卫星重力学的发展前景

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1、浅谈卫星重力测量在大地测量中的应用摘要重力场的研究历来是大地测量学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中 最活跃的领域之一。 由于地球重力场是地球的基本物理场之一，它可以反映地球 内部物质的分布、 运动和变化动态， 并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事 件。述了地球重力场研究对揭示其运动和时变与地震之间的关系的重要性;本文 分别介绍了 CHAMP 、GRACE 和 GOCE 重力卫星，以及卫星重力测量的原理， 及其应用领域。1 引言研究地球重力场的物理特性，能够充分揭示其运动和时变与地震之间的关 系。上述研究主要是依靠地面重力观测技术来实现，在静态与动态地球重力场的 观测与研究方面， 均存在

2、技术上的难题。 由于地形的复杂性和局部环境与气候的 恶劣性等诸因素， 使许多地区难以实施传统意义上的重力测量，致使重力测量的 地面覆盖率和分辨率受到极大的限制。空间技术在重力测量中的应用(例如卫星 探测技术 )为解决全球高覆盖率、高空间分辨率和高时间重复率重力测量开辟了 新的有效途径， 不仅弥补了上述不足， 而且使动态地球重力场的观测与研究成为 现实。人造地球卫星已经成为地球重力场的探测器与传感器，对卫星的观测并获 取与地球重力场有关的观测数据已成为研究地球重力场的新的重要手段，因此而 形成具有科学前景的全新的卫星重力学与新的研究热点。对此，有关学者预言卫 星重力学的发展带来的变化将是革命性的

3、，其意义和作用都不亚于GPS1。2 卫星重力探测技术的进展利用卫星技术进行动态地球重力场的研究经历了近30 年的发展，目前已进 入了实施阶段。 同时也标志着卫星重力学研究也随之进入了一个全新的阶段。现 在，利用卫星跟踪卫星（ SST）和卫星重力梯度测量（ SGG）技术确定高精度全 球重力场的计划已顺利实施，其中包括德国、欧洲宇航局和美国计划从2000 年 7月起， 在 5年的时间内相继发射3颗低轨重力卫星 (CHAMP 、 GRACE 和 GOCE)， 主要目的是利用目前的GPS 连续追踪已发射和即将发射的低轨重力卫星，并由 低轨重力卫星精密检测全球范围的地球重力场2。2.1 CHAMP 重力

4、卫星该卫星由德国研发，属于高-低(hl)轨卫 -卫跟踪 (SST)的小型重力卫星，于 2000年 6 月成功发射。高低轨卫 -卫跟踪中的高轨道卫星指GPS，低轨道卫星指 CHAMP 。CHAMP 卫星的设计寿命为5 年，主要用于测定地球重力场和磁场， 解决时间变化问题。测定轨道和高低卫-卫跟踪的星载设备有:GPS 接收机、 SLR(人卫激光测距仪 )跟踪的激光反射镜和测定非重力加速度的一种传感器，用 以减少非保守力的影响，旨在更准确地求定地球重力场。图 1 在轨的 CHAMP 重力测量卫星 ( 引自 GFZ) 2.2 GRACE 重力卫星该卫星由德国 (GFZ)和美国 (NASA) 合作研发并

5、于2001 年 7 月成功发射。 GRACE 包含发射在同一个轨道上的两颗低轨卫星，彼此相距 100 400 km，属 高低、低轨道卫 -卫跟踪 (hl+ ll- SST) 重力卫星。卫星的设计寿命为5 年，用于探 测重力场和气象实验，但GRACE 所得到的静态和动态重力场的精度将比 CHAMP 高 1 2 个数量级，空间解析度(半波长 )为 1 000 200 km。它和 CHAMP 有 2 年的共存重叠期。 GRACE 的一个更重要的特点是一颗同时以高- 低轨和低 -低轨卫 -卫跟踪技术求定重力场的卫星，即GRACE 卫星能提供其本身 与 CHAMP 、GPS等卫星间的距离变化率，以求定地

