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1、 1 第九章第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 9.1 概述概述 两方面设计两方面设计00dudulllMMVVffww 足够的承载能力进行承载能力极限状态设计良好的使用性能进行正常使用极限状态设计两种设计比较两种设计比较 承载能力极限状态 正常使用极限状态 设计（计算）依据 破坏瞬间的应力、应变状态 带裂缝工作阶段的应力、 应变状态 设计方法 截面（配筋）设计和承载力复核 验算 （若不满足，修改设计至满足） 作用效应 基本组合 短期效应、长期效应组合 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2 9.2 换算截面换
2、算截面 一、基本假定一、基本假定 （1）平截面假定）平截面假定 xhxcc =0（91） cs =（92） （2）弹性体假定）弹性体假定 cccE =（93） cccE =（94） 受拉钢筋： ssEs =（3）不计受拉区混凝土作用）不计受拉区混凝土作用 由式（92） 、式（94）可得 cesc cs s cc cEEEEEE=ssss（95） s是同一水平位置处混凝土名义拉应力c的es倍。 二、换算截面二、换算截面 钢筋和砼两种材料组成的实际截面 等效成一种拉压性能相同的砼所组成的匀质截面 此换算截面不改变原来的变形条件同的受力特性与原有实际截面具有相例如：受拉钢筋 等效成不开裂的砼 、其中
3、心位于原受拉钢筋重心处（合力作用点） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 3 、受拉应变、受拉应变s =c（应变不变）（应变不变） 、其受拉弹性模量、其受拉弹性模量ccEE =、其面积、其面积scA、其合力大小不变、其合力大小不变 即即 sscscAA =sess cs scAAA=最终就把钢筋等效成：狭长不开裂的砼狭长不开裂的砼 对开裂的单筋矩形截面：对开裂的单筋矩形截面： 换算截面面积： sescrAbxA+=换算截面对中性轴的静矩： 受压区 2 ,21bxSccr=受拉区 )(0,xhASsestcr=由 tcrccrSS,= 2 01()2essA hxb
4、x=解得 +=) 1210sesses Abh bAx换算截面惯性矩：2 03)(31xhAbxIsescr+=对开裂的对开裂的 T 形截面：形截面： 换算截面面积：sesffcrAbxhbbA+=)(换算截面对中性轴的静矩： 受压区 2/)2/()(2 ,bxhxhbbSfffccr+=受拉区 )(0,xhASsestcr=PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 4 2 0()(/2)/2()fffessbb hxhbxA hx+=解得ABAx+=2换算截面惯性矩：2 033)()(31 31xhAhxbbxbIsesfffcr+=单筋矩形全截面的换算截面：单筋矩形
5、全截面的换算截面： 换算截面面积：sesAbhA) 1(0+=换算截面对中性轴的静矩： 受压区 2 ,021bxSc=受拉区)() 1()(21 02 , 0xhAxhbSsest+=22 011()(1)()22essb hxA hxbx+=解得 bhAbhhAxsesses +=) 1(2/) 1(2 0 换算截面惯性矩：2 023 0)()2/(121xhAxhbhbhIses+=PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 5 9.3 应力验算应力验算 一、概述一、概述 按实际受力图式计算内力 考虑动力系数： 1.2 或 085 二、应力验算的计算图式和验算内容二、
6、应力验算的计算图式和验算内容 （1） 受压区混凝土边缘纤维应力受压区混凝土边缘纤维应力 80. 0ck crt kt ccfIxM=（2） 受拉钢筋应力受拉钢筋应力 sk croit k est sifIxhM75. 0)(=PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 裂缝的分类裂缝的分类构造措施、施工工艺控制及温差、钢筋锈蚀不均匀沉降、砼的收缩原因非荷载裂缝设计和构造控制结构自重、车辆荷载原因荷载裂缝构造措施-腹板配水平钢筋、足够的保护层厚度； 施工工艺-养护良好、合适的配合比设计、振捣密实、
7、控制早凝及早强剂的掺入量； 一、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论简介一、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论简介 第一类计算理论法第一类计算理论法。 它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定。 第二类数理统计法第二类数理统计法。分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料而建立计算公式。 1粘结滑移理论粘结滑移理论 裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能；裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能； 开裂时，钢筋和混凝土之间的粘结发生局部破坏，两者之间开裂时，钢筋和混凝土之间的粘结发生局部破坏，两
