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1、1. 三个容器装同种理想气体三个容器装同种理想气体三个容器装同种理想气体三个容器装同种理想气体，分子数密度相同分子数密度相同分子数密度相同分子数密度相同，方方方方均根速率比为均根速率比为均根速率比为均根速率比为1:2:4，则压强比为则压强比为则压强比为则压强比为A. 1:2:4B. 4:2:1C. 1:4:16D. 1:4:8（C）mnpmkTv332= = = = = = =2. A、B、C三个容器中皆装有理想气体三个容器中皆装有理想气体三个容器中皆装有理想气体三个容器中皆装有理想气体，它们的分子它们的分子它们的分子它们的分子数密度之比为数密度之比为数密度之比为数密度之比为nA：nB：nC=
2、 4：2：1，而分子的平均而分子的平均而分子的平均而分子的平均平动动能之比为平动动能之比为平动动能之比为平动动能之比为：= 1：2：4，则它们的压则它们的压则它们的压则它们的压强之比强之比强之比强之比pA：pB：pc= _。AwBwCwnkTP = = = =pA：pB：pc=1：1：1kTw23= = = =3. 2g氢气与氢气与氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内器内器内器内，温度也相同温度也相同温度也相同温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原
3、子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比氢分子与氦分子的平均平动动能之比氢分子与氦分子的平均平动动能之比氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢氢氢气与氦气压强之比气与氦气压强之比气与氦气压强之比气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比氢气与氦气内能之比氢气与氦气内能之比氢气与氦气内能之比。解解解解：(1)kTt23= = = = 1/HeH2= = = =tt (2)tnp 32= = = =2mol/g4g2:mol/g2g2/HeH2= = = = = = = 2/HeH2= = = =pp(3)vRTiE2= = = =VN/VNn/n0H
4、e0HHeH22 = = = =HeHeHHHeH222/ iiEE= = = =310235= = = = = = = =2= = = =_vvfv)v(f.pvp表示表示表示表示最概然速率最概然速率最概然速率最概然速率，为分子的为分子的为分子的为分子的数数数数，为麦克斯韦速率分布函为麦克斯韦速率分布函为麦克斯韦速率分布函为麦克斯韦速率分布函已知已知已知已知 0)d(4 = = = =ppvvNdNdvvf00)(分子数的百分比分子数的百分比分子数的百分比分子数的百分比速率区间内分子数占总速率区间内分子数占总速率区间内分子数占总速率区间内分子数占总pv 05. 设某种气体的分子速率分布函数为
5、设某种气体的分子速率分布函数为设某种气体的分子速率分布函数为设某种气体的分子速率分布函数为f（v），），），），则速率则速率则速率则速率在在在在 v1 v2区间内的分子的平均速率为区间内的分子的平均速率为区间内的分子的平均速率为区间内的分子的平均速率为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）21)(vvdvvvf21)(vvdvvfv2121)()(vvvvdvvfdvvvf0)()(21dvvfdvvfvv（）（）（）（）6 6 6 6、某种气体某种气体某种气体某种气体（视为理想气体视为理想气体视为理想气体视为理想气体）在标准状态下的密在标准状态下的密在标准状态下的密
6、在标准状态下的密度为度为度为度为 = 0.0894 kg/m3, , , ,则该气体的则该气体的则该气体的则该气体的 Cp 、CV = ?000RTMMVPmol= = = =00000PRTRTVPMMmol = = = = = = =g/mol2kg/mol0020100131273318089405= = = = = = = = = = =.MmolRRiCRRiCHPV27222522= = = =+ + + += = = = = = = = = =双原子双原子双原子双原子8. 若在某个过程中若在某个过程中若在某个过程中若在某个过程中，一定量的理想气体的内能一定量的理想气体的内能一定量