6、球重力场。GRACE 卫星将 提供一个新的更精化的地球重力场模型，主要用来研究重力场的时间变化，例如 海洋、大气、全球海洋环流等伴随质量变化所产生的重力场时间变化。由于 CHAMP 和 GRACE 具有不同的轨道高度并由此产生不同的轨道扰动波谱，两种 卫星可以互相取长补短。根据卫-卫跟踪技术推算重力场的中波和长波部分，提 供极高精度的中、 长波的地球重力场， 并给出中长波场的时间变化，据此可以构 建一个非常可靠的高精度的长周期重力场模型。图 2 在轨的 GRACE 重力测量卫星 ( 引自 GFZ) 2.3 GOCE 重力卫星虽然 CHAMP 和 GRACE 卫星具有不同的轨道高度， 由此产生不

7、同的轨道扰 动波谱，互相取长补短， 可以给出一个非常可靠的高精度长波重力场模型，但是 它们无法得到高精度的短波重力场， 因此也不可能得出一个精确的全球重力场模 型和精化的全球大地水准面。总的来说，CHAMP 卫星是一次概念性的试验，而 CRACE 卫星则提供了高精度的静态中长波重力场及重力场的时变信息同。现代 大地测量、地球物理、地球动力学和海洋学等相关地学学科的发展均迫切需要得 到更加精细的全波段地球重力场和厘米级大地水准面支持(总的要求见表 1vl)， 为了满足上述需求，欧空局(ES)A 研制了最新的重力卫星GoCE，用于测定较高 空间分辨率的重力场。 GOCE 搭载有极高精度的卫星梯度仪

8、(SGG)、一个用于精 密定轨和高 -低轨卫 -卫跟踪的GPS/GLONASS 接收机和一个用以补撑非保守力 的无阻尼装置。 GOCE 利用 SGG和卫-卫跟踪技术测定地球重力场，其主要目的 是提供较高空间分辨率的重力场，所提供的地球重力场空间分辨率达80 200 km(对应重力场模型的200 250 阶次)。这些结果将更有利于研究地球深部(内 部)精细结构和各圈层运动方式与运动之间的相互关系3。图 3 在轨的 GOCE 重力测量卫星 ( 引自 GFZ) 3 卫星重力测量原理3.1 卫星轨道摄动（动力法）利用卫星轨道摄动确定地球重力场是卫星重力技术最经典的方法，如果利用 精密定轨技术确定重力卫

9、星的精密轨道，则可通过数值积分得到以位系数为待求 参数的法方程。如果我们考虑利用各种力模型，通过数值积分得到积分轨道与 GPS卫星观测计算的精密轨道相比较，它们之间将不会完全重合， 原因是数值轨 道采用的包括地球重力场，海潮，固体潮等各种模型不准确。利用这种差别（轨 道摄动） 建立其与各种先验模型参数改正值之间的关系，即可改正先验模型参数。 如果除地球重力场摄动外的所有其它各种摄动均已准确测定或用模型算出，利用 先验重力模型（ EGM96 或 EGM2008），同时引入卫星在初始时刻的状态向量作 为位置参数，通过最小二乘平差即可获得重力异常和卫星初始时刻状态向量的改 正数。为了得到更精确的结果

10、这个过程通常需要多次迭代。在惯性坐标系下，卫星的摄动运动可以用方程：mrf描述卫星摄动运动，f即为卫星所受的全部摄动力向量，包括保守力和飞保守力，r为摄动加速度向量。可以上式为二阶常微分方程，可以等价降阶表示成两个一阶常微分方程：drrdtdrfdtm(1) 如果已知各种摄力模型确定了任意时刻对应的摄动加速度f/m，则由数值积 分方法，由初始状态向量和摄动力模型含有近似误差，使得数值轨道与实测精密 轨道不重合。 如果认为差异仅由摄动力模型参数误差P以及初始状态向量Xo 引起，则有：0XXSP(2) X为卫星积分轨道与精密轨道在每个历元的残差。和 S 分别为状态转移矩阵 和参数敏感矩阵。3.2

11、卫星能量守恒（能量法）3.2.1 基于单星的能量守恒原理 当一个力学系统的势能与速度无关时，描述系统动力学特征的哈密顿函数规 定了该系统的机械能守恒，即系统在其运动中保持动能和势能之和不变。(, )2jjjjj jjjLHHqptp qLqLTLTUTVE q(3)式中 V 为势函数， T 为动能， U 为势能， L 为拉格朗日函数， H 为哈密顿函数。 式(3)是能量法恢复重力场的基础公式，由V=T-E ，当已知卫星速度和常数 E 可计算任意时刻的位函数值V(t) ： 在地固系中的哈密顿函数：2222221111() ()()()E2222xyzxxeeeeeeeeeHrrrrVrrrrrV

