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1、苏教版高中数学必修 4 第三章教案【精美整理版】第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换第三章 三角恒等变换.13.1 两角和与差的三角函数.2第 1 课时.2第 2 课时.7第 3 课时.12复习课 1.183.2 二倍角的三角函数.23第 1 课时.23第 2 课时.2833 几个三角恒等式.33复习课 2.38本站资源汇总优秀资源，值得收藏.43第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换【学习导航学习导航】1 本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。2 三角恒等变换位于三角函
2、数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍角运算引起三角函数值变化的规律，是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等变换，有利于发展推理能力和运算能力。3、三角恒等变换具有几何和物理的应用背景。以向量为桥梁将三角恒等变换的算式与直观的几何图形相互沟通和转化，有助于学习和应用三角恒等变换，还能提高学习数学的兴趣，体会数学是一个有机联系的整体，而不是各不相关的内容的堆积。知识结构知识结构 学习要求学习要求1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦
3、、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用。 3.1 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数第第 1 课时课时【学习导航学习导航】学习要求学习要求1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；2、应用公式，求三角函数值.)(C3培养探索和创新的能力和意识.【自学评价自学评价】1探究coscos)cos(反例：6cos3cos)63cos(2cos问题：的关系？cos,co
4、s),cos(解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2探究：在坐标系中、角构造+角3探究：作单位圆，构造全等三角形4探究：写出 4 个点的坐标，)0 , 1 (1P)sin,(cos2P，)sin(),(cos(3P，)sin(),(cos(4P5计算，31PP42PP= 31PP= 42PP6探究 由=导出公式31PP42PP3214POPPP展开并整理得 22cos() 1sin ()22cos()cossin()sin所以 可记为 )(C7探究 特征熟悉公式的结构和特点； 此公式对任意、都适用公式记号)(C8探究 cos()的公式以代得： 公
5、式记号)(C【精典范例精典范例】例例 1 1 计算 cos105 cos15 coscossinsin5 103 5 103【解】例例 2 2 已知 sin=，cos=求 cos()的值.53 1312【解】例例 3 3 已知 cos(2-)=-,sin (-2)=,且0，x0,时，-5f (x)1，设 g(t)=at2+bt-3，t-1,0，求 g(t)的最小值。2思维点拔：思维点拔： 无论是化简、求值还是证明都要注意：角度的特点、函数名称的特点；其中切弦互化是常用手段； 三角变换公式要灵活应用，注意角的范围对解题的影响，同时要掌握有关解题技巧：化弦、辅助角、角 变换、公式逆用、正余弦和积互
6、换。【追踪训练追踪训练】：1 在ABC 中，C90，则 tanAtanB 与 1 的关系适合 （ ）A tanAtanB1 B tanAtanB1 C tanAtanB =1 D 不确定2若 0，sincos，sincosb，则（ ） 4aA ab1 B ab C ab ab23tan2 tan 30tan2 tan 60AAAA tan 30tan 60AA4设，(,)，tan、tan是一元二次方程的两个根，求 + .2204332xx5已知 tan、tan是方程x23x30 的两个根,求 sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）的值。6已知、为锐角，cos，tan（），求 Cos的
7、值。54 317已知 sin(45 ) = ，且 45 90，求 sin . 328 试求函数sincosyxx2sincosxx的最大值和最小值。若呢？22, 0x3.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数第第 1 课时课时【学习导航学习导航】知识网络知识网络 1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的2422 4323两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当3 6时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角
8、公式.尤其是“倍角”的意义是2相对的.3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.4.公式成立的条件是 )(2T学习要求学习要求1. .掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2. .能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.重点难点重点难点 重点：1. .二倍角公式的推导；2. .二倍角公式的简单应用.难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【自学评价自学评价】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin()(Scos()(Ctan()(T( ,)2kkZ 2.二倍角公式的推导在公式，中，当时，得到相应的一组公式：)(S)(C)(T；sin2)(2S；cos2)(2C；tan2_)(2T注意： 1在中 2在因为，所以公式)(2T2,22kk kz1cossin22可以变形为)(2Ccos2_或 cos2_)(2C公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式二倍角公式. .)(2S)(2C)(2C)(2T【精典范例精典范例】一、倍角公式的简单运用例例 1 1 不查表求下列各式的值（） （）)125cos125)(sin125cos125(sin2sin2cos44（） tan11 tan11 （）2coscos212【解】例例 2 2 若 tan = 3，求 sin2 cos2 的值【解】例例 3 3
