三个端子引出供电线的相线、，、三个端子连成中性点并引出中性线N，由于u1u2u1v1w1L2L3L1u2v2w1u2绕组接反了，输出的相电压将不对称 11NP122NP233NP3_220180 V_220120 V_220120 VUUU
2、UUUUUU= =?输出的线电压也将不对称，如图 3-27J 所示： 图 3-27J 题 3-1 相量图 4012P1P2_()(220180220120 ) VUUU= =?_220120 V=23P2P3_(220120220120 ) VUUU=?_38090 V=31P3P1_()(220 120220180 )UUU= =?V _22060 V=电压相量图如图 3-27J 所示。 3-2 三个相等的阻抗(4j3) ,Z =+ 星形联结，接在的对称电源上。设传输端线的电压降可以不计。电源中性点和负载中性点通过阻抗ZL380 VU=N连接起来。试问负载电流与ZN有无 关系？如 或 试求负
3、载的电流？ N(1j0.5) ,Z=+N0,Z= 解：对称负载星形联结时，电源和负载的中性点 N 和 N具有相等的电位，, 不论还是，均为NNVV=N0Z=N0/Z=N0I=。 每相负载阻抗_(4j3) 5 36.9Z =+ = 负载线电流：1 1_2200 _5 36.9UIZ=?_A4436.9 A=j120 21_eA44156.9 AII=?j120 31_eA44 83.1 AII=?3-3 三角形联结的对称阻抗，每相为(30j40) ,Z =+ 接在对称的三相电源上。设电源有两种情况： （1）电源线电压=380 V； （2）电源线电压=220 V。 分别计算两种情况的相电流和线电流
4、？负载吸收的有功功率和无功功率？ 解：_(30j40) 5053.1 Z =+ = （1）L P P380A7.6 A50UIZ= LPL LL L337.6 A13.16 A3cos3380 13.16cos53.1 W5 198.4 W3sin3380 13.16sin53.1 var6 931.2 varIIPU IQU I=（2）L P P220A4.4 A50UIZ= LPL LL L334.4 A7.62 A3cos32207.62cos53.1 W1 742.2 W3sin32207.62sin53.1 var2 322.9 varIIPU IQU I=3-4 三相四线供电线路，
5、送到某楼房作照明的电源。(1)设每相各装 220 V、 40 W 的白炽灯 100 盏，求各相线的电流和中性线电流？(2)如一相的总线的熔丝熔断，此相的电灯全部熄灭，问各线的电流有何改变？画出第二种情形的电压、电流相量图。 L380 VU=41解： 图 3-27JT 题 3-4 相量图 （1）LP40100 A18.18 A220II= N0I= （2） 1230, 18.18 AIII=N23_(18.1812018.18120 ) A III=+=+?_18.18180 A =电流相量图如图 3-27JT 所示。 3-5 三相电阻炉负载，各相电阻丝的阻值为 ，其额定电压为 380 V，等于
6、电源的线电压。 310 R =12RR=（1）当电阻丝为三角形联结，接到电源上时，各相和各线电流等于何值？负载吸收多少有 功功率？ （2）为调炉温断开 2-3 相的电阻丝，负载改成 V 形联结，此时各相和各线电流如何改变？ 功率如何改变？ （3）把电阻丝改成星形联结，接在同一电源上，各相和各线电流如何改变？负载吸收多少 功率？ 解： （1）L P380A38 A10UIR= LPLLPP3338 A66 A333 38038 W43.32 kWIIPU IU I=（2） 2L3LP38 AIII=1LPPP366 A2238038 W28.88 kWIIPU I=（3）P LP220A22 A
7、10UIIR= L LPP33322022 W14.52 kWPU IU I= = 3-6 图 3-28 所示电路当闭合开关 S 时，三只电流表的读数都是 3.8 A。 图 3-28 题 3-6 电路 （1）设电源电压不变，当开关 S 断开时，三只电流表的读数各是多少？ （2）如负载阻抗_10030Z = ，求线电压和上述两种情况下负载吸收的有功功率。 42解： （1）当闭合 S 时 L P2.2 A3II = 当 S 断开时 13P2L2.2 A3.8 AIIIII=（2） LPP21002.2 V220 VUUI= 闭合 S 时 PP3cos3PU I0= 1 257 W= 断开 S 时