8、者之间出现相对滑移。出现相对滑移。 结论结论间距成比例的计算公式可得到裂缝宽度与裂缝可确定裂缝的间距律根据粘结应力的传递规,PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 7 计算裂缝宽度的基本原理为 ()msm crcm crsmcmcrwlll=如果略去混凝土的变形，则 smsmss msm crcrcrcr sssswllllEEE=式中：s钢筋在裂缝处的应力； 2无滑移无滑移理论理论 在通常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很小可以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面缝宽度小得多. 按此理论，表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控
9、制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离增大而增大，因此，钢筋的混凝土保护层厚厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 sss fEkcW=max3综综合理论合理论 主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件外表处最大，钢筋表面处最小. GB50010-2002：max2.1(1.90.08)eqsk f stedWcE=+4统统计分计分析析理论理论 影响裂缝宽度的主要因素有： PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 8 sdc、 、 、钢筋外形、荷载作用性质、构件受力性质. （1） 混凝土强度等级的影响混凝土强度等级的影响 国内外资料大多认为混凝土强度对裂缝宽度影响不大. （
10、2）保护层厚度）保护层厚度c的影响的影响 0/0.05 0.10c h =，对计算结果影响不大，对计算结果影响不大. （3）受拉钢筋应力）受拉钢筋应力 在国内外文献中， 一致认为受拉钢筋应力是影响裂缝开展在国内外文献中， 一致认为受拉钢筋应力是影响裂缝开展宽度的最主要因素。宽度的最主要因素。 （3） 钢筋直径的影响钢筋直径的影响 试验表明，在受拉钢筋配筋率和钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随d的增大而增大. （5）受拉钢筋配筋率的影响）受拉钢筋配筋率的影响 试验表明，当钢筋直径相同、钢筋应力大致相同的情况 下，裂缝宽度随着值的增加而减小，当接近某一数 值（如0.02 时） ，裂缝宽度接近不变
11、. （6）构件的受力方式与截面形式）构件的受力方式与截面形式 （7）钢筋粘结性能的影响）钢筋粘结性能的影响 钢筋的粘结性能与钢筋的表面形状有关. （8）荷载作用性质的影响）荷载作用性质的影响 二、 公路桥规关于裂缝最大宽度计算和裂缝宽度限值二、 公路桥规关于裂缝最大宽度计算和裂缝宽度限值 1裂缝宽度计算裂缝宽度计算 1 2 330()0.28 10ss fk sdWc c cE +=+（924） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 9 sl NNc5 . 012+=ffs hbbbhA )(0+=087. 0hAMss s=； 2 公路桥规 公路桥规的裂缝宽度的裂
12、缝宽度限值限值 0.20.15mm fkmmW= 、环境、环境PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 109.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算 一、概述一、概述 梁式桥主梁跨中： l6001梁式桥主梁悬臂端：13001l荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。 二、钢筋混凝土受弯构件的二、钢筋混凝土受弯构件的挠挠度验算度验算 1挠度计算公式 crscrscr BB MM MMBB 0220)(1 )(+=0095. 0IEBc=；crccrIEB=；0WfMtkcr=00/2WS=； 0S 全截面换
13、算截面重心轴以下以下部分对重心轴的面积矩；0W 全 截 面 换 算 截 面 抗抗 裂裂 边 缘 的 弹 性 抵 抗矩 。 2 10lM MMlWdxBB= 【对等高度简支梁：均布荷载BlM Bqlfc24485 3845=；集中荷载BlM BPlfc23121 481=】 受弯构件在使用阶段的挠度尚应考虑长期效应得影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值乘以长期增长系数： PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 11 lsww=挠度长期增长系数：C40 以下混凝土 =1.60 C40C80 混凝土 =1.451.35 二、预拱度的设置 当由荷载短期效应组合并考虑长期效应
14、影响的挠度1600l时，可不设预拱度；超过1600l时，应设预拱度。 预拱度值等于结构重力和半个可变荷载频遇值计算的长期挠度之和采用，即： 1 2GQww =+式中：预拱度值；Gw结构重力产生的长期竖向挠度； Qw可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度； PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 129.6 混凝土结构的耐久性 结构的可靠性 能承受各种作用安全性偶然作用时有必要的整体稳定性适用性：具有良好的使用性能（变形、裂缝）耐久性： 一、 耐久性的基本概念 耐久性结构在自然环境、使用环境及材料内部作用下，在设计基准期内，不需要大量维修费用而保持安全、使用功能和外观要求的能力。 二、 影响耐久性的主要因素 内部因素：混凝土强度，抗渗性，保护层厚度， 水泥品质、等级和用量，外加剂. 外部因素：环境温度、湿度、2CO含量.