7、的理想气体的内能一定量的理想气体的内能E 随压随压随压随压强强强强p的变化关系为一直线的变化关系为一直线的变化关系为一直线的变化关系为一直线（其延长线过其延长线过其延长线过其延长线过Ep图的原图的原图的原图的原点点点点），），），），则该过程为则该过程为则该过程为则该过程为( C )PViRTiE22= = = = = = = （）（）（）（）等温过程等温过程等温过程等温过程 （）（）（）（）等压过程等压过程等压过程等压过程（）（）（）（）等容过程等容过程等容过程等容过程 （）（）（）（）绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程7. 在一密闭容器中在一密闭容器中在一密闭容器中在一密闭容器中,储有储有储
8、有储有A,B,C三种理想气体三种理想气体三种理想气体三种理想气体,处于平衡处于平衡处于平衡处于平衡状态状态状态状态,A种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为n1,它产生的压强为它产生的压强为它产生的压强为它产生的压强为P1B种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为2n1,C种气体的分子数密度种气体的分子数密度种气体的分子数密度种气体的分子数密度为为为为3n1,则混合气体的压强为则混合气体的压强为则混合气体的压强为则混合气体的压强为(A) 3P1(B) 4P1(C) 5P1 (D) 6P1(D)大量微观粒子热运动所
9、引起的无序性大量微观粒子热运动所引起的无序性大量微观粒子热运动所引起的无序性大量微观粒子热运动所引起的无序性(或热力学系统的无序性或热力学系统的无序性或热力学系统的无序性或热力学系统的无序性)，11.熵是熵是熵是熵是 _ 的定量量度的定量量度的定量量度的定量量度。若一定量的理想气体经历一若一定量的理想气体经历一若一定量的理想气体经历一若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程个等温膨胀过程个等温膨胀过程个等温膨胀过程，它的熵将它的熵将它的熵将它的熵将 _ 。(增加增加增加增加，减少减少减少减少，不变不变不变不变)增加增加增加增加。10. 体积为体积为体积为体积为V、压强为压强为压强为压强为P的气体
10、分子的平动动能的总和的气体分子的平动动能的总和的气体分子的平动动能的总和的气体分子的平动动能的总和为为为为_ J。PVRTkTNNt232323= = = = = = = = = = 答案答案答案答案：9：刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所做的功刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所做的功刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所做的功刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所做的功为为为为W, 则传递给气体的热量为则传递给气体的热量为则传递给气体的热量为则传递给气体的热量为_？W = P V = R TQ= CP T= 7 / 2 R T= 7 / 2W12.图示为一理想气体几种状态变化图示为一
11、理想气体几种状态变化图示为一理想气体几种状态变化图示为一理想气体几种状态变化过程的过程的过程的过程的P-V图图图图,其中其中其中其中MT为等温线为等温线为等温线为等温线,MQ为绝热线为绝热线为绝热线为绝热线, 在在在在AM、BM、CM三种准静态过程中三种准静态过程中三种准静态过程中三种准静态过程中:(1)温度升高的是温度升高的是温度升高的是温度升高的是_过程过程过程过程;(2)气体吸热的是气体吸热的是气体吸热的是气体吸热的是_过程过程过程过程。ABQCTMPV(1) 利用等温线利用等温线利用等温线利用等温线, 比较比较比较比较A,B,C三点与三点与三点与三点与T点的温度点的温度点的温度点的温度
12、B，C比比比比T点温度低点温度低点温度低点温度低(2) 利用绝热线利用绝热线利用绝热线利用绝热线, 结合热二律来判断吸热或放热结合热二律来判断吸热或放热结合热二律来判断吸热或放热结合热二律来判断吸热或放热。所以所以所以所以CM过程为过程为过程为过程为吸热吸热吸热吸热过程过程过程过程。BM，CMRTMMVPmol= = = =)(12CTTCQm,VQ = = = = 等容过程等容过程等容过程等容过程：在在在在CMQC循环中循环中循环中循环中QC过程放热过程放热过程放热过程放热BQM在在在在BMQB循环中循环中循环中循环中QB为等容吸热为等容吸热为等容吸热为等容吸热所以所以所以所以BM过程为过程
