《山东省东平县斑鸠店镇中学九年级数学上册 3.4 直线与圆的位置关系课件2 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东平县斑鸠店镇中学九年级数学上册 3.4 直线与圆的位置关系课件2 （新版）青岛版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线和圆相交nd rnd r直线和圆相切 直线和圆相离nd rOO相交相切相离rr ddOr d 知识回顾明确目标，有的放矢 学习目标： 1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决 有关问题； 2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、 分析、归纳问题的能力； 学习重点： 使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有 关问题； 学习难点： 通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分 析、归纳问题的能力； 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 ？问题导入O探究切线的判定定理探究切线的判定定理 请在请在
2、OO上任意取一点上任意取一点A A，连接，连接OAOA。 过点过点A A作直线作直线 l lOAOA。思考问题：。思考问题：1. 1. 圆心圆心OO到直线到直线l l的距离和圆的半径有什么的距离和圆的半径有什么 数量关系数量关系? ? 2. 2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？ 3. 3. 由此你发现了什么？由此你发现了什么？l A发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与 OO相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆 的切线的方法切线的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这
3、条半径的这条半径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径 OOr rl lA A如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径， l l OA OA于于A A l l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：判 断1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理
4、中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件两个条件, ,缺一不可缺一不可切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？ 例例1 1已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB， CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OOB BA AC C分析：由于AB过O上的点C，所以连 接OC，只要证明ABOC
5、即可。 证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。例例2 2已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB 于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,
6、证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段 长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析. .OOA AL L将上页思考中的问题将上页思考中的问题 反过来反过来, ,如果如果L L是是 OO 的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么那么 半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不 是一定垂直呢是一定垂直呢? ?一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径A A. .OOL L切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于
7、过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径OOr rl lA A如图所示如图所示 l l是是 OO的切的切 线，线，A A是切点，是切点， l lOAOA. .定理的几何符号表达：1.1.如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径, ,ABT=45,AT=AB,ABT=45,AT=AB,求求证证:AT:AT是是 OO的切线的切线. .练练 习习证明：证明：ABT=45,ABT=45,AT = AB AT = AB TAB=90TAB=90即即ATAT是是 OO的切线的切线 1、直线和圆相切的判定定理； 2、直线和圆相切的判定定理定理的 几何符号表达； 3、判定直线与圆相切有哪些方法； 4、切线的性
8、质定理。课堂小结OOr rl lA A如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径， l l OA OA于于A A l l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 A A. .OOL L切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径OOr rl lA A如图所示如图所示 l l是是 OO的切的切 线，线，A A是切点，是切点， l lOAOA. .定理的几何符号表达：已知已知ABAB是是 OO的直径，的直径，BCBC是是 OO的切的切 线，切点为线，切点为B B，OCOC平行于弦平行于弦ADAD 求证：求证：DCDC是是 OO的切线的切线拓展应用
