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1、第 1 页 共 6 页2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国)年普通高等学校招生全国统一考试(全国)理科数学试卷厦门外国语学校吴育文命制2015.7.26本试卷共 150 分。考试用时 150 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束,监考人员将本试题和答题卡一并收回.参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么
2、()( )( )P ABP AP B如果事件 A、B 相互独立,那么()( )( )P A BP A P B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )(1)kkn k nnP kC PP球的表面积公式24SR其中 R 表示球的半径球的体积公式34 3VR其中 R 表示球的半径一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1设集合5,4,3,2,1U,2,1A,4,3,2B,则)(B
3、AU等于A2B5C4,3,2,1D5,4,3,12复数iiz1(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第 2 页 共 6 页A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 随机变量(0,1)N,则12P=A0.0215B 0.1359C0.1574D 0.2718参考数据:参考数据:() 0.6826P ,(22 ) 0.9544P ,(33 ) 0.9974P 4设 Sn是等差数列an的前 n 项和,5 528 33(),aSaaa则的值为A1 6B1 3C3 5D5 65函数2230( )2ln0, ,xxxf xxx 的零点个数为A0B1C2D36.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是如右图
4、所示正方形及其对角线,则该几何体的体积等于A38B34C32D27双曲线22221xy ab的渐近线与圆22(2)1xy相切,则双曲线离心率为A2B3C2D38“1”是“ 函数( )cosf xx在区间0,上单调递减”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9如图,已知三棱柱 ABC-111CBA的所有棱长均为 1,且 A1A底面 ABC,则三棱锥 B1-ABC1的体积为A123B43C126D4622第 6 题图ABC1C1A1B第 3 页 共 6 页10如图,已知线段2AB,当点 A 沿着以原点 O 为圆心的单位圆上运动时,点 B 在 x 轴上滑动.设AOB,
5、记 x()为点 B 的横坐标关于的函数,则)(x在2, 0上的图象大致是11已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了如下 20 组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为:A0.35B0.25C0.20D0.1512下列程
6、序框图(假设函数 random(0,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(0,1)内的任何一个实数) 随着输入 N 的不断增大,输出的值 q 会在某个常数 p 附近摆动并趋于稳定,则常数 p的值是A78B16C18D56二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在题中把答案填在题中 横线上横线上.13某工厂生产某种产品 4800 件,它们来自甲、乙、丙 3 条生产线,为了检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为 543,则乙生产线生产了件产品。开始m0输入 Ni1iN
7、xrandom(0,1)yrandom(0,1)xy12mm1ii1结束否是是否(第 12 题)qmN输出 q OA 2xyB1111212OAx122OBxC122Ox12O 2Dx第 4 页 共 6 页14已知区域 D 满足220 240 330xy xy xy ,那么区域 D 内离坐标原点 O 距离最远的点 P 的坐标为.15 已知(12x)n的展开式中, 所有项的系数之和等于 81, 那么这个展开式中 x3的系数是。16某人从 A 地沿东偏北30的方向前进 2 公里到 B 地,再沿东偏南30方向前进4公里到 C 地. 则A、C 两地的距离是公里.三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共
8、 6 小题,共小题,共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12 分)已知,在ABC外接圆半径为3,且BABCcossin2tantan.(1)求角C;(2)求ABC面积的最大值.18 (本小题满分 12 分)某茶厂现有三块茶园,每块茶园的茶叶估值为 6 万元.根据以往经验:今年 5 月 12 日至 14 日是采茶的最佳时间,在此期间,若遇到下雨,当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案:方案:茶厂不额外聘请工人,一天采摘一块茶园的茶叶;方案:茶厂额外聘请工人,在 12 日采摘完全部茶叶,额外聘请工人的成本
9、为 3.2 万元.根据天气预报, 该地区 5 月 12 日不降雨, 13 日和 14 日这两天降雨的概率均为 40%.每天是否下雨不相互影响.(1)若采用方案,求茶厂 14 日当天采茶的预期收益;(2)从统计学的角度分析,茶厂采用哪种方案更合理.第 5 页 共 6 页19 (本小题满分 12 分)四棱锥ABCDP的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。(1)画出四棱锥ABCDP的立体图形(要求标明各边长度,不用说明作图理由及过程) ;(2)在四棱锥ABCDP中,设面PAB与面PCD所成的角为 2, 0,求cos的值20 (本小题满分 12 分)已知抛物线的方程为24yx,过点 P(2,0)的直线
10、 l 与抛物线交于 A、B 两点,点 Q 满足()OQOAOBR 。(1)当1时,求点 Q 的轨迹方程;(2)若点 Q 在 x 轴上,且13,求直线 l 的斜率 k 的取值范围。21 (本小题满分 12 分)已知函数21( )ln ,( )(1)(1),( )( )( )2f xxaxg xaxaH xf xg x 。(1)若函数 f(x) 、g(x)在区间1,2上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数 a 的取值范围;(2)、是函数 H(x)的两个极值点,(1, (2.71828)ee。求证:对任意的 x1、x2 ,,不等式12|()()| 1H xH x成立。第 6 页 共 6 页请考生在
11、请考生在 2224 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分.22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,设 AB 为O 的任一条不与直线 l 垂直的直径,P 是O 与 l 的公共点,ACl,BDl,垂足分别为 C,D,且 PC=PD,求证:(1)l 是O 的切线;(2)PB 平分ABD23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1cos , 1sinxt yt (t为参数).(1)判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由;(2)若直线l和曲线C相交于,A B两点,且3 2AB ,求直线l的斜率.24 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知0,0,0abc,3331113abcabc的最小值为m.(1)求m的值;(2)解关于x的不等式|1| 2xxm.)