13、为过程为过程为放热放热放热放热过程过程过程过程。 同理同理同理同理AM也为也为也为也为放热放热放热放热过程过程过程过程。CMQCM13.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的等价的等价的等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观表明在自然界中与热现象有关的实际宏观表明在自然界中与热现象有关的实际宏观表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的过程都是不可逆的过程都是不可逆的过程都是不可逆的，开尔文表述指出了开尔文表述指出了开尔文表述指出了开尔文表述指
14、出了的过程是不可逆的的过程是不可逆的的过程是不可逆的的过程是不可逆的，克劳修斯表述指出了克劳修斯表述指出了克劳修斯表述指出了克劳修斯表述指出了的过程是不可逆的的过程是不可逆的的过程是不可逆的的过程是不可逆的。14. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的度的度的度的 n 倍倍倍倍，则理想气体在一次卡诺循环中则理想气体在一次卡诺循环中则理想气体在一次卡诺循环中则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温传给低温传给低温传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的热源的热量是
15、从高温热源吸取的热量的热源的热量是从高温热源吸取的热量的热源的热量是从高温热源吸取的热量的倍倍倍倍。功变热功变热功变热功变热热传导热传导热传导热传导121211TTQQ = = = = 1 nHeN2初态初态初态初态终态终态终态终态HeN22. . . .两系统最后两系统最后两系统最后两系统最后 T 相同相同相同相同，P 相同相同相同相同；应用热一律和状态方程求解应用热一律和状态方程求解应用热一律和状态方程求解应用热一律和状态方程求解15.15.15.15.己知己知己知己知：绝热容器被分为两部分绝热容器被分为两部分绝热容器被分为两部分绝热容器被分为两部分，分别充有分别充有分别充有分别充有 1
16、摩尔的摩尔的摩尔的摩尔的氦气氦气氦气氦气 (He) 和氮气和氮气和氮气和氮气 (N2)，视气体为刚性分子理想气体视气体为刚性分子理想气体视气体为刚性分子理想气体视气体为刚性分子理想气体。若活塞可导热若活塞可导热若活塞可导热若活塞可导热、可滑动可滑动可滑动可滑动，摩擦忽略不计摩擦忽略不计摩擦忽略不计摩擦忽略不计。初始态初始态初始态初始态: : : : 氦的压强氦的压强氦的压强氦的压强 PHe= 2 大气压大气压大气压大气压，THe= 400K，氮的压强氮的压强氮的压强氮的压强 PN2 = 1 大气压大气压大气压大气压，TN2 = 300K。求求求求：达到平衡时达到平衡时达到平衡时达到平衡时，两部
17、分的状态参量两部分的状态参量两部分的状态参量两部分的状态参量。思路思路思路思路1. . . .总系统是绝热的总系统是绝热的总系统是绝热的总系统是绝热的；Q=QHe+QN2=0AEQ+ + + += = = = RTMmPVmol= = = =对于对于对于对于氦气氦气氦气氦气（He），），），），由热一律由热一律由热一律由热一律：( ( ( () ) ) )HeHeHeHeAEEQ+ + + + = = = =( ( ( () ) ) )(22222HeNNNNNAAAEEQ = = = =+ + + + = = = =总系统绝热总系统绝热总系统绝热总系统绝热，有有有有Q = QHe+ QN2
18、= 0( ( ( () ) ) )( ( ( () ) ) )0222= = = = + + + + NNVHeHeVTTCTTCNHe解解解解：HeN2初态初态初态初态RCRCNHeVV25;232= = = = = = =Q终态时终态时终态时终态时TTTNHe = = = = = = =2( ( ( () ) ) )( ( ( () ) ) )025232= = = = + + + + NHeTTRTTRKT5 .337= = = = ( ( ( () ) ) )( ( ( () ) ) )022= = = = + + + + NNHeHeEEEE对于对于对于对于氮气氮气氮气氮气( N2
19、)，由热一律由热一律由热一律由热一律：整个系统与外界没有热交换整个系统与外界没有热交换整个系统与外界没有热交换整个系统与外界没有热交换，系统对外不作功系统对外不作功系统对外不作功系统对外不作功，因此总内能不变因此总内能不变因此总内能不变因此总内能不变求终态时压强求终态时压强求终态时压强求终态时压强P 22NHeNHeVVVV+ + + += = = =+ + + +22pRTpRTpRTpRTNNHeHe+ + + += = = =+ + + +HeN235. 1222= = = =+ + + += = = = NNHeHepTpTTp大气压大气压大气压大气压22VVVNHe= = = = =
