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1、第 1 页 共 6 页2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国）年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学试卷厦门外国语学校吴育文命制2015.7.26本试卷共 150 分。考试用时 150 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么
2、()( )( )P ABP AP B如果事件 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )(1)kkn k nnP kC PP球的表面积公式24SR其中 R 表示球的半径球的体积公式34 3VR其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1设集合5,4,3,2,1U，2,1A，4,3,2B，则)(B
3、AU等于A2B5C4,3,2,1D5,4,3,12复数iiz1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 2 页 共 6 页A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 随机变量(0,1)N，则12P=A0.0215B 0.1359C0.1574D 0.2718参考数据：参考数据：() 0.6826P ，(22 ) 0.9544P ，(33 ) 0.9974P 4设 Sn是等差数列an的前 n 项和，5 528 33(),aSaaa则的值为A1 6B1 3C3 5D5 65函数2230( )2ln0， ，xxxf xxx 的零点个数为A0B1C2D36.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是如右图
4、所示正方形及其对角线，则该几何体的体积等于A38B34C32D27双曲线22221xy ab的渐近线与圆22(2)1xy相切，则双曲线离心率为A2B3C2D38“1”是“ 函数( )cosf xx在区间0,上单调递减”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9如图，已知三棱柱 ABC-111CBA的所有棱长均为 1，且 A1A底面 ABC,则三棱锥 B1-ABC1的体积为A123B43C126D4622第 6 题图ABC1C1A1B第 3 页 共 6 页10如图，已知线段2AB，当点 A 沿着以原点 O 为圆心的单位圆上运动时，点 B 在 x 轴上滑动.设AOB，
5、记 x（）为点 B 的横坐标关于的函数，则)(x在2, 0上的图象大致是11已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：A0.35B0.25C0.20D0.1512下列程
6、序框图（假设函数 random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数） 随着输入 N 的不断增大，输出的值 q 会在某个常数 p 附近摆动并趋于稳定，则常数 p的值是A78B16C18D56二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中把答案填在题中 横线上横线上.13某工厂生产某种产品 4800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为 543，则乙生产线生产了件产品。开始m0输入 Ni1iN
7、xrandom(0，1)yrandom(0，1)xy12mm1ii1结束否是是否（第 12 题）qmN输出 q OA 2xyB1111212OAx122OBxC122Ox12O 2Dx第 4 页 共 6 页14已知区域 D 满足220 240 330xy xy xy ，那么区域 D 内离坐标原点 O 距离最远的点 P 的坐标为.15 已知(12x)n的展开式中， 所有项的系数之和等于 81， 那么这个展开式中 x3的系数是。16某人从 A 地沿东偏北30的方向前进 2 公里到 B 地,再沿东偏南30方向前进4公里到 C 地. 则A、C 两地的距离是公里.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共
8、 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知，在ABC外接圆半径为3，且BABCcossin2tantan.（1）求角C；（2）求ABC面积的最大值.18 （本小题满分 12 分）某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为 6 万元.根据以往经验：今年 5 月 12 日至 14 日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案：方案：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案：茶厂额外聘请工人，在 12 日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本
9、为 3.2 万元.根据天气预报， 该地区 5 月 12 日不降雨， 13 日和 14 日这两天降雨的概率均为 40%.每天是否下雨不相互影响.（1）若采用方案，求茶厂 14 日当天采茶的预期收益；（2）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更合理.第 5 页 共 6 页19 （本小题满分 12 分）四棱锥ABCDP的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。（1）画出四棱锥ABCDP的立体图形（要求标明各边长度，不用说明作图理由及过程） ；（2）在四棱锥ABCDP中，设面PAB与面PCD所成的角为 2, 0，求cos的值20 （本小题满分 12 分）已知抛物线的方程为24yx，过点 P（2，0）的直线
10、 l 与抛物线交于 A、B 两点，点 Q 满足()OQOAOBR 。（1）当1时，求点 Q 的轨迹方程；（2）若点 Q 在 x 轴上，且13，求直线 l 的斜率 k 的取值范围。21 （本小题满分 12 分）已知函数21( )ln ,( )(1)(1),( )( )( )2f xxaxg xaxaH xf xg x 。（1）若函数 f（x） 、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；（2）、是函数 H（x）的两个极值点，(1, (2.71828)ee。求证：对任意的 x1、x2 ,，不等式12|()()| 1H xH x成立。第 6 页 共 6 页请考生在
11、请考生在 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，设 AB 为O 的任一条不与直线 l 垂直的直径，P 是O 与 l 的公共点，ACl，BDl，垂足分别为 C，D，且 PC=PD，求证：（1）l 是O 的切线；（2）PB 平分ABD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos , 1sinxt yt (t为参数).（1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l和曲线C相交于,A B两点，且3 2AB ，求直线l的斜率.24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0,0,0abc，3331113abcabc的最小值为m.（1）求m的值；（2）解关于x的不等式|1| 2xxm.）