8、PP2cos30PU I= 838 W= 3-7 设图 3-29 所示电路是对称的星形联结电路，并带有中性线。设负载阻抗 ，线路阻抗，中性线阻抗(9.9j9.9) Z =+L(1.1j1.1) Z=+N(2.2j2.2) Z=+，电源对称。试计算负载的相电流、相电压和线电压和负载的有功功率。 1220 0 VU = ?图 3-29 题 3-7 电路 解：由于星形联结电路阻抗对称，电流对称 N0I=1 1 L_22002200A1.1j1.19.9j9.9_11 245UIZZ=+?A _14.1445 A=2_14.14165 AI =?3_14.1475 AI =?11N1 L_9.9 24
9、5 _11 2 45 ZUUUZZ=+?_220 0V _1980 V =2_198120 VU =?3_198120 VU =?1212_198 330UUU=?_V343 30 V=23_34390 VU=?31_343 150 VU=?PP3cos3 198 14.14cos45 W5.94 kWPU I= 3-8 三相供电线路如图 3-30 所示，电源电压对称，顺相序，线电压 L1380 V, UR=3R =2238 , 19 , 3LRX=R 。求： 43图 3-30 题 3-8 电路 （1）负载所取用的各个相电流和线电流，自标参考方向，绘出相量图。 （2）负载总有功功率和无功功率。
10、 解：以12_380 0 VU=?为参考相量 （1）12 1 1_3800 38UIR=?_A10 0 A=23 2 2_380120 j19j19 3LUIRX=+?A_380120 _38 60=A _10180 A=31 3 3_380120 38UIR=?_A10 120 A =1L13_(10010 120 )III=?_A17.330 A=2L21_(10180100 )III=?_A20180 A=3L32_(10 12010180 )III=?_A1060 A =相量图如图 3-30J 所示。 图 3-30J 题 3-8 相量图 （2） 222222 1 12 23 3(38
11、1019 1038 10 ) W9 500 WPR IR IR I=+=+=22 219 3 10 var3 290 varLQX I= 3-9 三相四线制供电线路如图 3-31 所示，电源电压对称，线电压，负载参数 。求： L380 VU=1 kLCRXX=各线电流和中性线电流，三相负载的有功功率、视在功率？ 44图 3-31 题 3-9 电路 解：1 13_2200 jj1 10CUIX=?_A0.2290 A=2 23_220120 1 10UIR=?_A0.22120 A=3 33_220 120 jj1 10LUIX=?_A0.2230 A=N123 _(0.22900.221200
12、.2230 ) A0.16160 AIIII=+=+=?232 21 10(0.22) W48.4 WPRI= = 223232 311 10(0.22)1 10(0.22) var0LCQX IX I= = 3-10 图 3-32 所示的三相电路中有两组负载并联运行，对称的电源电压恰好是负载的额定电压。设三角形联结的RL380 VU=1代表 10 kW（总功率）的电阻炉，星形联结的Z2代表输 出 10 kW的三相电动机，其功率因数 电动机的效率。求电源供给的线电流和线路的总功率因数。 22cos0.707, 0,=20.85=图 3-32 题 3-10 电路 解：由于电路对称，又未要求对电流
13、及其相位作出分析，故可直接从三相负载功率的关系式求解： 110 kW, 0,PQ=1=而三相电动机输入的有功、无功功率分别为2 2 210kW0.85PP = 4522211.76 kW, tan11.76tan45 var11.76varQP=。因此，总功率为 1212(1011.76) kW21.76 kW(011.76) var11.76 varPPPQQQ=+=+=+=+=总视在功率为 222222 221.7611.76 kV A24.73 kV ASPQPQ=+=+=+= 由此可得 3L L24.73 10A37.5 A3338021.76cos0.8824.73SIUP S=3-11 三相负载为三角形联结，已知 三相负载消耗功率（图 3-33） 。 LL220 V, 17.3 A,UI=4.5 kWP =（1）设阻抗Z是由电阻R和感抗XL组成，求R和XL？ （2）电源线L3断线，求电流I1和I2？ 图 3-33 题 3-11 电路 解：L PLP17.3220 V, A10 A33IUUI= （1）P 22 PP2204 50022 15 1033 10UPZRII= = = 22222215 16.1 LXZR= = （2）PP 122203 A15 A22UUIIZZZ=+= 46