20、 = =利用体积关系利用体积关系利用体积关系利用体积关系RTPV = = = =由理想气体的克劳修斯熵变公式由理想气体的克劳修斯熵变公式由理想气体的克劳修斯熵变公式由理想气体的克劳修斯熵变公式21121212pplnRTTlnCVVlnRTTlnCSp,mV,m + + + += = = =+ + + += = = =KJ9303511ln3183005337ln31827.S= = = = + + + + = = = =氮气氮气氮气氮气()231()01500 3341.84 10J/K273= = = QmSTT冰水可逆()231()01500 3341.84 10J/K273=QmSTT
21、房间可逆0J/K= =SS+ S总冰水房间()231()01500 3341.84 10J/K273=QmSTT冰水可逆()231()1001500 3341.34 10J/K373= = = QmSTT房间可逆()3321.84 101.34 105.0 10J/K= =SS+ S=总冰水房间解解解解(1) 冰水混合物的熵变为冰水混合物的熵变为冰水混合物的熵变为冰水混合物的熵变为（1.5kg 0C水放热水放热水放热水放热 0C冰冰冰冰 ）房间的熵变为房间的熵变为房间的熵变为房间的熵变为整个系统整个系统整个系统整个系统此过程为等温热传导此过程为等温热传导此过程为等温热传导此过程为等温热传导，是
22、可逆过程是可逆过程是可逆过程是可逆过程，孤立系的可逆过程熵变为零孤立系的可逆过程熵变为零孤立系的可逆过程熵变为零孤立系的可逆过程熵变为零。房间的熵变为房间的熵变为房间的熵变为房间的熵变为整个系统整个系统整个系统整个系统此过程为有限温差热传导此过程为有限温差热传导此过程为有限温差热传导此过程为有限温差热传导，是不可逆过程是不可逆过程是不可逆过程是不可逆过程，因此孤立系的总熵增加因此孤立系的总熵增加因此孤立系的总熵增加因此孤立系的总熵增加，初态初态初态初态：3.5kg水和水和水和水和0.5kg冰冰冰冰作业作业作业作业4-26 (2) 冰水混合物的熵变为冰水混合物的熵变为冰水混合物的熵变为冰水混合物
23、的熵变为 （1.5kg 0C冰吸热冰吸热冰吸热冰吸热 0C水水水水）()22112221()1()()()122ddln2.0 102 8.31 ln23.0 J/K0.5 10=VVVVVQAp VvR VSvRTTTVV等温过程等温过程等温过程等温过程作业作业作业作业：4-27 7 7 7解解解解：绝热自由膨胀为不可逆过程绝热自由膨胀为不可逆过程绝热自由膨胀为不可逆过程绝热自由膨胀为不可逆过程。需设计一可逆过程需设计一可逆过程需设计一可逆过程需设计一可逆过程(等温膨等温膨等温膨等温膨胀过程胀过程胀过程胀过程)来连接初末状态来连接初末状态来连接初末状态来连接初末状态，此过程中系统从外界吸热此
24、过程中系统从外界吸热此过程中系统从外界吸热此过程中系统从外界吸热，其熵变为其熵变为其熵变为其熵变为膨胀过程的商变膨胀过程的商变膨胀过程的商变膨胀过程的商变理想气体理想气体理想气体理想气体，求绝热自由求绝热自由求绝热自由求绝热自由充有充有充有充有，一部分体积为一部分体积为一部分体积为一部分体积为总体积为总体积为总体积为总体积为mol2m10500m10023232 .2mol 真空真空真空真空例例例例：一定量的理想气体在标准状态下体积为一定量的理想气体在标准状态下体积为一定量的理想气体在标准状态下体积为一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.010-2 m3, 求下列过程中气体吸收的热量求下列过
25、程中气体吸收的热量求下列过程中气体吸收的热量求下列过程中气体吸收的热量：（1）等温膨胀到体积为等温膨胀到体积为等温膨胀到体积为等温膨胀到体积为 2.010-2 m3（2）先等容冷却先等容冷却先等容冷却先等容冷却，再等压膨胀到再等压膨胀到再等压膨胀到再等压膨胀到（1）中所到达的终态中所到达的终态中所到达的终态中所到达的终态。1atm =1.013 10 5 pa, 设气体的设气体的设气体的设气体的 Cv= 5R/2PV1V2P1P2等温等温等温等温ABVC2lndd011112121VpVVVpVpAQEVVVV= = = = = = = = = = = = = = = = J.210027 =
26、 = = = = = =（1）A B 等温等温等温等温（2）A C等容和等容和等容和等容和C B等压过程中等压过程中等压过程中等压过程中0B= = = =ACEBA两态温度相等两态温度相等两态温度相等两态温度相等，则则则则、CBACBACBAAQ= = = = = = =解解解解：PV1V2P1P2等温等温等温等温ABVCCBACBACBAAQ= = = = = = =( ( ( () ) ) )( ( ( () ) ) )J.VVVVpVVpABC21221112210075 = = = = = = = = = = = =QCCpV求求求求和和和和也可根据也可根据也可根据也可根据21TTc=