12、(4)惯性系中描述卫星运动的哈密顿常数：22211() ()() ()22 11()()22 1()()E2xyzxyyxieieeeiiiiiiiiiiiiiiiHrrrrrrVrrrrVrrrrVrrrr rr rV(5) 以上哈密顿函数忽略卫星所有的非保守力以及除“ 位旋转 ” 项以外的所有因 潮汐力和各种物质迁移产生的地球引力场的影响及其时变效应。在实际描述卫星 运动时，必须加以改正。 之后结合球谐函数组成观测方程，用最小二乘法即可估 计出扰动位系数4。 3.2.2基于双星的能量守恒原理 对于 GRACE 低-低卫星跟踪卫星任务，两颗卫星间的瞬时位差是恢复地球 重力场的重要观测量， 如

13、果可以建立起与地球重力场的直接显式关系式，则可以较高精度确定地球重力场模型。 当卫星轨道精密确定时，两个卫星间的瞬时扰动位差TAB:max1111 20(cos)cos(cos)cos(cos)sin(cos)sinlllmAAlmBBlm llAB CCS ABABlmAll lmlmAAlmBBlm ABRRPmPmC rr TXXCXXRRRRPmPmS rrmax20ll S BlmlmS(6) 如果可以精确获得沿卫星轨道的双星扰动位差，即可用之求解未知位系数的 最佳估值。和单星能量法类似，考虑了各种摄动力改正和地球自转引起的改正后， 得到 GRACE 双星能量法严密公式4：201co

14、s()()cos2 cosxyyxxyyxABABAB ABABBiiiiiiiitABABVVVrr rr rr rr rVCE(7) 考虑到地球重力位等于正常重力位与扰动重力位之和则两颗卫星间的扰动 位差可表示为：0000200()()()()1cos()() cos2cosABABxyyxxyyxABABABABABBiiiiiiiitABABTVUVUVVUUrr rr rr rr rVCUE(8)3.3 卫星重力梯度自 20 世纪 60 年代末以来，国内外学者对于利用卫星重力梯度观测值确定地 球重力场模型的解算方法作了大量的研究。卫星重力梯度测量基本原理是利用一 个卫星内一个或多个固

15、定基线（大约70cm）上的差分加速度计来测定三个互相 垂直方向的重力张量的几个分量， 即测出加速度计检验质量之间的空中三向重力 加速度差值。 测量到的信号反映了重力加速度分量的梯度，即重力位的二阶导数 4。 假定地球外部无质量， 则地球外部引力位场是一个调和场，任意一点的引力 位 V 满足 Laplace方程，并对 Laplace方程采用分离变量法，可得到二阶齐次偏 微分方程的一般解：100( , , )(cossin)(cos)nnnmnmnm nmGMRV rCmSmPRr(9) 式中nmC、nmS为完全规格化球谐系数，即位系数；(cos)nmP为为完全规格化Legendre缔合函数。4

16、卫星重力测量的应用随着卫星重力测量技术的发展，以及人们对地球重力信息的需求不断增大， 卫星重力测量已经广泛地应用于大地测量学、地震学、海洋学、 地球物理学等流 域。CHAMP 、GRACE 和 GOCE 重力卫星所提供的地球重力场信息，是空间重 力测量在精度和分辨率方面的一个重大进展。最重要的是能实时提供重力场中长 波部分随时间变化的信息，提供既精确且详细的全球重力场和大地水准面模型， 用于包括地球内部物理特性、 岩石圈、地幔构成及流变、 上升和俯冲过程的地球 动力学等在内的多学科目的的研究，而地球重力场更是研究内部结构(质量密度异常构造 )及其在各种环境 (例如内部热流、固体和液体之间质量的再分布、表面 负荷)下的动力学特性的不可缺少的基本量。卫星重力学的快速发展，为向前推 进防震减灾科学的研究提供了新的有效途径。参考文献1孙文科 .低轨人造卫星 (CHAMP 、GRACE、GOCE)与高精度地球重力场 :卫星重 力大地测量的最新发展及其对地球科学的重大影响J.大地测量与地球动力学， 2002， 22(1): 92-100