灵敏度分析图解法

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1、第五节 灵敏度问题及其图解法灵敏度问题 灵敏度分析图解法灵敏度问题 背景：线性规划问题中， 都是常数， 但这些系数是估计值和预测值。市场的变化 值变化；工艺的变化 值变化；资源的变化 值变化。 问题： 当这些系数中的一个或多个发生变化时，原 最优解会怎样变化？ 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解 仍保持不变？ 若最优解发生变化，如何用最简单的方法找 到现行的最优解？ 研究内容：研究线性规划中， 的变化对最 优解的影响。l研究方法：图解法对偶理论分析仅适用于含2个变量 的线性规划问题在单纯形表中 进行分析Max Max Z Z = 34 = 34 x x1 1+ 40 + 40 x x2 2

2、4 4 x x1 1+ 6 + 6 x x2 2 48 48 2 2 x x1 1+ 2 + 2 x x2 2 18 18 2 2 x x1 1+ + x x2 2 16 16x x1 1、 x x2 2 0 0线性规划模型灵敏度分析灵敏度分析图解法图解法 x2 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 | 24681012141618x14x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABCDE (8,0)(0,6.8)最优解最优解 (3,6) (3,6)4x1+ 6x2=482x1+ 2x2 =18灵敏度分析灵敏度分析图解法图解法 灵敏度分析灵敏度分析 图解法

3、图解法 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 | 24681012141618x14x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABC DE目标函数的系数34x1+ 40x2= Z 40x2= - 34x1+ Zx2= -+34x1Z 4040灵敏度分析灵敏度分析 图解法图解法 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 | 24681012141618x14x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABC DE目标函数的系数34x1+ 40x2= Z 40x2= - 34x1+ Zx2= -+c1x1Z c2c2若若 c c

4、1 1增加增加 （c c2 2不变不变 ）新的最优解新的最优解灵敏度分析灵敏度分析 图解法图解法 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 | 24681012141618x14x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABC DE目标函数的系数34x1+ 40x2= Z 40x2= - 34x1+ Zx2= -+c1x1Z c2c2 若若 c c1 1减少减少新的最优解新的最优解18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 | 24681012141618x14x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABC DE(斜率 = - 1)(斜率 = - 2/3)灵敏度分析灵敏度分析 图解法图解法 最优解不变的范围 （设c1固定c2可变）灵敏度问题及其图解法