27、 = = =根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程111RTVpTCTCQpV= = = = + + + + = = = =TVabc例例例例：有有有有 mol理想气体理想气体理想气体理想气体，ca为绝热过程为绝热过程为绝热过程为绝热过程a (T1 V1) , b( V2 )求求求求：Tc, , b_c 等容过程等容过程等容过程等容过程 Vc= V212111)()( = = = = = = = VVTVVTTcacaac绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程1211lnlnVVRTVVRTQababa = = = = = = =等温吸热等温吸热等温吸热等温
28、吸热0)()(12 = = = = = = = =TTCTTCQbccVbcV 等容放热等容放热等容放热等容放热0)(1)(121112 = = = = = = = = VVTCTTCQVcV.QQ= = = = = = = =121 解解解解：例例例例. 3mol理想气体理想气体理想气体理想气体, T0=273K 等温膨胀到原来体积的五倍等温膨胀到原来体积的五倍等温膨胀到原来体积的五倍等温膨胀到原来体积的五倍,再等容加再等容加再等容加再等容加热使其末态压强正好等于初态压强热使其末态压强正好等于初态压强热使其末态压强正好等于初态压强热使其末态压强正好等于初态压强,整个过程气体吸热整个过程气体吸
29、热整个过程气体吸热整个过程气体吸热8104J; 试画试画试画试画P-V图图图图, 求求求求: 比热容比比热容比比热容比比热容比)T,V,P( :a000态态态态),5 ,( :00TVPc态态态态PVoabc0V05V0PTVPTVP000005=Q05TT =等温等温等温等温:等容等容等容等容:.VVRTQTJ100915ln4000 = = = = = = = 0mol0mol12TC)TT(CQ,V,VV= = = = = = = = VTQQQ+=整个过程吸热整个过程吸热整个过程吸热整个过程吸热:012TCQQQVTVmol,= = = = = = = =KmolJ 1 .212731
30、210)09. 18(121140mol, = = = = = = = = = = = =TQQCTV39. 1/ )(mol,mol,= = = =+ + + += = = =VVCRC 解解解解：设设设设对对对对a、c 态态态态例例例例. 1mol单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如T-V图图图图,其中其中其中其中c点的温度为点的温度为点的温度为点的温度为Tc=600K, 求求求求:(1) ab,bc,ca 各个过程系统吸收的热量各个过程系统吸收的热量各个过程系统吸收的热量各个过程系统吸收的热量;(2) 经
31、一循环系统所作的净功经一循环系统所作的净功经一循环系统所作的净功经一循环系统所作的净功;(3) 循环的效率循环的效率循环的效率循环的效率。abcT(K)V( 10-3m3)o21ab是等压过程是等压过程是等压过程是等压过程。解解解解：bc是等容是等容是等容是等容过程过程过程过程, ca 是等温过程是等温过程是等温过程是等温过程K300aabb= = = = = = =TVVTab过程过程过程过程J 5 .6232)() 12()(ababmol,ab = = = = + + + += = = = = = = =TTRiTTCQPJ 5 .3739)(2)(bcbcmol,bc= = = = =
32、 = = = = = = =TTRiTTCQVJ3456lncacca= = = = = = =VVRTQJ963cabcab= = = =+ + + + + + += = = =QQQA%4 .13cabc= = = =+ + + += = = =QQA 例例例例: 如图如图如图如图,1mol氢气氢气氢气氢气(视为理想气体视为理想气体视为理想气体视为理想气体), =1.4;由状态由状态由状态由状态1(V1=210-2m3,T1=300K) 沿三条不同路径到达状态沿三条不同路径到达状态沿三条不同路径到达状态沿三条不同路径到达状态2(V2=410-2m3, ), 其中其中其中其中12等温线等温线
33、等温线等温线, 13, 42等压线等压线等压线等压线,32等容线等容线等容线等容线, 14绝热线绝热线绝热线绝热线; 设均为可逆过程设均为可逆过程设均为可逆过程设均为可逆过程。求求求求: 熵变熵变熵变熵变?1)132; 2)12; 3)142。解解解解: 1)132为等压为等压为等压为等压-等容过程等容过程等容过程等容过程由等压由等压由等压由等压过程方程得过程方程得过程方程得过程方程得T3=600K2271331lnlndmol,mol,RTTCTTCPTTP= = = = = = = = = = = = = = = = = =)3()1(1331dTQSSS225322323lnlndmol
34、,mol,RTTCTTCSVTTV = = = = = = = = = = 2ln2331231RSSS=+= PV(10-2m3)o.2424.31.2) 12为等温过程为等温过程为等温过程为等温过程2lnlnddd12)2()1(12212121RVVRVVRTVPTQSSSVVVV= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 3) 142为绝热为绝热为绝热为绝热+等压过程等压过程等压过程等压过程,在可逆绝热过程中在可逆绝热过程中在可逆绝热过程中在可逆绝热过程中 S14=0 = = = = = = = = = =24ddmo,)2()4(24241TTlP
35、TTCTQSS41ln27TTR= = = =PV(10-2m3)o.2424.31.)d(dddd0= = = = = = =+ + + += = = =EVPEVPQQ由绝热由绝热由绝热由绝热方程方程方程方程 P -1T - = 恒量恒量恒量恒量724114141=PPPPTT 又因又因又因又因42为等压过程为等压过程为等压过程为等压过程 P4=P212为等温过程为等温过程为等温过程为等温过程 P1V1=P2V2122141VVPPPP=2lnlnln27ln2712724141241RVVRPPRTTRS= = = = = = = = = = = = = = =熵是状态的单值函数熵是状态
36、的单值函数熵是状态的单值函数熵是状态的单值函数;熵变与过程进行的路径无关熵变与过程进行的路径无关熵变与过程进行的路径无关熵变与过程进行的路径无关PV(10-2m3)o.2424.31.例例例例. . . .己知己知己知己知：有有有有N个假想的气体分子个假想的气体分子个假想的气体分子个假想的气体分子, , , ,其速率分布如图所示其速率分布如图所示其速率分布如图所示其速率分布如图所示, , , , v 2v0的分子数为零的分子数为零的分子数为零的分子数为零。N，v0己知己知己知己知。求求求求：1. . . . b = ?2. . . .速率在速率在速率在速率在v0-2v0之间的分子数之间的分子数
37、之间的分子数之间的分子数 = = = = ? ? ? ?3. . . .分子的平均速率分子的平均速率分子的平均速率分子的平均速率=?=?=?=?( ( ( ( ) ) ) )( ( ( ( ) ) ) )( ( ( ( ) ) ) )022030200010= = = = = = = = = = = = vf,vvbvf,vvvvvbvf,vv写出写出写出写出f(v)函数形式函数形式函数形式函数形式解解解解：v02v0b0vf (v)(1) 求求求求 b = ?( ( ( ( ) ) ) )1d0= = = = vvf032vb = = = =由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件(
38、 ( ( ( ) ) ) )( ( ( ( ) ) ) )( ( ( ( ) ) ) )10000232201= = = = + + + + + + + + dvvfdvvfdvvfvvvv( ( ( () ) ) )12200200= = = = + + + +vvbvvb10000200= = = =+ + + + + + + + vvvdvbdvvvb另法另法另法另法：12100= = = =+ + + += = = =bvbvS由图可有面积由图可有面积由图可有面积由图可有面积 S032vb = = = =v02v0b0vf(v)(2) 求求求求v0 - 2v0 间的间的间的间的分子数分
39、子数分子数分子数: : : : = = = = = = =0021vvdNN = = = =002dNvvvbNvvNNbv3232000= = = = = = = = = = =(3)(3)(3)(3)求平均速率求平均速率求平均速率求平均速率: : : :( ( ( ( ) ) ) )vvfvvd0 = = = = ( ( ( ( ) ) ) )( ( ( ( ) ) ) )00002201+ + + + + + + + = = = = vvfvvvfvvvvvdd + + + + = = = =000200ddvvvvbvvvbvvv02v0b0vf(v)( ( ( ( ) ) ) )vvNf00vvd22 0911v= = = =
